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2026年江苏南京师范大学附属中学等校全国高考数学模拟卷一、单选题1.设集合，则（）

A．B．C．D．2.若向量满足，则在上的投影向量是（）

A．B．C．D．3.为研究某池塘中水生植物覆盖水塘的面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系．设，与的数据如表格所示，得到与的线性回归方程，则（）

346722.54.57

A．B．C．D．4.制造一个三角形支架（如图），要求，的长度大于2米，且比长1米，为了增加稳定性，要求尽可能短，则最短为（）

A．米B．4米C．米D．米5.设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则下列式子中一定成立的是（）

A．B．C．D．6.已知椭圆，过其右焦点作直线交椭圆于，两点，取点关于轴的对称点，若点为的外心，则（）

A．B．C．D．以上都不对7.设平面与长方体的六个面的夹角分别为，则的值为（）

A．2B．3C．4D．68.已知各项均为正数的数列，其中，是正整数，是实数．若对任意，能构成三角形，则满足条件的的个数为（）

A．2B．4C．6D．无数个二、多选题9.若复数，为虚数单位，则下列说法正确的有（）

A．B．C．在复平面内对应的点位于第四象限D．若复数满足，则的最小值为10.若函数的图象在内不存在对称中心，则的取值可以是（）

A．B．C．D．11.已知曲线，则下列说法正确的有（）

A．曲线是中心对称图形B．曲线与直线有三个不同的交点C．该曲线可以成为一个函数的图象D．当时，三、填空题12.甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，若甲、乙两人不相邻，乙、丙两人也不相邻，则不同的排法种数共有_____．（用数字作答）13.已知为常数，若存在使不等式成立，则的最小整数值为_____．14.已知三个内角的对边依次成等比数列，且，，点为线段（不含端点）上的动点．设为常数，若满足的点恰好有2个，则实数的取值范围为______．四、解答题15.在中，角的对边分别为，且．(1)求的大小；(2)若为锐角三角形且，求面积的取值范围．16.如图，在三棱锥中，侧面、是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，另一个侧面是正三角形．(1)求证：；(2)求二面角的平面角的正弦值．17.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若，，，求的取值范围．18.已知点在抛物线上．(1)求抛物线的标准方程；(2)若射线，均与圆相切，且点，在抛物线上．①若存在，使得，求直线的方程；②过点作于点，问：是否存在定点，使得为定值？若存在．求该定值；若不存在，请说明理由．19.甲和乙进行乒乓球比赛，每一球甲赢的概率为，乙赢的概率为，每球的比赛结果相互独立，现从两套规则中选一套：规则一．双方进行球比赛，先赢得球的一方获胜：规则二，若一方赢得至少球且必须领先对手至少2球则获胜，否则先赢得球的一方获胜．设选择规则一时甲获胜的概率为，选择规则二时甲获胜的概率为．（为正整数）(1)若

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