2026届福建漳州市高三教学质量检测数学试卷

2026届福建漳州市高三教学质量检测数学试卷一、单选题1.样本数据的众数为（）

A．B．C．D．2.已知复数的共轭复数为，若，则（）

A．B．C．D．3.已知都是单位向量，且，则在方向上的投影向量为（）

A．B．C．D．4.为了测量某古塔的高度，设点为塔顶，点为在地平面上的投影，小张遥控无人机（将无人机视为质点）从地平面上的处竖直向上飞行6米后到达处，在处测得塔顶的仰角为，然后继续竖直向上飞行10米后到达处，在处测得塔顶的仰角为，则该古塔的高度为（）

A．21米B．米C．米D．米5.数列的通项公式分别为，在中去掉中含有的项得到新数列，则的前30项的和为（）

A．407B．429C．465D．5256.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，且三人的选择相互独立．设事件“三个人去的景点各不相同”，事件“甲去了第1个景点”，事件“乙去了第1个景点”，则下列说法错误的是（）

A．与互斥B．与相互独立C．D．7.已知是定义域为的奇函数，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．8.已知是椭圆的左、右焦点，为上一点，分别为的外接圆半径和内切圆半径，且，则的离心率取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.若函数在上单调递增，则（）

A．曲线关于点对称B．的最大值为C．的最小值为-2D．的最大值为210.已知正方体的棱长为分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（）

A．平面截正方体所得的截面可能是五边形B．可能是钝角三角形C．的最小值大于D．的最小值小于11.已知曲线在处的切线与轴，轴分别交于点，，记，其中为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．若，则三、填空题12.已知圆台的上底面和下底面的半径分别为1，2，母线长为，则该圆台的体积为___________．13.过作圆的两条切线，设切点分别为，则直线的方程为___________．14.已知是集合的非空子集，若，则称是集合的“互斥子集组”，并规定与为不同的“互斥子集组”．集合的不同“互斥子集组”的个数是___________．（用数字作答）四、解答题15.已知分别为椭圆的左、右焦点，且，点在上．(1)求的方程；(2)若点在上且在第一象限，为直角三角形，求点的坐标．16.在中，角所对的边分别为，已知．(1)判断的形状；(2)若边上的两条中线相交于点，求．17.某智慧园区需要对3台设备进行巡检，现有以下两个巡检方案：方案一：采用智能机器人巡检，在第一轮巡检中，对3台设备逐一进行检测，若机器人成功检测2台或3台设备，则直接完成巡检，无需进行第二轮巡检；若机器人成功检测的设备少于2台，则进行第二轮巡检．第二轮巡检只需对第一轮未成功检测的设备再次逐一进行检测，无论第二轮检测结果如何都结束巡检．机器人每次成功检测每台设备的概率为，且每台设备检测互不影响，每次检测也互不影响，每台设备检测一次的费用为18元．方案二：采用人工巡检，对3台设备逐一进行检测，仅需巡检一轮即可完成，每台设备检测一次的费用为30元．(1)当时，求机器人无需对设备进行第二轮巡检的概率；(2)记机器人巡检结束时对所有设备检测的总次数为，求的数学期望（用表示）；(3)若以检测的平均总费用为决策依据，在方案一和方案二之中选其一，应选用哪个？18.如图，在四棱锥中，，点在线段上，，，平面平面．(1)证明：；(2)过点作平面，使得平面，平面，请作出直线，写出画法并证