2025-2026学年期末常考易错卷高一数学上学期人教A版2019必修第一学期含答案

/期末常考易错检测卷-2025-2026学年高一数学上学期人教A版2019必修第一册一、选择题1．下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．已知奇函数的图象关于直线对称，且在区间上单调，则的值是（）A． B． C． D．23．下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．设，，，则（）A． B． C． D．5．已知，则（）A． B．C． D．6．已知角的终边经过点，则（）．A．3 B． C． D．7．函数的定义域为（）A． B．C． D．8．已知函数，则函数的零点个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、多项选择题9．已知，，且，则（）A． B．C． D．10．已知，，则下列结论正确的是（）A．， B．C． D．11．已知函数，如果存在不全为零的实数a，b，使得为奇函数，那么叫做关于的“类奇函数”．下列结论正确的有（）A．为“类奇函数”B．为“类奇函数”C．若为“类奇函数”，则可以是偶函数D．若是关于的“类奇函数”，则的图象关于点成中心对称图形三、填空题12．如果，求.13．若正数x，y满足，则的最小值为.14．已知奇函数的定义域为，当时，.若，的值域是，则.四、解答题15．求值（1）；（2）．16．已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有且仅存一个零点，求实数的取值范围．17．某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计当一袋桃酥的售价为元时，一年的销售量为万袋，并且全年该桃酥食品共需支付万元的管理费.一年的利润一年的销售量售价（一年销售桃酥的成本一年的管理费）.（单位：万元）（1）求该超市一年的利润（万元）与每袋桃酥食品的售价的函数关系式；（2）当每袋桃酥的售价为多少元时，该超市一年的利润最大，并求出的最大值.18．已知命题p：，使得成立；命题q：正数a，b满足，不等式恒成立.（1）若命题p真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围.19．已知函数，，（1）求的值以及的对称轴；（2）将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，若，求的取值范围；（3）已知，求的值.

答案解析部分1．【正确答案】D2．【正确答案】C3．【正确答案】B4．【正确答案】B5．【正确答案】D6．【正确答案】D7．【正确答案】C8．【正确答案】C9．【正确答案】A,B,C10．【正确答案】A,D11．【正确答案】A,C,D12．【正确答案】13．【正确答案】1614．【正确答案】​​​​​​​15．【正确答案】（1）解：；（2）解：.16．【正确答案】（1）解：由已知条件，可得，

对称轴为：，

由图象开口向上，所以函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）解：因为，当时，，显然在区间上单调递增，符合题意；当时，对称轴为：，且开口向上，若函数在区间上单调递增，需满足：，解得：；当时，对称轴为：，且开口向下，若函数在区间上单调递增，需满足：，解得：，综上所述，若函数在区间上单调递增，实数的取值范围.（3）解：若函数在区间上有且仅存一个零点，当时，由，解得：，符合题意；当，对于，

若，则当时，方程有一根，符合题意；若，①，因为对称轴为：，又因为，若函数在区间上有且仅存一个零点，需满足，

则，

所以；②当时，对称轴为：，，若函数在区间上有且仅存一个零点，需满足，且，

则且，

解得：，综上所述，实数的取值范围是.17．【正确答案】（1）解：由题意知，分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为（2）解：，因为，所以，当且仅当即时取等号，此时最大为9万元.当每件产品的售价为9元时，该分公司一年的利润最大，且最大利润9万元.18．【正确答案】（1）解：∵p为真命题，∴，

∵，∴，

∴，当且仅当，即时取等号，

∴，即p为真命题的实数m的取值范围是.​（2）解：∵q为真，则，

∵，，，

∴，当且仅当，即时取等号.

∴，即q为真命题的实数m的取值范围是，

①若p为真命题，q为假命题，则且，即；

②若p为假命题，q为真命题，则且，即.

综上可知，若命题p和命题q有且仅有一个真命题，则实数m的取值范围是.​​​