2026年春学期高一数学鲁科版（2019）第11周周测试卷

第四章第四章万有引力定律及航天第十一周·周末小测卷考查范围：万有引力定律的应用、人类对太空的不懈探索选择题：本题共14小题，单选每小题6分，多选每小题10分，共100分。1.下列关于宇宙速度的说法中正确的是()A.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度B.第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚，不再绕地球运行的最小发射速度C.人造地球卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D.我国发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度2.恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星.中子星的半径较小，一般在7~20km，但它的密度大得惊人.若某中子星的半径为10km，密度为，引力常量，该中子星的第一宇宙速度约为()A. B. C. D.3.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度与其第一宇宙速度的关系是；已知某星球的半径为r，星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A. B. C. D.4.北斗问天，国之夙愿，我国北斗导航定位系统的卫星轨道示意图如图所示.北斗系统55颗，卫星运行的轨道高度普遍高于我国GPS导航系统卫星的高度，其中5颗地球静止同步轨道卫星属于高轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍.下列说法正确的是()A.线速度比地球的第一宇宙速度小B.周期比地球的自转周期短C.角速度比GPS系统的卫星大D.向心加速度比赤道上随地球自转的物体小5.中国发射了首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，用于实现太阳波段光谱成像的空间探测.如图所示，a为“羲和号”，是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的三颗人造卫星，其中的轨道相交于点在同一个圆形轨道上.某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方.下列说法中正确的是()A.存在相撞危险B.的加速度大小相等，且小于d的加速度C.的角速度大小相等，且小于a的角速度D.的线速度大小相等，且大于d的线速度6.有四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道表面随地球一起转动，b处于近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，地球自转周期为24h，所有卫星均视为做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有()A.a的向心加速度等于c的向心加速度 B.b在相同时间内转过的弧长最长C.c在4h内转过的圆心角是 D.d的运行周期有可能是23h7.人造地球卫星在运行中，沿线速度方向的反方向喷气，喷气后在新的轨道上仍能做匀速圆周运动，则()A.a减小，T增大，r减小，增大，减小B.a减小，T减小，r减小，减小，减小C.a减小，T增大，r增大，减小，增大D.a增大，T减小，r增大，增大，增大8.“神舟十号”飞船发射后，经过多次变轨进入距地面高度为的圆形轨道.已知飞船质量为m，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g.设飞船进入圆形轨道后的动能为，则()A. B. C. D.9.2022年6月5日17时42分，神舟十四号载人飞船与天和核心舱径向端口成功对接.对接后的组合体绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面高度为地球半径的.已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g.下列说法正确的是()A.神舟十四号与天和核心舱对接时，要先变轨到达核心舱所在的轨道，再加速追上核心舱进行对接B.组合体的向心加速度大于gC.组合体的线速度小于地球赤道上物体的线速度D.组合体运行的周期为10.1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点.若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动.若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，下列说法正确的是()A.该卫星绕太阳运动的周期和地球自转周期相等B.该卫星在L2点处于平衡状态C.该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度D.该卫星在L2处所受太阳和地球万有引力的合力比在L1处小11.（多选）设想在赤道地面上建造如图甲所示的“太空电梯”，航天员可通过竖直的“太空电梯”直达空间站.图乙中r为航天员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对航天员产生的加速度大小与r的关系；直线B为航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系.关于在不同高度处“太空电梯”中的航天员，下列说法正确的是()A.随着r增大，航天员的线速度增大B.图中为地球同步卫星的轨道半径C.航天员在处的线速度等于第一宇宙速度D.r从R增大到的过程中，航天员感受到“重力”越来越小12.（多选）某卫星轨道半径约为地球同步卫星（静止轨道卫星）轨道半径的，该卫星轨道与同步卫星轨道共面.t时刻该卫星经过a城市的正上方，下列分析正确的是()A.该卫星的运行周期约为3hB.该卫星运行的向心加速度大于a城市地面上静止物体随地球自转的向心加速度C.a城市可能是武汉D.t时刻之后的一天内该卫星经过a城市正上方7次13.（多选）为探测某X星球，科学家设想驾驶飞船通过变轨到达X星球表面进行科学勘探.假设X星球半径为R，X星球表面的重力加速度为，飞船沿距X星球表面高度为的圆形轨道Ⅰ运行，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近星点B时再次点火进入X星球近星轨道Ⅲ绕X星球做圆周运动.忽略自转影响，下列判断正确的是()A.飞船在轨道Ⅲ绕X星球运行一周所需的时间为B.飞船在A点处点火变轨时，速度增大C.飞船在轨道Ⅱ飞行的周期为D.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率14.（多选）探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的停泊轨道，在该轨道的P处，通过变速，进入地月转移轨道，在到达月球附近的Q点时，对卫星再次变速，卫星被月球引力俘获后成为环月卫星，最终在环绕月球的工作轨道上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测，工作轨道周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转，忽略其他天体对探月卫星在工作轨道上环绕运动的影响.下列说法正确的是()A.月球的质量为B.月球表面的重力加速度为C.探月卫星需在P点加速才能从停泊轨道进入地月转移轨道D.探月卫星需在Q点减速才能从地月转移轨道进入工作轨道参考答案参考答案1.答案：B解析：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，为7.9km/s，也是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，故A错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行或飞向其他行星的人造卫星的最小发射速度，为11.2km/s，故B正确；人造地球卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度不大于第一宇宙速度，故C错误；我国发射的火星探测器，其发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故D错误.2.答案：D解析：中子星的第一宇宙速度为该中子星表面轨道上卫星做匀速圆周运动的线速度，根据万有引力提供向心力可得，解得该中子星的第一宇宙速度为，D正确.3.答案：C解析：近地卫星的环绕速度即第一宇宙速度，由重力提供向心力，可得，则地球的第一宇宙速度为，同理可知，该星球的第一宇宙速度为，则该星球的第二宇宙速度为，故选C.4.答案：A解析：由，得，因为地球静止同步轨道卫星的轨道半径大于地球半径，所以其线速度比地球的第一宇宙速度小，故A正确；地球静止同步轨道卫星的周期等于地球的自转周期，故B错误；同步卫星运行的轨道高度高于我国GPS导航系统卫星的高度，由，得，可知同步卫星的角速度比GPS系统的卫星小，故C错误；，因为同步卫星轨道半径大于地球半径，所以同步卫星的向心加速度比赤道上随地球自转的物体大，故D错误.5.答案：D解析：根据万有引力提供向心力得，可得在同一轨道上运行，轨道半径相同，其线速度大小相等，不存在相撞的危险，故A错误；的轨道半径相同，则的加速度大小相同，且大于d的加速度，故B错误；b的角速度小于的角速度，故C错误；的轨道半径相同，则线速度大小相等，且大于d的线速度，故D正确.6.答案：B解析：与c的角速度相同，c的轨道半径大，则c的向心加速度大，A错误；由万有引力提供向心力得，解得，则，由，得，则b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，B正确；c是地球同步卫星，所以c的运行周期为24h，其在4h内转过的圆心角为，C错误；由万有引力提供向心力得，解得，则轨道半径越大，周期越长，故d的运行周期一定大于c的运行周期，即大于24h，D错误.7.答案：C解析：人造地球卫星在运行中，沿线速度方向的反方向喷气，线速度变大，做离心运动，半径变大，稳定后做匀速圆周运动，根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得解得r增大，万有引力做负功，所以重力势能增大，则a减小，T增大，v减小，则减小，故C正确，ABD错误。故选C。8.答案：A解析：飞船绕地球运动时，由万有引力提供向心力可得，由地球表面物体受到的重力均等于万有引力，有，动能为，联立解得，故选A.9.答案：D解析：根据万有引力提供向心力，有，神舟十四号变轨到达与天和核心舱同一轨道，若再加速则会做离心运动，不会追上核心舱进行对接，A错误；根据牛顿第二定律，组合体的向心加速度为，又，组合体的轨道半径r大于地球半径R，故组合体的向心加速度小于g，B错误；根据万有引力提供向心力可得，解得，由于组合体的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度，地球同步卫星的角速度等于地球自转角速度，所以地球同步卫星的线速度大于地球赤道上物体的线速度，故组合体的线速度大于地球赤道上物体的线速度，C错误；设组合体运行的周期为T，则，在地球表面有，联立解得，D正确.10.答案：C解析：根据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则周期相同，即该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等，故A错误；该卫星所受的合力为地球和太阳对它的万有引力的合力，这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故B错误；向心加速度，该卫星和地球绕太阳做匀速圆周运动的角速度相等，而卫星轨道半径大于地球公转半径，则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C正确；该卫星在L2处和L1处的角速度相等，但在L2处半径大，根据可知，该卫星在L2处所受太阳和地球的万有引力的合力比在L1处大，故D错误.11.答案：ABD解析：相对地面静止在不同高度的航天员，地球自转角速度不变，根据可知，航天员的线速度随着r的增大而增大，A正确；当时，引力加速度正好等于航天员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供航天员做圆周运动的向心力，航天员相当于卫星，此时航天员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即为地球同步卫星的轨道半径，B正确；时航天员在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，C错误；航天员乘坐“太空电梯”在某位置时，由牛顿第二定律可得，其中为太空舱对航天员的支持力，航天员感受的“重力”为，其中为地球引力对航天员产生的加速度大小，为地球自转而产生的向心加速度大小，由题图可知，在时，随着r的增大而减小，则航天员感受到的“重力”随r的增大而减小，故D正确.12.答案：ABD解析：根据万有引力提供向心力可得，解得，地球同步卫星周期跟地球自转周期相同，为，可得该卫星的运行周期与同步卫星周期之比为，解得该卫星的运行周期约为，A正确；根据万有引力提供向心力可得，解得，可知该卫星运行的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，而同步卫星的角速度等于地球自转角速度，根据可知，同步卫星的向心加速度大于a城市地面上静止物体随地球自转的向心加速度，故该卫星运行的向心加速度大于a城市地面上静止物体随地球自转的向心加速度，B正确；根据题意可知a城市位于赤道上，而武汉位于北半球，所以a城市不可能是武汉，C错误；该卫星从经过a城市到下一次经过a城市所用时间为，则，解得时刻之后的一天内该卫星经过a城市正上方的次数为，D正确.13.答案：ACD