2026年中考数学真题练习 专题08分式方程及其应用（32题） 含答案

/专题08分式方程及其应用（32题）一、单选题（2024·四川德阳·中考真题试卷）1．分式方程的解是（

）A．3 B．2 C． D．（2024·甘肃临夏·中考真题试卷）2．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（

）A． B．C． D．（2024·四川广元·中考真题试卷）3．我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（

）A． B．C． D．（2024·黑龙江绥化·中考真题试卷）4．一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（

）A． B． C． D．（2024·广东省·中考真题试卷）5．方程的解为（

）A． B． C． D．（2024·四川达州·中考真题试卷）6．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（

）A． B．C． D．（2024·四川泸州·中考真题试卷）7．分式方程的解是（

）A． B． C． D．（2024·山东·中考真题试卷）8．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（

）A．200 B．300 C．400 D．500（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题试卷）9．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（

）A．或 B． C．或 D．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题试卷）10．如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（

）A．且 B． C． D．且（2024·四川遂宁·中考真题试卷）11．分式方程的解为正数，则的取值范围（

）A． B．且C． D．且二、填空题（2024·四川宜宾·中考真题试卷）12．分式方程的解为．（2024·四川广元·中考真题试卷）13．若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．（2024·湖南省·中考真题试卷）14．分式方程=1的解是．（2024·湖北武汉·中考真题试卷）15．分式方程的解是．（2024·四川达州·中考真题试卷）16．若关于的方程无解，则的值为．（2024·北京·中考真题试卷）17．方程的解为.（2024·浙江·中考真题试卷）18．若，则（2024·四川凉山·中考真题试卷）19．方程的解是（2024·四川成都·中考真题试卷）20．分式方程的解是．（2024·重庆·中考真题试卷）21．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题试卷）22．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为．三、解答题（2024·内蒙古包头·中考真题试卷）23．（1）先化简，再求值：，其中．（2）解方程：．（2024·四川自贡·中考真题试卷）24．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．（2024·广东广州·中考真题试卷）25．解方程：．（2024·江苏扬州·中考真题试卷）26．为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？（2024·山东威海·中考真题试卷）27．某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量．（2024·陕西·中考真题试卷）28．解方程：．（2024·广西·中考真题试卷）29．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水．浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？(2)如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．（2024·重庆·中考真题试卷）30．某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元．(1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？（2024·云南·中考真题试卷）31．某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度．（2024·福建·中考真题试卷）32．解方程：．答案：1．D【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．先去分母化分式方程为整式方程，求出方程的解后再检验即可．【详解】解：，去分母，得，解得，当时，，∴是原方程的解．故选D2．C【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程．【详解】解：由题意可得，，故选：C．3．C【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是元，根据用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，列出方程即可．【详解】解：设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是元，根据题意得：，故选：C．4．D【分析】此题主要考查了分式方程的应用，利用顺水速静水速水速，逆水速静水速水速，设未知数列出方程，解方程即可求出答案．【详解】解：设江水的流速为，根据题意可得：，解得：，经检验：是原方程的根，答：江水的流速为．故选：D．5．C【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，故选：C．本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．6．D【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，再根据时间工作总量工作效率结合甲的工作时间比乙的工作时间少30分钟列出方程即可．【详解】解：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，由题意得，故选：D．7．D【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验）求解，即可解题．【详解】解：，，，，，，经检验是该方程的解，故选：D．8．B【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设改造后每天生产的产品件数为，则改造前每天生产的产品件数为，根据“改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设改造后每天生产的产品件数为，则改造前每天生产的产品件数为，根据题意，得：，解得：，经检验是分式方程的解，且符合题意，答：改造后每天生产的产品件数．故选：B．9．A【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可．【详解】解：去分母得，，整理得，，当时，方程无解，当时，令，解得，所以关于x的分式方程无解时，或．故选：A．10．A【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程求出分式方程的解，再根据分式方程的解是负数得到，并结合分式方程的解满足最简公分母不为，求出的取值范围即可，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．【详解】解：方程两边同时乘以得，，解得，∵分式方程的解是负数，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴且，故选：．11．B【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：方程两边同时乘以得，，解得，∵分式方程的解为正数，∴，∴，又∵，即，∴，∴的取值范围为且，故选：．12．【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；先去分母，化为整式方程，再解方程并检验即可．【详解】解：，∴，∴，解得：，经检验：是原方程的根，∴方程的根为，故．13．（答案不唯一）【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以后去分母，令x代入一个数值，得到y的值，以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键【详解】解：等式两边都乘以，得，令x=2，则y∴“美好点”的坐标为，故答案为（答案不唯一）14．x=1【分析】先给方程两边同乘最简公分母x+1，把分式方程转化为整式方程2=x+1，求解后并检验即可．【详解】解：方程的两边同乘x+1，得2=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1=2≠0．所以原方程的解为x=1．故x=1．此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤及方法是解题的关键．15．【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案．【详解】解：，等号两边同时乘以，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，经检验，是该分式方程的解，所以，该分式方程的解为．故．16．或2【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，先解分式方程得到，再根据分式方程无解得到或，解关于k的方程即可得到答案．【详解】解：去分母得：，解得：，∵关于的方程无解，∴当或时，分式方程无解，解得：或（经检验是原方程的解），即或，无解．故或2．17．【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键．先去分母，转化为解一元一次方程，注意要检验是否有增根．【详解】解：，解得：，经检验：是原方程的解，所以，原方程的解为，故．18．【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，移项合并得：，解得：，经检验，是分式方程的解，故19．x=9【分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故x=9．20．x=3【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考点：解分式方程21．【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数，先解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组的解集求出；解分式方程得到，再由关于的分式方程的解均为负整数，推出且且a是偶数，则且且a是偶数，据此确定符合题意的a的值，最后求和即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组的解集为，∴，∴；解分式方程得，∵关于的分式方程的解均为负整数，∴且是整数且，∴且且a是偶数，∴且且a是偶数，∴满足题意的a的值可以为4或8，∴所有满足条件的整数a的值之和是．故．22．【分析】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．表示出方程的解，由解是正整数，确定出整数的值即可．【详解】解：，化简得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，由方程的解是正整数，得到为正整数，即或，解得：或（舍去，会使得分式无意义）．故．23．（1），7；（2）【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，解分式方程等知识，解题的关键是：（1）先利用完全平方公式、去括号法则化简，然后把x的值代入计算即可；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．【详解】解：（1），当时，原式；（2）去分母，得，解得，把代入，∴是原方程的解．24．甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用．设乙组每小时包个粽子，则甲组每小时包个粽子，根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结果．【详解】解：设乙组平均每小时包个粽子，则甲组平均每小时包个粽子，由题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，且符合题意，∴分式方程的解为：，∴答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．25．【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验．依次去分母、去括号、移项、合并同类项求解，检验后即可得到答案．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：，经检验，是原方程的解，该分式方程的解为．26．B型机器每天处理60吨垃圾【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】解：设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾，根据题意，得，解得．经检验，是所列方程的解．答：B型机器每天处理60吨垃圾．27．千瓦·时【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意列方程是关键，并注意检验．根据两种节能灯数量相等列式分式方程求解即可．【详解】解：设一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时，则一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时整理得解得经检验：是原分式方程的解．答：一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时.28．【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，检验：把代入得：，∴是原方程的解．29．(1)只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水．(2)进行两次漂洗，能达到洗衣目标；(3)两次漂洗的方法值得推广学习【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，求解代数式的值，理解题意是关键；（1）把，代入，再解方程即可；（2）分别计算两次漂洗后的残留洗衣液浓度，即可得到答案；（3）根据（1）（2）的结果得出结论即可．【详解】（1）解：把，代入得，解得．经检验符合题意；∴只经过一次漂洗，使校服上