反比例函数的图象和性质 (课件) 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.2反比例函数的图象和性质学习目标课时讲解1课时流程2

逐点导讲练课堂小结作业提升步骤方法列表一般情况下，取三对或三对以上互为相反数的数，作为自变量的值，并计算对应的函数值，列出表格方法以表格中各对对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点连线按照自变量从小到大的顺序，分象限用平滑的曲线顺次连接各点，并向两端延伸知1－讲感悟新知知识点反比例函数图象的画法11.用描点法画反比例函数的图象不能用折线知1－讲感悟新知2.反比例函数图象的特点如图27.2-1所示.知1－讲感悟新知

感悟新知知1－讲特别提醒画实际问题中的反比例函数的图象时，要考虑自变量取值范围的限制，一般地，实际问题的图象是反比例函数图象在第一象限内的一支或其中一部分.知1－练感悟新知

例1

知1－练感悟新知解：列表：x

…-5-4-3-2-112345…y=…-1----55

1…y=-…1

5-5----1…知1－练感悟新知描点、连线得到如图27.2-2所示的图象.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知解：(1)①列表：x…-6-5-4-3-2-1y=…-1-1.2-1.5-2-3-6y=-…11.21.5236x123456…y=6321.51.21…y=--6-3-2-1.5-1.2-1…知1－练感悟新知②描点，③连线.图象如图所示.知1－练感悟新知(2)观察每一个函数的图象是不是轴对称或中心对称图形？如果是，请指出对称轴、对称中心．

知1－练感悟新知(3)两个函数的图象之间是否存在轴对称关系？若存在，指出相应的对称轴．两个函数的图象之间存在轴对称关系，有四条对称轴，分别是x轴，y轴，直线y=x，直线y=－x.感悟新知知2－讲知识点反比例函数的图象和性质2反比例函数的性质主要是指它的图象的位置和函数值的增减情况，如下表所示.特别提醒在描述反比例函数的增减性时，必须指明“在每一个象限内”.因为当k

＞0(k

＜0)时，整个函数不是y

随x的增大而减小(增大)，而是在每一个象限内，y

随x的增大而减小(增大).感悟新知知2－讲反比例函数y=(k≠0)y=(k≠0)k>0k<0图象图象位置第一、第三象限第二、第四象限感悟新知知2－讲增减性在每一个象限内，y

随x的增大而减小在每一个象限内，y

随x

的增大而增大对称性反比例函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是原点O，对称轴是直线y=x

和直线y=-x感悟新知知2－练

例2

解题秘方：紧扣“反比例函数的增减性及不同象限的函数值的关系”比较函数值的大小.知2－练感悟新知解：∵

k<0，∴函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，且在每一个象限内，y

随x

的增大而增大.∵点A(-4，y1)，B(-2，y2)，C(3，y3)，∴点A，B在第二象限内，点C在第四象限内.∴

y1>0，y2>0，y3<0.又∵-4<-2，∴

y1<y2.∴

y3<y1<y2．答案：C知2－练感悟新知

B感悟新知知2－练

例3

感悟新知知2－练思路导引：知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

BA感悟新知知2－讲知识点反比例函数的图象和性质31.k

的几何意义感悟新知知2－讲与两坐标轴围成的矩形的面积与坐标轴围成的三角形的面积图示条件如图，过双曲线y=(k≠0)上任意一点P(x，y)作x

轴，y

轴的垂线PM，PN，分别交x

轴，y

轴于点M，N如图，过双曲线y=(k≠0)上任意一点E(x，y)作EF垂直于x

轴，垂足为F，连接EO感悟新知知2－讲结论S

矩形PMON=|k|S

△

EOF=推导过程∵y=(k≠0)，∴xy=k.∴S

矩形PMON=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|∵y=(k≠0)，∴xy=k.∴S△EOF=FE·OF=|y|·|x|=|xy|=感悟新知知2－讲2.常用模型(拓展点)感悟新知知2－讲

感悟新知知2－讲

感悟新知知2－练如图27.2-4，A，B两点在双曲线y=6x(x>0)上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线，已知S阴影=2，则S1+S2=________.例4

8知2－练感悟新知解题秘方：根据比例系数k

的几何意义得到S1+S阴影=S2+S阴影=6，然后即可计算出S1+S2.解：根据题意，得S1+S阴影=S2+S阴影=6，因为S阴影=2，所以S1=S2=4.所以S1+S2=8.知2－练感悟新知

8感悟新知知2－练

例5

6感悟新知知2－练思路导引：知2－练感悟新知

知2－练感悟新知

4反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质比例系数k的正负决定图象的位置k

的绝对值与几何图形面积的关系两个变量的变化规律题型利用反比例函数图象的对称性求面积1

例6思路导引：

答案：C

题型利用双反比例函数的图象求图形的面积2

例75解题秘方：当反比例函数图象中的几何图形的面积无法直接求出时，可将其转化为与比例系数k

相关的矩形或直角三角形的面积，通过面积的和或差进行计算.

另解过点B作BM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥x轴于点N.∵AB∥CD，∴ABCD与矩形ABMN同底等高，∴S▱ABCD=S矩形ABMN=2+3=5.模型解读：双k

模型初始图形衍生图形初始图形衍生图形图示结论S

矩形ABCD=|k1-k2|S

△

AOB=|k1-k2|S

△

AOB=|k1-k2|S

矩形ABCD=|k1|+|k2|S

△

ABC=S

△

AOB=(|k1|+|k2|)题型利用比例系数k的几何意义求最值3

例8解题秘方：紧扣反比例函数的比例系数k

的几何意义，利用轴对称图形的性质、勾股定理、正方形的性质解决最小值问题，正确构造“两点一线”型最小值的基本图形是解题的关键.

答案：C

题型反比例函数与一次函数的综合4

例9类型1反比例函数、一次函数图象共存问题解题秘方：解同一平面直角坐标系中两个函数图象共存问题，通常有两种解题方法：第一，分类讨论法：按系数的正负进行讨论；第二，排除法：先假定选项中某一个函数图象正确，然后判断另一个函数图象是否正确.

答案：A方法点拨判断反比例函数与一次函数图象共存的方法：若两个函数图象在同一平面直角坐标系中,则它们的解析式中相同字母的取值相同.要判断这两个函数图象在同一平面直角坐标系中的大致位置，可以分k>0和k<0两种情况讨论,由k

的符号确定图象位置;也可由一个函数的图象在平面直角坐标系中的位置,确定字母系数的取值范围,再判断另一个函数的象是否正确(或由这两个函数图象的位置,推导出字母系数的取值范围是否一致).

例10类型2反比例函数、一次函数图象的交点问题思路导引：

方法点拨求边不在坐标轴上的三角形的面积的方法：一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形的面积的和或差来求解.因为当三角形的一边在坐标轴上时，这边的长易求，这边上的高则为不在坐标轴上的顶点的横坐标或纵坐标的绝对值，所以求面积的实质就是