2026届重庆市高考模拟调研卷（五）数学试卷

2026届重庆市高考模拟调研卷（五）数学试卷一、单选题1.已知为虚数单位，在复平面内复数对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若随机变量，之间存在回归方程，则（）

A．，正相关B．，负相关C．一定有样本点D．一定没有样本点3.在平面中，已知直线：（，不同时为零），：（，不同时为零），则是的（）

A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4.若集合，，则（）

A．B．C．D．5.假设在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是，若取，要使火箭的最大速度达到，燃料质量是火箭质量的大约（）

A．5.6倍B．6.4倍C．7.5倍D．8.8倍6.正项等比数列，为其前项和，已知，为方程的两根，则（）

A．2069B．2070C．4048D．40497.已知正四棱台，，则该正四棱台的外接球表面积为（）

A．B．C．D．8.已知，则（）

A．16B．30C．32D．60二、多选题9.已知随机变量，均服从正态分布，它们的密度函数曲线大致如图所示，则以下说法正确的是（）

A．B．C．D．10.已知角的始边为轴的非负半轴，终边过点，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．11.抛物线:的焦点为，坐标原点为，，为抛物线上的两个动点，且满足，设，到轴的距离分别为，，则以下说法正确的有（）

A．直线过点B．C．的最小值为2D．当取最小值时，三、填空题12.已知角满足，则_______.13.某商场为回馈顾客举行抽奖活动，规则如下：消费每满元可参与抽奖一次，每次可随机抽取盲盒一个，每个盲盒内有一个小球，颜色是黑色、白色或灰色中的一种，且抽中每种颜色的概率都相等，集齐三种颜色的小球即可获得一个高压锅奖品．小陈共消费了元，则他能参与抽奖活动从而获得高压锅奖品的概率为_______．14.已知，且，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为_______.四、解答题15.设函数（）满足恒成立.(1)求的值；(2)求证：.16.已知中，内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若的角平分线与交于点，且，求的最小值.17.某乒乓球比赛采用“三局两胜制”.现有甲、乙两位选手参加比赛，假设每局比赛结果相互独立.已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.(1)求甲最终赢得比赛的概率；(2)若已知比赛进行了三局才结束，求甲是最终获胜者的概率；(3)比赛中有“赛点”概念：当某位选手再赢一局即可获得整场比赛胜利时，称该选手拥有“赛点”.据统计，当选手拥有“赛点”时，由于其心理压力等因素，其在该局获胜的概率会比其常规单局获胜概率下降10个百分点（例如，若常规胜率为60%，则拥有“赛点”时胜率为50%）.考虑“赛点”效应时，记为比赛的总局数，求的分布列及数学期望.并简要分析此“赛点”效应使得相比于不考虑“赛点”效应时是增大还是减小.18.如图，在四面体中，，，，与间的距离为（即与、同时垂直相交的线段长为），且.(1)求证：；(2)若这个四面体被平行于棱、的平面截成两部分，设、到平面的距离比为，求证：这个四面体被平面分成的两部分（棱和交四面体组成的五面体与棱和交四面体组成的五面体）的体积比是.19.已知点在圆上运动，过点作轴的垂线，垂足为，点满足条件.(1)求点的轨迹的方程；(2)在点的轨迹上存在两点、，使得以为直径的圆恰与交于点，过点作直线的垂线，垂足为.