安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期中数学试题

第页，共页安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期中数学试题一、单选题（本大题共8小题）1.已知全集，集合，集合，则集合A． B． C． D．2.已知命题p：x<1，，则为A．x≥1,＞ B．x<1,C．x<1, D．x≥1,3.函数的定义域是（

）A． B． C． D．4.已知函数，若，则实数的值等于（

）A． B． C．1 D．35.下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（

）A． B．C． D．6.关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（

）.A． B．C． D．7.已知函数，则（

）A．1 B．2 C．4 D．58.若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数二、多选题（本大题共4小题）9.若，则下列不等式中，正确的不等式有（

）A． B． C． D．10.使不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．11.已知定义在上的偶函数在上单调，且，，给出下列四个结论，其中所有正确结论是（

）A．在上单调递减B．存在，使得C．不等式的解集为D．关于的方程的解集中所有元素之和为412.已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”.则下列函数中，其中“有界函数”是（

）A． B． C． D．三、填空题（本大题共4小题）13.若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为.14.命题“，”为假命题，则的取值范围为.15.函数的最小值为.16.函数满足下列性质：（）定义域为，值域为．（）图象关于对称．（）对任意，，且，都有．请写出函数的一个解析式（只要写出一个即可）．四、解答题（本大题共6小题）17.解下列关于的不等式：(1)(2)18.全集，，不等式的解集为.(1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围.19.（1）已知，，，求证：；（2）已知关于的方程有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求的值.20.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12的部分3元/超过12但不超过18的部分6元/超过18的部分9元/(1)求出每月用水量和水费之间的函数关系；(2)若某户居民某月交纳的水费为54元，则此月此户居民的用水量为多少？21.已知函数，且．（）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性．（）证明函数为上是增函数．（）求函数在区间上的最大值和最小值．22.函数为定义在上的奇函数，已知当时，.(1)当时，求的解析式；(2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；(3)若，求的取值范围.

参考答案1.【答案】A【详解】,所以，故选A.考点：集合的运算.2.【答案】C【详解】根据全称命题与存在性命题之间的关系，可知命题的否定为，故选C．3.【答案】A【分析】根据开偶数次方根号里的数大于等于零，分母不等于零，即可得解.【详解】解：由函数，得，解得且，所以函数的定义域是.故选：A.4.【答案】A【分析】首先求得的值，然后分类讨论确定实数a的值即可，需要注意自变量的取值范围.【详解】，据此结合题意分类讨论：当时，，由得，解得，舍去；当时，，由得，解得，满足题意.故选：A．5.【答案】C【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，所以A、B、D三个选项均不符合，只有选项C符合题意.故选：C.6.【答案】D【分析】由已知可得判别式△、对应的二次函数满足，即可求出的范围．【详解】解：方程有两个实数根，△，，的方程有两个正的实数根，对应的二次函数的开口向上，对称轴所以，可得，或，，故选：．7.【答案】D【分析】根据换元法，令得，进而得，再计算函数值即可.【详解】解：令得，代入可得，所以.所以故选：D8.【答案】C【详解】x1=x2=0，则，，令x1=x，x2=-x，则，所以，即，为奇函数，故选C.9.【答案】AD【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【详解】∵，∴，∴，故A正确，C错误，D正确；∴，则，故B错误.故选：AD.10.【答案】CD【分析】解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．【详解】由题意，不等式，，解得，故不等式的解集为：，则其一个充分不必要条件可以是，或.故选：CD.11.【答案】ACD【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐项进行检验即可求解.【详解】因为是定义在上的偶函数，且，，所以，又因为在上单调，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故选项A正确；因为偶函数关于轴对称，且，所以当，，故选项B错误；根据函数的单调性，当时，不等式的解集为，根据偶函数的对称性，在定义域内不等式的解集为，故选项C正确；因为关于的方程可化为或，当时，，所以或；当时，，所以或，所以关于的方程的解集中所有元素之和为：，故选项D正确，故选：ACD.12.【答案】BC【分析】由题意可知有界函数的值域是不可能取到无穷大的，所以只要值域没取到无穷大的函数都是“有界函数”，每个选项依次判断即可.【详解】选项A：显然，，对任意，不存在正数，使得，故不是“有界函数”；选项B：显然，，所以对任意，存在正数，都有成立，故是“有界函数”；选项C：显然,，所以对任意，存在正数，都有成立，故是“有界函数”；选项D：显然，，所以对任意，不存在正数，使得，故不是“有界函数”.故选：BC13.【答案】【分析】设出幂函数解析式，将点的坐标代入，即可求出.【详解】设幂函数的解析式为，将点代入可得，，解得，，所以函数的解析式为.故答案为：.14.【答案】【分析】写出原命题的否定，结合分离参数法以及二次函数的性质来求得的取值范围.【详解】“，”为假命题，其否定：，是真命题，所以在区间上恒成立，在上递增，最小值为，所以，即的取值范围是.故答案为：15.【答案】3【分析】利用基本不等式求得正确答案.【详解】依题意，，当且仅当时等号成立.故答案为：16.【答案】【分析】根据二次函数的对称性、值域及单调性可得一个符合条件的函数式.【详解】由二次函数的对称性、值域及单调性可得解析式，此时对称轴为，开口向上，满足（），因为对任意，，且，都有，等价于在上单调减，∴，满足（），又，满足（），故答案为．17.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.（2）根据分式不等式的解法求得正确答案.【详解】（1）由得，解得，所以解集为.（2）原不等式可化为，等价于，解得，所以解集为.18.【答案】(1)，或.(2).【分析】(1)解不等式得集合，再与集合进行交并补的运算.（2）由，根据包含关系列不等式求实数的取值范围.【详解】（1）不等式解得，∴，当时，，∴，或，或.（2）由得，解得，所以实数的取值范围为.19.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)由不等式的性质证明.（2）利用韦达定理解决一元二次方程两根的相关问题.【详解】解：（1）证明：由，，所以，得，由，∴，又，得.（2）设方程有两个实数根为，则，，由已知得，即，得，即，解得或.又由判别式，得，∴.20.【答案】(1)(2)15【分析】（1）先分别求出每一段的函数解析式，再写成分段函数的形式即可；（2）由（1）分，，三种情况讨论即可的解．【详解】（1）解：当时，，当时，，当时，，关于的函数解析式为：；（2）解：当时，，解得舍去，当时，，解得，当时，，解得舍去，综上所述，若某户居民某月交纳的水费为54元，则此月此户居民的用水量为15.21.【答案】（）在定义域上为奇函数；（）见解析；（）在上最大值为，最小值为.【详解】试题分析：（1）先将f（1）=2代入，求出a的值代入后再判断函数的奇偶性，并用定义证明；（2）利用定义法求函数的单调性；（3）结合第（2）问单调性的结果，判断该函数在[2，5]上的单调性，再求最值．试题解析：（）∵，，∴，∴，，∴在定义域上为奇函数．（）证明：设，∵，，，，∴，，∴在为增函数．（）∵在单调递增在上，，．点睛：明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.22.【答案】(1)；(2)在上的单调递增，证明见解析；(3)【