初中数学找高线题目及答案

初中数学找高线题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中二年级

一、选择题

1.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，AE是高线，垂直于BC，若BC=12，AD=6，则三角形ABC的面积是

A.36

B.24

C.18

D.12

2.已知三角形ABC中，AD是高线，垂直于BC，若AB=5，AC=7，BC=8，则AD的长度是

A.3

B.4

C.5

D.6

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是高线，若AC=6，BC=8，则AD的长度是

A.4

B.4.8

C.5

D.6

4.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，AE是高线，垂直于BC，若三角形ABC的面积是30，BC=10，则AD的长度是

A.3

B.4

C.5

D.6

5.已知三角形ABC中，AD是高线，垂直于BC，若AB=6，AC=8，BC=10，则三角形ABC的面积是

A.24

B.30

C.32

D.40

6.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，AE是高线，垂直于BC，若AD=4，三角形ABC的面积是24，则BC的长度是

A.6

B.8

C.10

D.12

7.已知三角形ABC中，AD是高线，垂直于BC，若AB=5，AC=7，BC=9，则AD的长度是

A.3

B.4

C.5

D.6

8.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是高线，若AC=3，BC=4，则三角形ABC的面积是

A.6

B.12

C.15

D.24

9.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，AE是高线，垂直于BC，若三角形ABC的面积是36，AD=6，则BC的长度是

A.6

B.8

C.10

D.12

10.已知三角形ABC中，AD是高线，垂直于BC，若AB=4，AC=6，BC=8，则AD的长度是

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题

1.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，AE是高线，垂直于BC，若BC=10，AD=5，则三角形ABC的面积是

2.已知三角形ABC中，AD是高线，垂直于BC，若AB=7，AC=9，BC=11，则AD的长度是

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是高线，若AC=5，BC=12，则AD的长度是

4.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，AE是高线，垂直于BC，若三角形ABC的面积是20，AD=4，则BC的长度是

5.已知三角形ABC中，AD是高线，垂直于BC，若AB=5，AC=7，BC=8，则三角形ABC的面积是

6.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，AE是高线，垂直于BC，若AD=3，三角形ABC的面积是18，则BC的长度是

7.已知三角形ABC中，AD是高线，垂直于BC，若AB=6，AC=8，BC=10，则AD的长度是

8.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是高线，若AC=4，BC=5，则三角形ABC的面积是

9.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，AE是高线，垂直于BC，若三角形ABC的面积是30，AD=5，则BC的长度是

10.已知三角形ABC中，AD是高线，垂直于BC，若AB=3，AC=5，BC=7，则AD的长度是

三、多选题

1.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，AE是高线，垂直于BC，下列说法正确的有

A.若BC=12，AD=6，则三角形ABC的面积是36

B.若AB=5，AC=7，BC=8，则AD的长度是4

C.若AC=6，BC=8，则三角形ABC的面积是24

D.若AB=6，AC=8，BC=10，则三角形ABC的面积是24

2.已知三角形ABC中，AD是高线，垂直于BC，下列说法正确的有

A.若AB=7，AC=9，BC=11，则AD的长度是4

B.若AC=5，BC=12，则AD的长度是4

C.若AB=5，AC=7，BC=8，则AD的长度是4

D.若AB=6，AC=8，BC=10，则AD的长度是4

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是高线，下列说法正确的有

A.若AC=3，BC=4，则三角形ABC的面积是6

B.若AC=5，BC=12，则三角形ABC的面积是30

C.若AC=4，BC=5，则三角形ABC的面积是10

D.若AC=6，BC=8，则三角形ABC的面积是24

4.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，AE是高线，垂直于BC，下列说法正确的有

A.若BC=10，AD=5，则三角形ABC的面积是25

B.若三角形ABC的面积是20，AD=4，则BC的长度是8

C.若AD=3，三角形ABC的面积是18，则BC的长度是12

D.若BC=8，AD=4，则三角形ABC的面积是16

5.已知三角形ABC中，AD是高线，垂直于BC，下列说法正确的有

A.若AB=5，AC=7，BC=8，则AD的长度是4

B.若AB=6，AC=8，BC=10，则AD的长度是4

C.若AB=3，AC=5，BC=7，则AD的长度是2

D.若AB=4，AC=6，BC=8，则AD的长度是3

四、判断题

1.在三角形ABC中，若AD是高线，垂直于BC，则三角形ABC的面积可以用公式S=1/2×BC×AD来计算。

2.若三角形ABC中，点D是BC边的中点，AE是高线，垂直于BC，则AD的长度是BC长度的一半。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是高线，则三角形ABC的面积是两个直角三角形面积之和。

4.若三角形ABC中，AD是高线，垂直于BC，且AB=AC，则AD也是角A的角平分线。

5.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，AE是高线，垂直于BC，若三角形ABC的面积是30，AD=6，则BC的长度是10。

6.已知三角形ABC中，AD是高线，垂直于BC，若AB=5，AC=7，BC=8，则三角形ABC的面积是12。

7.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，AE是高线，垂直于BC，若AD=4，三角形ABC的面积是24，则BC的长度是12。

8.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是高线，若AC=3，BC=4，则AD的长度是2.4。

9.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，AE是高线，垂直于BC，若三角形ABC的面积是36，AD=6，则BC的长度是12。

10.已知三角形ABC中，AD是高线，垂直于BC，若AB=4，AC=6，BC=8，则AD的长度是3。

五、问答题

1.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，AE是高线，垂直于BC，若AB=6，AC=8，BC=10，求AD的长度和三角形ABC的面积。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是高线，若AC=5，BC=12，求AD的长度和三角形ABC的面积。

3.在三角形ABC中，点D是BC边的中点，AE是高线，垂直于BC，若三角形ABC的面积是24，AD=4，求BC的长度。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：三角形ABC的面积S=1/2×BC×AD=1/2×12×6=36。

2.B

解析：根据勾股定理，AB^2+AC^2=BC^2，即5^2+7^2=8^2，不成立。重新计算：设AD=x，则1/2×5x+1/2×7x=1/2×8×x，解得x=4。

3.C

解析：三角形ABC的面积S=1/2×AC×BC=1/2×6×8=24，AD是高线，所以S=1/2×BC×AD，即24=1/2×8×AD，解得AD=6。

4.C

解析：S=1/2×BC×AD=30，BC=10，所以30=1/2×10×AD，解得AD=6。

5.A

解析：根据海伦公式，s=(6+8+10)/2=12，S=√[s(s-6)(s-8)(s-10)]=√[12×6×4×2]=24。

6.B

解析：S=1/2×BC×AD=24，AD=4，所以24=1/2×BC×4，解得BC=12。

7.A

解析：根据海伦公式，s=(5+7+9)/2=11，S=√[11×(11-5)×(11-7)×(11-9)]=√[11×6×4×2]=24，AD是高线，所以S=1/2×BC×AD，即24=1/2×9×AD，解得AD=5.333。

8.B

解析：三角形ABC的面积S=1/2×AC×BC=1/2×3×4=6。

9.D

解析：S=1/2×BC×AD=36，AD=6，所以36=1/2×BC×6，解得BC=12。

10.B

解析：根据海伦公式，s=(4+6+8)/2=9，S=√[9×(9-4)×(9-6)×(9-8)]=√[9×5×3×1]=15，AD是高线，所以S=1/2×BC×AD，即15=1/2×8×AD，解得AD=3.75。

二、填空题答案及解析

1.25

解析：S=1/2×BC×AD=1/2×10×5=25。

2.4

解析：根据海伦公式，s=(7+9+11)/2=13.5，S=√[13.5×(13.5-7)×(13.5-9)×(13.5-11)]=√[13.5×6.5×4.5×2.5]=24，AD是高线，所以S=1/2×BC×AD，即24=1/2×11×AD，解得AD=4。

3.4

解析：三角形ABC的面积S=1/2×AC×BC=1/2×5×12=30，AD是高线，所以S=1/2×BC×AD，即30=1/2×12×AD，解得AD=5。

4.8

解析：S=1/2×BC×AD=20，AD=4，所以20=1/2×BC×4，解得BC=10。

5.20

解析：根据海伦公式，s=(5+7+8)/2=10，S=√[10×(10-5)×(10-7)×(10-8)]=√[10×5×3×2]=20。

6.12

解析：S=1/2×BC×AD=18，AD=3，所以18=1/2×BC×3，解得BC=12。

7.4

解析：根据海伦公式，s=(6+8+10)/2=12，S=√[12×(12-6)×(12-8)×(12-10)]=√[12×6×4×2]=24，AD是高线，所以S=1/2×BC×AD，即24=1/2×10×AD，解得AD=4。

8.10

解析：三角形ABC的面积S=1/2×AC×BC=1/2×4×5=10。

9.12

解析：S=1/2×BC×AD=30，AD=5，所以30=1/2×BC×5，解得BC=12。

10.2

解析：根据海伦公式，s=(3+5+7)/2=7.5，S=√[7.5×(7.5-3)×(7.5-5)×(7.5-7)]=√[7.5×4.5×2.5×0.5]=6，AD是高线，所以S=1/2×BC×AD，即6=1/2×7×AD，解得AD=1.714。

三、多选题答案及解析

1.A,B,D

解析：A项，S=1/2×12×6=36，正确；B项，根据海伦公式，s=(5+7+8)/2=10，S=√[10×(10-5)×(10-7)×(10-8)]=24，AD是高线，所以24=1/2×8×AD，解得AD=6，正确；D项，根据海伦公式，s=(6+8+10)/2=12，S=√[12×(12-6)×(12-8)×(12-10)]=24，AD是高线，所以24=1/2×10×AD，解得AD=4.8，错误。

2.A,B,C

解析：A项，根据海伦公式，s=(7+9+11)/2=13.5，S=√[13.5×(13.5-7)×(13.5-9)×(13.5-11)]=24，AD是高线，所以24=1/2×11×AD，解得AD=4.36，正确；B项，S=1/2×5×12=30，AD是高线，所以30=1/2×12×AD，解得AD=5，正确；C项，根据海伦公式，s=(5+7+8)/2=10，S=√[10×(10-5)×(10-7)×(10-8)]=20，AD是高线，所以20=1/2×8×AD，解得AD=5，正确；D项，根据海伦公式，s=(6+8+10)/2=12，S=√[12×(12-6)×(12-8)×(12-10)]=24，AD是高线，所以24=1/2×10×AD，解得AD=4.8，错误。

3.A,C

解析：A项，S=1/2×3×4=6，正确；C项，S=1/2×6×8=24，正确；B项，S=1/2×5×12=30，错误；D项，S=1/2×6×8=24，正确。

4.A,B,C

解析：A项，S=1/2×10×5=25，正确；B项，S=1/2×8×4=16，正确；C项，S=1/2×12×3=18，正确；D项，S=1/2×8×4=16，正确。

5.A,B,C

解析：A项，根据海伦公式，s=(5+7+8)/2=10，S=√[10×(10-5)×(10-7)×(10-8)]=20，AD是高线，所以20=1/2×8×AD，解得AD=5，正确；B项，根据海伦公式，s=(6+8+10)/2=12，S=√[12×(12-6)×(12-8)×(12-10)]=24，AD是高线，所以24=1/2×10×AD，解得AD=4.8，错误；C项，根据海伦公式，s=(3+5+7)/2=7.5，S=√[7.5×(7.5-3)×(7.5-5)×(7.5-7)]=6，AD是高线，所以6=1/2×7×AD，解得AD=1.714，错误；D项，根据海伦公式，s=(4+6+8)/2=9，S=√[9×(9-4)×(9-6)×(9-8)]=15，AD是高线，所以15=1/2×8×AD，解得AD=3.75，正确。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：三角形ABC的面积S=1/2×BC×AD，这是正确的。

2.错误

解析：AD是高线，但并不一定是BC长度的一半，只有当三角形是等腰三角形时，AD才是BC长度的一半。

3.错误

解析：直角三角形的面积是两个直角三角形面积之和，但不是用AD来计算的。

4.错误

解析：只有当三角形是等腰三角形时，AD才是角A的角平分线。

5.正确

解析：S=1/2×BC×AD=30，BC=10，所以30=1/2×10×AD，解得AD=6。

6.正确

解析：根据海伦公式，s=(5+7+8)/2=10，S=√[10×(10-5)×(10-7)×(10-8)]=20，AD是高线，所以S=1/2×BC×AD，即20=1/2