2025-2026学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列命题是假命题的是（）A.两直线平行，同位角相等 B.若a=b，则a-3=b-3

C.所有的直角都是相等的 D.相等的角是对顶角3.把分数的分子扩大为原来的5倍，分母缩小为原来的，所得的分数的值比原来（）A.扩大到原来9倍 B.缩小到原来20倍 C.不变 D.扩大到原来20倍4.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这三个等腰直三角形余下白色部分的面积相比较，（）A.白色部分大

B.阴影部分大

C.两者一样大

D.无法确定大小关系6.若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A.x=-3 B.x=3 C.x≠3 D.x=±37.若最简二次根式与可以合并，则m的值是（）A.7 B.21 C.5 D.68.沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录.在如图所示的“风筝”骨架图中，若AB=AD，AC=AE，则添加如下条件仍不能证明△ABC≌△ADE的是（）

A.∠BAC=∠DAE B.∠BAE=∠DAC C.∠B=∠D D.BC=DE9.已知x=2是分式方程的解，那么m的值为（）A.1 B.2 C.3 D.410.若a是无理数，b是有理数，则下列结论正确的是（）A.a+b一定是无理数 B.ab一定是无理数 C.a2一定是有理数 D.一定是无理数11.“已知等腰三角形的底边和底边上的高，用尺规作图求作等腰三角形”里用到的基本作图是（）A.作一条线段等于已知线段，作已知线段的垂直平分线

B.作已知角的平分线

C.过直线外一点作已知直线的垂线

D.作一个角等于已知角12.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=AD，连接CE.请根据小明的方法进行思考，求得AD的取值范围是（）A.6＜AD＜8

B.6≤AD≤8

C.1＜AD＜7

D.1≤AD≤7二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.写出一个使分式有意义的x的值，可以是

.14.对于任意两个非零实数a、b,定义新运算“*”如下：，例如：.若x*y=2，则的值为

.15.如图，两个正方形的面积分别是S1=4，S2=9，则正方形S3的面积为

.

16.如图，在△ABC中，AC=AB，AB=6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF的垂直平分线BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则△PBD的周长的最小值是

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

解方程：

（1）；

（2）.19.(本小题8分)如图是老师出示的一道习题及其给出的错误的解答过程.解：原式=①

=②

=③（1）该过程是从第______

（填序号）步开始出现错误的；

（2）写出该习题正确的解答过程，并从“0，1”中选择合适的a的值代入求值.20.(本小题8分)

已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．

求证：△OBC是等腰三角形．21.(本小题8分)

已知2a-1的平方根是±3，b-2的立方根是2，c是的整数部分.

（1）求a、b、c的值；

（2）求a+b+c的平方根.22.(本小题9分)

在如图所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC和△A1B1C1的顶点均在格点上，且△ABC≌△A1B1C1.

（1）按要求画图.

①画出△ABC关于直线a对称的△A2B2C2；

②画出△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称.

（2）△A3B3C3和△A2B2C2是否关于某条直线成轴对称？若是，请在图中画出这条直线.

（3）写出一种由△A2B2C2经过轴对称、平移或旋转变化得的△A1B1C1的过程.23.(本小题11分)“互联网+”助力乡村全面振兴.石家庄市某网络销售商在“双十一”举行促销活动，在11月11日销售甲、乙、丙三种农产品时，记录了如下统计信息：

信息1：乙商品销售单价比甲商品多5元/千克，丙商品销售单价是甲商品的3倍；

信息2：用270元购买丙商品的质量是用60元购买乙商品质量的3倍；

（1）若设甲商品销售单价为x元/千克，请依据上述信息填表；销售单价（元/千克）质量（千克）销售总价（元）乙60元丙270元（2）求11月11日当天甲、乙、丙商品销售单价分别为多少元/千克？

（3）“双十一”促销活动结束后，该销售商将三种商品的销售单价在（2）的基础上每千克提高了m元（m为整数且1≤m≤10）.嘉嘉花200元购买甲商品，再花200元购买丙商品，琪琪花400元购买乙商品，设嘉嘉购买商品的质量之和为S1，设琪琪购买商品的质量为S2，直接写出的最大值.24.(本小题12分)

数学课上，老师提出一个问题：“如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，射线BD在∠ABC内，交AC于点E，在射线BD上找一点M，且0°＜∠BAM＜135°，将AM绕点A逆时针旋90°得到AN，连接CN，则△ABM与△ACN全等吗？”

嘉嘉认为△ABM与△ACN全等，其证明过程如下.

证明：如图2，由旋转的性质可得AM=AN，∠MAN=90°.

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，

∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=90°.

（1）请你补全嘉嘉的证明过程；

（2）淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有一种情况是点M在线段BE的延长线上，如图3所示.“请你判断△ABM与△ACN还全等吗？并说明理由；

（3）聪聪在上述基础上，又进行了探究，请你完成下列探究.

①探究一：设CN交BD于点G，求∠BGC的度数；

③探究二：若ME：BE=1：3，直接写出NC与BE之间的数量关系.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】2（答案不唯一）

14.【答案】

15.【答案】13

16.【答案】7

17.【答案】

18.【答案】x=-2

无解

19.【答案】②

（-1）÷

=

=

=

=，

当a=0时，原式=1。

20.【答案】证明：∵AC=DB，BC=BC

∴Rt△ABC≌Rt△DBC（HL）

∴∠ACB=∠DBC

∴OB=OC

∴△OBC是等腰三角形

21.【答案】a=5，b=10，c=2

a+b+c的平方根是

22.【答案】①

②

先作△A2B2C2关于直线a对称，再向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度可得到△A1B1C1（答案不唯一）

23.【答案】（1）乙：销售单价x+5元/千克，质量千克;丙：销售单价3x元/千克，质量千克

（2）甲商品销售单价为5元/千克，乙商品销售单价为10元/千克，丙商品销售单价为15元/千克

（3）的最大值为

24.【答案】如图2，由旋转的性质可得AM=AN，∠MAN=90°．

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，

∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=90°．

∴∠BAM=∠CAN=90°-∠MAE，

在△ABM和△ACN中，

，

∴△ABM≌△ACN（SAS