2025年雅礼教育集团新苗杯初一初赛数学试卷（含答案）

12025年雅礼教育集团数学创新素养大赛七年级试题考试时间：120分钟满分：140分一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）2+1的值为()A．1B．2025C．2026D．20272．关于x的方程的解为正整数，且关于x的不等式组x,有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a值之和为()A．-3B．-2C．2D．33．在代数式xy2z中，若x与y的值各减少25%，z的值增加25%，则代数式的值()256256424．设m，p若a<-3，则()A．m<n<p5．关于x的一元一次方程的解A．是一个大于1000的数B．是一个两位的自然数C．是一个大于0且小于2的数D．不存在6．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要8块，最少需要7块C．最多需要9块，最少需要6块D．最多需要9块，最少需要7块7．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌，亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．2025年是乙巳年，高斯出生于1777年，该年是()A．丁酉年B．丁戌年C．戊酉年D．戊戌年28．雅礼中学数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk(xk，yk)如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2025棵树种植点的坐标为()二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）的值为．10．一批衣服进价为50元，打算以30%的利润卖出，卖了70%后打折，全部衣服卖完后的总利润只有不打折售卖利润74%，则打了折．12．已知关于x，y的方程组3无解，则a的值为．a14．已知关于x的方程|5x_4|+a=0无解，|4x_3|+b=0有两个解，|3x_2|+c=0只有一个解，则化简15．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，若AD:CD=2:3，BE:CE=3:2，则△ACF与△BCF的面积之比为．16．对于给定实数a，记M（a）是三数a，6_a，2a+4中最小的数，则在数M(_2025)，M(_2024)，M(_2023)M(_1)，M(0)，M（1M(2023)，M(2024)，M(2025)中最大的数是．3三．解答题（共4小题，每小题15分，共60分）17本小题15分）甲自A向B先走5.5分钟后乙自B向A行走，每分钟比甲多走30米．他们于途中C处相遇．甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟，乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟．请问甲从A到C用了多少分钟？A、B两处的距离是多少米？18本小题15分）对于任意一个三位数p，若个位上数字等于百位上的数字与十位上的数字之和，则称这个三位数p为“新苗数”．例如：p=112，因为1+1=2，所以112是“新苗数”；p=253，因为2+5≠3，所以253不是“新苗数”；（1）判断147，358是否是“新苗数”？说明理由；（2）对于“新苗数”p，去掉个位上的数字得到的两位数记为m，去掉百位上的数字后将十位与个位的数字交换得到的两位数记为n，若m+n能被24整除，求所有的p．19本小题15分）观察按下列规则排成的一列数：（1）第100个数为不要写过程，直接写答案）（2）从左起第m个数记为F(m)，当F时，求m的值和这m个数的积Tm．（3）未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d：如果不存在，说明理由．420本小题15分）如下，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中aij(i，j=1，2，3，…,n)表示位于第i行第j列的数，且aij取值为1或-1．对于数表A给出如下定义：记xi为数表A的第i行各数之积，yj为数表A的第j列各数之积．令S=(x1+x2+…+xn)+(y1+y2+…+yn)，将S称为数表A的“积和”．……a2n…………an2…a（1）当n=4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；11-1-11-1111-1-11-1-111（2）是否存在一个5×5的数表A，使得该数表的“积和”S=0？并说明理由；（3）求n×n的数表A“积和”S的绝对值的最小值．1一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知实数a满足|2025-a|+·a-2026=a，那么a-20252+1的值为()A．1B．2025C．2026D．2027【解答】解：由题意得：a-2026≥0，:a≥2026，:2025-a<0，:a-2026=20252，:a=20252+2026，:a-20252+1=2027．故选：D．2．关于x的方程的解为正整数，且关于x的不等式组x,有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a值之和为()A．-3B．-2C．2D．3【解答】解：一次方程的解为：x由一次方程解为正整数，得到a+3=1，2，4，8，解得：a=-2，-1，1，5，将a=-2，-1，5，代入不等式组，得出只有a=-2，-1，1符合题意，所以整数a值之和为-2．故选：B．3．在代数式xy2z中，若x与y的值各减少25%，z的值增加25%，则代数式的值()25625642【解答】解：由已知条件得：x与y的值都变为原来的75%，即为原来的，z的值变为原来的125%即44:代数式的值减小．256故选：A．2A．m<n<p【解答】解：a<_3，:a+3<0，a+2<0，a+1<0，n_p，即n>p，:m>n>p．法a+3>a+2>a+1，:<<，:m>n>p．故选：C．A．是一个大于1000的数B．是一个两位的自然数C．是一个大于0且小于2的数D．不存在【解答】解：通过视察法发现当x=1时方程两边都等于2，即方程的解为x=1，结合选项可得C正确．故选：C．6．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要8块，最少需要7块C．最多需要9块，最少需要6块D．最多需要9块，最少需要7块【解答】解：有两种可能；由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，:最多为3+4+1=8个小立方块，最少为个2+4+1=7小立方块．故选：B．7．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌，亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．2025年是乙巳年，高斯出生于1777年，该年是()A．丁酉年B．丁戌年C．戊酉年D．戊戌年3【解答】解：天干以十年为一个周期，地支以十二年为一个周期．1777年与2024年相隔2025_1777=248年，故乙往前数8年为丁，巳往前数8年为酉，故1777年为丁酉年．故选：A．8．雅礼中学数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk(xk，yk)如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2025棵树种植点的坐标为()PPP通过以上数据可以得出：P2025的横坐标为5，纵坐标为405．故选：D．二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）的值为．【解答】_1或3．10．一批衣服进价为50元，打算以30%的利润卖出，卖了70%后打折，全部衣服卖完后的总利润只有不打折售卖利润74%，则打了折．【解答】84【解答】360°12．已知关于x，y的方程组无解，则a的值为．【解答】解：由①得，2y=(1+a)_ax，③将③代入②得，(a_2)(a+1)x=(a_2)(a+2)，④当(a_2)(a+1)=0且(a_2)(a+2)≠0时，即a=_1时，方程④无解，因此原方程组无解；答案为：_1．a由_2a_2c<3c可得综上，故答案为：|a_c|+|c_b|_|a_b|的结果是．故答案为：0．15．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，若AD:CD=2:3，BE:CE=3:2，则△ACF与△BCF的面积之比为．5【解答】∵AD:CD=2:3,∵BE:CE=3:2,故答案为916．对于给定实数a，记M（a）是三数a，6_a，2a+4中最小的数，则在数M(_2025)，M(_2024)，M(_2023)M(_1)，M(0)，M（1M(2023)，M(2024)，M(2025)中最大的数是．【解答】答案为：M（3）三．解答题（共4小题，每小题15分，共60分）17本小题15分）甲自A向B先走5.5分钟后乙自B向A行走，每分钟比甲多走30米．他们于途中C处相遇．甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟，乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟．请问甲从A到C用了多少分钟？A、B两处的距离是多少米？【解答】解：设甲每分钟走x米，那么乙的速度为(x+30)米/分，设乙从B走到C花了时间t分钟经检验x=90，t=4.5是原方程组的解， 18本小题15分）对于任意一个三位数p，若个位上数字等于百位上的数字与十位上的数字之和，则称所以253不是“新苗数”；（1）判断147，358是否是“新苗数”？说明理由；（2）对于“新苗数”p，去掉个位上的数字得到的两位数记为m，去掉百位上的数字后将十位与个位的数字交换得到的两位数记为n，若m+n能被24整除，求所有的p．6【解答】解1）1+4≠7，:147不是“新苗数”；:358是“新苗数”；4分（2）设这个数的百位为a，十位是b，个位是c(a、b、c均为正整数，且b可以为0)，又m+n=24k(k≥1，且k为整数c=a+b，:10a+2b+10c=24k，8分当a=1，a=2时，没有满足条件的b的值；当a=3时，b可以是1，3，5，此时“新苗数”p为314，336，358；当a=4，a=5时，没有满足条件的b的值；当a=6时，b可以为0，2，此时“新苗数”p为606，628；当a=7，a=8，a=9时，没有满足条件的b的值．综上所述，p可以为314，336，358，606，628．15分19本小题15分）观察按下列规则排成的一列数：（1）第100个数为不要写过程，直接写答案）（2）从左起第m个数记为F(m)，当F时，求m的值和这m个数的积Tm．（3）未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d：如果不存在，说明理由．所以第100个数为第10组第10个数4分这m个数的积 （3）设c因为这一列数中当分母为1时，分子应该为偶数，数字d不符合这个规律，所以不存在这样的数字c和d．15分720本小题15分）如下，设A是由nxn个有理数组成的n行n列的数表，其中aij(i，j=1，2，3，…,n)表示位于第i行第j列的数，且aij取值为1或-1．对于数表A给出如下定义：记xi为数表A的第i行各数之积，yj为数表A的第j列各数之积．令S=(x1+x2+…+xn)+(y1+y2+…+yn)，将S称为数表A的“积和”．……a2n…………an2…a（1）当n=4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；11-1-11-1111-1-11-1-111（2）是否存在一个5x5的数表A，使得该数表的“积和”S=0？