计量经济学 课件 第6章 虚拟变量

1第6章虚拟变量回归模型湖南大学经济与贸易学院14-6月-262第6章虚拟变量回归模型

6.1虚拟变量的定义

6.2含有虚拟变量的模型形式及其估计

6.3虚拟变量的设置原则湖南大学经济与贸易学院14-6月-2636.1虚拟变量的定义1、虚拟变量通常指的是变量只能取0或1两个值，是最为常见和普遍的定性变量。

例如：X是表示某人性别的二元变量，若某人为女性，则X=1；若某人为男性，则X=0。此处，女性为对照组，男性为基准组。以上二者也可对调，基准组和对照组的作用是将两个不同组别区分开。湖南大学经济与贸易学院14-6月-2646.1虚拟变量的定义1、虚拟变量因此，虚拟变量又称为二值变量(binaryvariable)，或指示变量(indicatorvariable)，通常记为D。

例如，反应被观测员工是否接受了公司补助的虚拟变量可取为：湖南大学经济与贸易学院14-6月-26

其中，为员工的薪金；为虚拟变量，具体而言，若该员工是男性，，若是女性，；

为工龄、受教育年限等其它与员工薪金相关的因素。1、平行回归指的是包含虚拟变量方程的不同组别回归斜率相同，截距不同。一个以性别为虚拟变量来考察员工薪金的平行回归模型如下：6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计5湖南大学经济与贸易学院14-6月-26

模型（6.1）中性别虚拟变量的引入采取了加法方式，即模型中将虚拟变量以相加的形式引入模型。在该模型中，在独立同分布的假定下，则男员工的平均薪金为：女员工的平均薪金为：1、平行回归

6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计6湖南大学经济与贸易学院14-6月-26

从图6.1看出，当其他条件在两组别间不变，单单因为性别不同，造成了两个组别在薪金方面的差异。1、平行回归

6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计7湖南大学经济与贸易学院14-6月-26

1、平行回归

6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计8湖南大学经济与贸易学院14-6月-26例6.1运用2018年中国家庭追踪调查数据研究不同性别在实习税后工资（千元）上的平均差距，得出的结果如下：在以上回归中，是虚拟变量，若观测个体为女性，；否则。从以上结果可以看出，在其他条件不变的情况下，即给定相同水平的（年龄）、（每周工作时间）、（教育总支出）时，平均而言，男性的实习工资比女性高出750元。负截距的（这里是男性组的截距）实际意义较小。

2、并行回归

指的是包含虚拟变量方程的不同组别回归截距相同，斜率

不同；6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计9湖南大学经济与贸易学院14-6月-26中国农村居民的边际消费倾向与城市居民的边际消费倾向不同吗？一个以居民户籍所在地为虚拟变量来考察居民边际消费倾向的并行回归模型如下：其中，若该居民是农村居民，;若该居民为城镇居民，。

和分别表示居民家庭人均年消费支出与年可支配收入。

为其他与居民家庭人均年消费相关的因素。

2、并行回归

6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计10湖南大学经济与贸易学院14-6月-26农村居民的人均年消费支出：城镇居民的人均年消费支出：如果估计系数显著地区别于0，则可判定在其他条件不变时，仅由于年可支配收入不同，所导致的农村居民与城镇居民的边际消费倾向有显著组间差异。

2、并行回归

6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计11湖南大学经济与贸易学院14-6月-26例6.2仍然用2018年中国家庭追踪调查数据研究不同性别通过影响年龄边际回报率，从而影响实习税后工资（千元）水平这一问题，得出以下运行结果：交互项对应系数的具体含义为：在其他条件不变的情况下，同时控制每周工作时长和教育总支出时，年龄每增加一年，工资变化受到性别差异的影响。年龄每增加一年，平均而言女性的实习税后工资增加320元，而男性实习税后工资则增加360元，女性工资比男性工资平均少了40元。

3．相异回归6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计12湖南大学经济与贸易学院14-6月-26指的是包含虚拟变量方程的不同组别回归截距不相同，斜率也不相同。一个以学区主要族裔为虚拟变量以考察学生成绩的相异回归模型如下：其中，为第个学区的学生平均成绩，为虚拟变量，具体而言，若第个学区为亚裔群族，；若不是，。

3．相异回归6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计13湖南大学经济与贸易学院14-6月-26亚裔群族的学生平均成绩：非亚裔群族的学生平均成绩：为第个学区的生师比、教师平均受教育年限及教师每周工作总时长等其它与学生成绩相关的因素。

3．相异回归6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计14湖南大学经济与贸易学院14-6月-26例6.3继续使用2018年的中国家庭追踪调查数据，研究不同性别带来的实习税后工资（千元）初始水平差异以及由性别导致年龄边际回报率差异的相关问题。

3．相异回归6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计15湖南大学经济与贸易学院14-6月-26女性对应的回归线为：男性对应的回归线为：在其他条件不变时，对于女性来说，年龄每增加一年，实习工资平均增加430元，对于男性来说，年龄每增加一年，平均工资增加280元。的交互项系数0.15表示的是以工资刻画的年龄边际回报率在男女性别组间的差异。

4.折线回归6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计16湖南大学经济与贸易学院14-6月-26

当时，，两式估计的GDP相等，两个组别间的回归在转折期连接成一条折线。具体见下图6.4。在时间为时，经济发生了转折，转折后对GDP影响的斜率发生了改变，其变化的大小取决于的大小。

4.折线回归6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计17湖南大学经济与贸易学院14-6月-26

为了更加全面地研究带有虚拟变量的模型估计及系数，现将例6.1、6.2和6.3中的因变量全部替换为，在这种情况下，如何解释虚拟变量的估计系数？根据例6.1中平行回归的基本形式进行估计，有以下结果：以上回归中的系数意味着，在控制年龄、每周工作时长、教育总支出不变后，平均而言，仅仅因为性别差异，女性比男性平均少挣了的工资。

4.折线回归6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计18湖南大学经济与贸易学院14-6月-26

在保持所有其他因素不变的情况下，通过计算预期工资的精确百分数差异，女性与男性工资差异的比例：将它求指数函数并减去1，则得到这个更精确的估计值意味着，一个女性的工资比一个与她相当的男性的工资大约低15.6%。

4.折线回归6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计19湖南大学经济与贸易学院14-6月-26

根据例6.2并行回归的基本形式，将因变量转化为自然对数形式并保持并行回归形式不变，有以下运行结果：此处交互项对应的系数则意味着：在控制每周工作时长和教育总支出后，年龄每增加一年，女性的年龄边际回报率比男性的年龄边际回报率低。

4.折线回归6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计20湖南大学经济与贸易学院14-6月-26

同样，计算预期工资的精确百分数差异。在保持所有其他因素不变的情况下，女性的年龄边际回报率与男性的年龄边际回报率差异的比例：。从上式我们得到：将它求指数函数并减去1，则得到这个更精确的估计值意味着，一个女性的年龄边际回报率比一个与她相当的年龄的教育边际回报率大约低0.7%。

4.折线回归6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计21湖南大学经济与贸易学院14-6月-26

根据例6.3相异回归的基本形式，将因变量转化为自然对数形式并保持相异回归形式不变，有以下运行结果：在以上回归中，女性对应的回归线为：男性对应的回归线为：

4.折线回归6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计22湖南大学经济与贸易学院14-6月-26

根据估计可知，对于女性来说，年龄每增加一年，实习工资增加，对于男性来说，年龄每增加一年，实习工资增加，而这两者之差，即为交互项的系数，这可理解为，在其他条件不变的情况下，女性的年龄边际回报率比男性的年龄回报率高（）。但是从纵截距来看，女生初始的工资水平大大低于男性工资水平。

4.折线回归6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计23湖南大学经济与贸易学院14-6月-26

计算预期工资的精确百分数差异。在保持所有其他因素不变的情况下，女性的教育边际回报率与男性的教育边际回报率差异的比例：。从上式我们得到：将它求指数函数并减去1，则得到这个更精确的估计值意味着，一个女性的年龄边际回报率比一个与她相当的男性的年龄边际回报率大约高9.7%。

4.折线回归6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计24湖南大学经济与贸易学院14-6月-26

例6.4降低学生-教师比对测试成绩的影响是否取决于仍然在学习英语的学生比例的高低呢？一种解决方法是采用某种模型设定形式，以能够反映两条不同的回归线，且这两条回归线依赖于英语学习者比例的高低。从而利用“斜率不同，截距不同”的设定形式，可得：其中，二元变量表示在学区内仍然在学习英语的学生比例是否大于10%，当大于10%时取值为1，否则取值为0。

4.折线回归6.2含有虚拟变量的模型形式

及其估计25湖南大学经济与贸易学院14-6月-26

对于英语学习者的比例较低（）的学区，估计的回归线为：；对于英语学习者的比例较高（）的学区，估计的回归线为：根据以上估计可知，在英语学习者比例较低的学区学生-教师比减少1个单位引起测试成绩的预测值提高0.97分，而在英语学习者比例较高的学区，这一值为2.25。这两种效应之差（1.28分）即为上式中交互项的系数。

6.3虚拟变量的设置原则26湖南大学经济与贸易学院14-6月-26

在构建虚拟变量以区分组别时应遵循以下原则：即使用（n-1）个虚拟变量以区分n个组别。若错误地使用n个虚拟变量区分n个组别，会产生完全多重共线性问题。这种情况为“虚拟变量陷阱”