2026年湖南长沙市弘益高级中学高二学业水平合格性考试数学试卷

2026年湖南长沙市弘益高级中学高二学业水平合格性考试数学试卷一、单选题1.设集合，，且，则（）

A．1B．2C．3D．42.已知，是实数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知、、都是实数，若，，则（）

A．B．C．D．4.已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．5.已知函数．若的图象经过原点，则的定义域为（）

A．B．C．D．6.下列函数在上既是奇函数，又是增函数的是（）

A．B．C．D．7.（）

A．0B．C．1D．28.关于函数，实数满足，且，有以下四个结论：①；②；③若，则；④若，则.其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．49.在平面直角坐标系中，以为顶点，为始边，终边在轴上的角的集合为（）

A．B．C．D．10.（）

A．B．C．D．11.已知向量与向量不共线，且向量与向量共线，，则（）

A．5B．15C．40D．6012.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）

A．B．C．D．13.半径为2的球的表面积为（）

A．B．C．D．14.如图，在长方体，中，，，则异面直线CD与所成的角的大小为（）

A．B．C．D．15.某学校共有学生2700人，其中男生1200人，女生1500人.现按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从该校全体学生中抽取人进行调查研究.若抽到男生20人，则（）

A．60B．45C．35D．2516.某学校高一年级女生定制校服规格的数据如图所示，则这组数据的众数为（）

A．55B．160C．165D．17017.王老师从甲、乙、丙三位同学中随机抽选两位同学进行家访．事件表示“抽中甲、乙两位同学”，事件表示“抽中甲、丙两位同学”，则（）

A．是必然事件B．是不可能事件C．与是互斥事件D．与是对立事件18.盒中有3个大小，质地完全相同的球，其中1个红球、2个白球.若从中一次随机取出2个球，则取到的都是白球的概率为（）

A．B．C．D．二、填空题19.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则______.20.已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为______.21.某高中高一年级有学生1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方法，从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了100人，则________.22.沈括的《梦溪笔谈》是中国科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心为半径的圆弧，C是的中点，D在上，且．记的弧长的近似值为，“会圆术”给出了的一种计算公式：．若，，则根据该公式计算_________．三、解答题23.已知函数，，且为偶函数．(1)若，求的值；(2)求实数的值；(3)若对任意的，存在，使得恒成立，求实数的取值范围．24.如图，在直三棱柱中，D是线段BC的中点，且．(1)求证：平面；(2)若，是边长为2的正三角形，求三棱锥的体积．25.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了600位年轻人的日均阅读时长（单位：分钟），将这些数据按照分成6组，并制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值；