北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题

第页，共页北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题一、单选题（本大题共10小题）1.已知集合，则（

）A． B． C． D．2.不等式的解集是（

）A．或 B．或 C． D．3.下列函数中，在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．4.命题“”的否定是（

）A． B． C． D．5.已知，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．56.函数的图象关于（

）A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称7.“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8.已知函数，对a，b满足且，则下面结论一定正确的是（

）A． B． C． D．9.记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量.已知，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（

）A． B． C． D．10.已知实数互不相同，对满足，则对（

）A．2022 B． C．2023 D．二、填空题（本大题共3小题）11.函数的定义域是__________.12.__________.13.若，，则______．三、双空题（本大题共2小题）14.如图，单位圆被点分为12等份，其中.角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则__________；若，则角的终边与单位圆交于点__________.（从中选择，写出所有满足要求的点）15.已知函数,①当时，在上的最小值为__________；②若有2个零点，则实数a的取值范围是__________.四、解答题（本大题共5小题）16.已知函数.(1)求的值；(2)当时，求的值域.17.已知关于x的不等式的解集为A.(1)当时，求集合A；(2)若集合，求a的值；(3)若，直接写出a的取值范围.18.函数的定义域为，若对任意的，均有.(1)若，证明：；(2)若对，证明：在上为增函数；(3)若，直接写出一个满足已知条件的的解析式.19.已知函数.(1)若为偶函数，求a的值；(2)从以下三个条件中选择两个作为已知条件，记所有满足条件a的值构成集合A，若，求A.条件①：是增函数；条件②：对于恒成立；条件③：，使得.20.对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为，若集合A中只有一个元素，则.(1)若，求；(2)若，，求的最大值，并写出取最大值时的一组；(3)若集合的非空真子集两两元素个数均不相同，且，求n的最大值.

参考答案1.【答案】A【详解】因为，所以.故选：A2.【答案】B【详解】，解得或，故解集为或，故选：B.3.【答案】C【详解】根据幂函数图像与性质可知，对A选项在单调递增，故A错误，对D选项在单调性递增，故D错误，根据指数函数图像与性质可知在单调递减，故C正确，根据对数函数图像与性质可知在单调性递增.故选：C.4.【答案】A【详解】根据存在命题的否定可知，存在变任意，范围不变，结论相反，故其否定为.故选：A.5.【答案】D【详解】因为，所以.当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故选：D6.【答案】C【详解】函数的定义域为R，，所以有，所以为奇函数，图象关于原点对称.故选：C.7.【答案】B【详解】推不出（举例，），而,“”是“”的必要不充分条件，故选：B8.【答案】D【详解】因为函数，对a，b满足且，所以，则所以，即，解得故选：D9.【答案】A【详解】因为，所以由得：，即，又，所以.故选：A.10.【答案】D【详解】国为满足，所以可以看成方程的个不等实根，根据代数基本定理可知：对于任意实数都有以下恒等式，，令，于是有，，，，，，所以，故选：D11.【答案】【详解】由得：，的定义域为.故答案为：.12.【答案】6【详解】.故答案为：613.【答案】【详解】因为，所以，所以，．故答案为：.14.【答案】

【详解】，所以终边经过则角的始边与x轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则，所以，即或即或经过点故答案为：；15.【答案】

；

或．【详解】①，时，是增函数，，时，是增函数，因此，所以时，的最小值是；②作出函数和的图象，它们与轴共有三个交点，，，由图象知有2个零点，则或．故答案为：；或．16.【答案】(1)；(2).【详解】（1）因为，所以，（2）由(1)，又，所以，所以，故当时，的值域为.17.【答案】(1)；(2)；(3)．【详解】（1）时，不等式为，即，，∴；（2）原不等式化为，由题意，解得，时原不等式化为，或，满足题意．所以；（3），则，解得．18.【答案】(1)证明过程见解析(2)证明过程见解析(3)，（答案不唯一）【详解】（1）令，则，因为，所以；（2）令，且，则，所以，故，因为对，所以，故，即，在上为增函数；（3）构造，，满足，且满足对任意的，，理由如下：，因为，故，，故对任意的，.19.【答案】(1)；(2)选①②，不存在；选①③，；选②③，．【详解】（1）是偶函数，则，恒成立，∴，即；（2）若选①②，（），若，则是增函数，由得，因此不恒成立，不合题意，若，设，则，恒成立，设，则，，当时，，，，是减函数，时，，，，是增函数，又是增函数，因此在定义域内不是增函数，不合题意．故不存在满足题意；若选①③，若，则是增函数，若，设，则，恒成立，设，则，，当时，，，，是减函数，时，，，，是增函数，又是增函数，因此在定义域内不是增函数，不合题意．故不存在满足题意；要满足①，则，所以时，，由得，综上，；所以．若选②③，若，则由，不恒成立，只有时，恒成立，设，则，又时，，，恒成立，设，则，，当时，，，，是减函数，时，，，，是增函数，取任意正数时，的最大值是或，要满足③，则或，或，所以，所以．20.【答案】(1)(2)的最大值为，(3)n的最大值为11【详解】（1）由集合知，，所以.（2）因为，，由此可知集合中各有3个元素，且完全不相同，根据定义要让取到最大值，则只需中元素不同且7,8,9分布在3个集合中，4,5,6,分布在3个集合中，1,2,3分布在3个集合中这样差值才会最大，总体才会有最大值，所以的最大值为，所以有一组满足题意，（3）要n的值最大，则集合的幅值要尽量最小，故幅值最小从0开始，接下