2026年春学期高一数学人教B版（2019）第11周周测试卷

第九章第九章解三角形第十一周·周末小测卷考查范围：正弦定理与余弦定理的应用一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形2.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏西，且与甲船相距的C处的乙船.那么的正弦值为()A. B. C. D.3.已知三角形ABC中，，则三角形ABC是()A.等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.如图，地面上有四个5G中继站A，B，C，D，已知，，，，则A，B两个中继站之间的距离是()A. B. C. D.5.在中，已知，则的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6.已知为等边三角形，点O是外一点，，，，则平面四边形OACB面积的最大值是()A. B. C.3 D.7.如图是一祭祀天坛，在今西安市雁塔区陕西师范大学以南.天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处.某数学兴趣小组为了测得天坛的面积，在天坛外围测得，，，，据此可以估计天坛的面积大约为（结果精确到）（参考数据：，）()A. B. C. D.8.我国许多地方都有风格迥异的古塔.现在在某塔底共线三点A，B，C处分别测得塔顶P点的仰角为，，，且，设该塔高为PO，示意图如图，则该塔高()A. B. C. D.二、选择题：本题共2小题.每小题6分.共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则()A. B.C.是钝角三角形 D.10.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，下面说法错误的是()A.B.是锐角三角形C.的外接圆半径为D.的内切圆半径为三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分.11.始建于宋朝的江心东塔是世界航标遗产之一，某学校开展研究性活动来测量该塔的高度，如图所示，某人选取了与塔底O在同一水平面内的两个基测点C与D（人的身高不计），塔底O在基测点C南偏西方向上，且在C处测得江心东塔塔顶A的仰角为，他沿南偏东方向前进到达点D处，测得江心东塔塔顶A的仰角为，则塔高为__________m.12.一轮船以每小时的速度向东航行，轮船在A处看到一个灯塔B在其北偏东方向上，行驶4小时后，轮船到达C处，此时看到灯塔B在其北偏东方向上，这时轮船与灯塔之间的距离为__________km.13.我舰在岛A南偏西方向相距的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西的方向航行，若我舰以的速度用追上敌舰，则敌舰的速度为_________.14.如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为______m.四、解答题：本题共1小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，（1）求B的大小；（2）已知，为边上的高，求的取值范围.

参考答案参考答案1.答案：A解析：由，可得，即，则，又，则，则的形状为钝角三角形故选：A2.答案：A解析：如图，在中，，，，由余弦定理，得，由正弦定理得.故选：A3.答案：C解析：由得，即，易知，，所以，即，所以，所以，因此三角形ABC是直角三角形，无法判断其是不是等腰直角三角形，故选C.4.答案：C解析：由题意可得，，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得，所以.故选C.5.答案：D解析：由正弦定理及已知条件，得，则.因为，所以，所以，所以或，所以或，故为等腰三角形或直角三角形.故选D.6.答案：B解析：如图所示：在中，由余弦定理得，所以.因为，所以，所以当，即时，取得最大值，为，故平面四边形OACB面积的最大值是.故选B.7.答案：A解析：作出简图，连接AC，如图.设，则.在中，；在中，.故，解得，进而有..故选A.8.答案：A解析：如图，设，在中，，所以，同理可得，，.在中，由余弦定理得，，同理可得，在中，.因为，所以，所以，即，解得，所以塔高.故选A.9.答案：ABD解析：A选项，由面积公式可得，即，解得，A正确；B选项，由余弦定理得，即，解得，B正确；C选项，由于，故中最大角为B，，故B为锐角，故为锐角三角形，C错误；D选项，由于，故，故，又，故，故，故，D正确.故选：ABD10.答案：BC解析：在中，，，，由正弦定理，可得，所以A正确.因为，所以，由余弦定理可得，因为，所以C为钝角，所以为钝角三角形，所以B不正确.由可得，所以外接圆半径，所以C不正确.由余弦定理得，可得，则的面积.设内切圆的半径为r，可得，解得，所以D正确.故选BC.11.答案：28解析：设塔高，依题意得，，所以中，，在中，，，由余弦定理得，即，解得或（舍去）.12.答案：解析：由题意画出示意图，如图：可得，，，则，在中，由正弦定理得，即，.故这时轮船与灯塔之间的距离为.13.答案：20解析：设敌舰的速度为，我舰在C处追上敌舰，如图，由题意得，，，，在中，由余弦定理，得