北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题

第页，共页北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题一、单选题（本大题共10小题）1.已知集合，则（

）A． B． C． D．2.已知命题p：x<1，，则为A．x≥1,＞ B．x<1,C．x<1, D．x≥1,3.如图，在平行四边形中，（

）A． B． C． D．4.若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．5.不等式的解集为（

）A． B． C． D．6.正方形的边长为1，则（

）A．1 B．3 C． D．7.某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用C（单位：万元）与仓储中心到机场的距离s（单位：）之间满足的关系为，则当C最小时，s的值为（

）A．20 B． C．40 D．4008.设，则（

）A．8 B．11 C．12 D．189.己知为单位向量，则“”是“存在，使得”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10.近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x（单位：米）是影响疏散的重要因素．在特定条件下，疏散的影响程度k与能见度x满足函数关系：（是常数）．如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b的值是（参考数据：）（

）A． B． C．0.24 D．0.48二、填空题（本大题共4小题）11.函数的定义域是_____________．12.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是________________．13.写出一个同时满足下列两个条件的函数_____________．①对，有；②当时，恒成立．14.函数的定义域为，且，都有，给出给出下列四个结论：①或；②一定不是偶函数；③若，且在上单调递增，则在上单调递增；④若有最大值，则一定有最小值．其中，所有正确结论的序号是______________．三、双空题（本大题共1小题）15.已知函数，若，则的解集为___________；若，，则a的取值范围为_____________．四、解答题（本大题共6小题）16.某射手打靶命中9环、10环的概率分别为0.25，0.2．如果他连续打靶两次，且每次打靶的命中结果互不影响．(1)求该射手两次共命中20环的概率；(2)求该射手两次共命中不少于19环的概率．17.已知函数．(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明函数在上是减函数；(3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）．18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.804.79乙4.864.904.864.844.744.72(1)计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；(2)从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；(3)甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）19.函数，其中．(1)若，求的零点；(2)若函数有两个零点，求的取值范围．20.某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r（单位：元）与时间t（，单位：天）之间的函数关系式为，且日销售量p（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为．(1)求第几天的日销售利润最大？最大值是多少？(2)在未来的这20天中，在保证每天不赔本的情况下，公司决定每销售1箱该水果就捐赠元给“精准扶贫”对象，为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．21.设函数的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”．性质1：对任意，有；性质2：对任意，有．(1)分别判断区间是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；①；

②；(2)若是函数的“区间”，求m的取值范围；(3)已知定义在上，且图象连续不断的函数满足：对任意，且，有．求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的所有“区间”．

参考答案1.【答案】A【详解】因为，所以.故选：A2.【答案】C【详解】根据全称命题与存在性命题之间的关系，可知命题的否定为，故选C．3.【答案】B【详解】由图知，故选：B.4.【答案】C【详解】当时，，故A错误；当时，，故B错误；由，因为为增函数，所以，故C正确；当时，无意义，故不成立，故D错误.故选：C5.【答案】C【详解】，即，解得：，不等式的解集为，故选：C.6.【答案】D【详解】在正方形中，如图所示,，故选：D.7.【答案】A【详解】因为，当且仅当，即时等号成立，所以当C最小时，s的值为20.故选：A8.【答案】D【详解】，则，，故选：D.9.【答案】B【详解】若，则，但此时不存在，使得，故不存在，使得，故前者无法推出后者，若存在，使得，则共线且同方向，此时，故后者可以推出前者，故“”是“存在,使得的必要不充分条件”，故选：B.10.【答案】A【详解】当时，①，当时，②，①比②得，，故选：A.11.【答案】【详解】由题意可知：，所以该函数的定义域为，故答案为：12.【答案】60【详解】由频率分布直方图可知每周自习时间不少于20小时的频率为,故200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数为人.故答案为：60.13.【答案】(答案不唯一)【详解】解：因为由满足的两个条件可以联想到对数函数，当时，对，,满足条件①；当时，，满足条件②.故答案为：(答案不唯一)14.【答案】①③【详解】因为，都有，所以，即或，故①正确；不妨取，则，即恒成立，所以是偶函数，故②错误；设，且，则，所以，即，所以，即在上单调递增，故③正确；不妨取，则满足，函数有最大值1，但是无最小值，故④错误.故答案为：①③15.【答案】

或；

.【详解】当时，.当时，由可得，解得；当时，由可得，解得.综上所述，的解集为或.“若，”等价于“当时，恒成立”以及“当时，恒成立”同时满足.当时，恒成立，因为当时，单调递增，所以应满足，即；当时，恒成立，则.则由“当时，恒成立”以及“当时，恒成立”同时满足可得，.故答案为：或；.16.【答案】(1)0.04(2)0.14【详解】（1）两次共命中20环,意味着两次都是命中10环，根据相互独立事件的概率公式可得概率为：（2）第一次9环第二次10环的概率为,第一次10环第二次9环的概率为,两次都是10环的概率为，所以两次共命中不少于19环的概率为17.【答案】(1)为奇函数，证明见解析(2)证明见解析(3)函数在上的单调递减【详解】（1）解：为奇函数，理由如下：函数，定义域为，所以，则，所以为奇函数.（2）证明：任取，且，则，因为，所以所以，即，故函数在上是减函数.（3）解：由（1）知函数为上的奇函数，由（2）知函数在上是单调递减所以函数在上的单调递减.18.【答案】(1)4.82(2)(3)甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.【详解】（1）乙从2017年到2022年这6年的视力平均值为：.（2）列表：2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.804.79乙4.864.904.864.844.744.72甲与乙视力值的差0.0800.090.060.07由表格可知：2017年到2022年这6年中随机选取2年，这两年甲的视力值都比乙高0.05上的年份由有4年，故所求概率为：（3）从表格数据分析可得：甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.19.【答案】(1)(2)【详解】（1）当时，，令，则，故，所以的零点为.（2）令，则，，故，由于，所以，因此，由于，由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号，故，所以的取值范围为20.【答案】(1)第10天的销售利润最大,最大值是1250元.(2),且.【详解】（1）设第日的销售利润为，则

.，当时，.所以第10天的销售利润最大，最大值是1250元.（2）设捐赠之后第日的销售利润为，则.依题意，应满足以下条件：①；②，即；③对于均成立，即.综上，且.21.【答案】(1)①是，②不是；(2)；(3)证明见解析.【详解】（1）对①，当，，满足性质1，是函数的“区间”，对②，当时，，当时，，故不满足性质1,2，不是函数的“区间”.（2）记，，注意到，因此，若为函数的“区间”，则其不满足性质②，必满足性质①，即.当时，在上单调递增，且，所以不包含于，不合题意；当时，，符合题意；当时，，所以，不合题意.综上，.（3）对于任意区间，记，依题意，在上单调递减，则.因为，所以，即S的长度大于的长度，故不满足