2026年河南鹿邑县观堂一中等学校中考学业备考全真模拟数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南鹿邑县观堂一中等学校中考学业备考全真模拟数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−5的倒数是(

)A.−5 B.5 C.−152.北宋沈括在《梦溪笔谈》中记载了一种名为“累棋成塔”的堆叠游戏，用完全相同的长方体、圆柱体的棋子逐层堆叠，形成稳定的塔形结构，以训练学童的空间布局能力．下图就是其中两个棋子摆放而成的几何体，其左视图正确的是(

)

A. B.

C. D.3.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为(

)A.8.38×10−7 B.8.38×4.下列计算正确的是(

)A.3a+2b=5ab 5.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，∠BOA.28∘ B.34∘ C.6.一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为(

)

A.x>−2 B.x≥2 7.若关于x的一元二次方程m−2x2−4A.m>6 B.m≤6 C.m<6且8.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，O，C，N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”(一氧化碳)的概率是(

)A.12 B.13 C.149.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点A.3:2 B.2:3 C.10.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，BC=a，AC=b(其中a<b).CD⊥AB于点D，点A.① B.①③ C.②③ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在平面直角坐标系中，已知点A(1,y1)，B(212.生物学中，向日葵花盘的种子排列、松果鳞片的螺旋线条、兔子的繁殖等都遵循着一种神奇的规律．观察下面的数列(斐波那契数列)：1

1

2

3

5

8

13若该数列中连续的三个数分别为a，b，a+b，则紧接着a+b后面的一个数是

.(用含a13.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点C的坐标为−2,0，E是线段BC上一点，且∠BAE=22.5∘，沿14.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点P，则阴影部分的面积为

．

15.在Rt▵ABC中，∠ABC=90∘，AB=2，点P为射线BC上一动点，连接AP，∠BAP三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算、化简：(1)计算：(2)化简：四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)扫地机器人已经成为新时代人们日常生活的重要助手．为了解扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间情况，小明所在的综合实践小组利用周末时间开展调查活动．他们在相关技术人员的帮助下，对A，B两款扫地机器人分别随机调查了10台，记录了它们运行的最长时间x(分钟)，并将数据分为四个等级：较差x<90，一般90≤x收集数据：A款：112

98

96

102

92

108

108

95

100

89B款：102

92

102

99

97

112

101

91

94

110分析数据：类别平均数中位数众数方差A100b10850.6Ba100c44.4解决问题：根据以上信息，解决下列问题：(1)上表中的a=

，b=

，(2)某商场购进了一批B款扫地机器人600台，请估算这批(3)根据以上统计信息和数据，你认为哪款扫地机器人的运行最长时间更好？请说明理由．(18.(本小题8分)如图，一次函数y=2x+2的图象与反比例函数y=kxx>0

(1(2)点P是线段①尺规作图：过点P作x轴的平行线交反比例函数y=kxx>②当PQ=919.(本小题8分)如图1是钓鱼迷们的必备神器——多功能晴雨伞，其设计巧妙地体现了轴对称之美．伞柄的支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称轴．使用者巧妙地用绳索将伞拉直，固定在树干的点E处，使得A、C、E三点恰成一条直线，宛如自然与智慧的完美结合．其中AB=

(1)垂钓时打开“晴雨伞”，若∠α=60(2)若由(1)中的位置收合“晴雨伞”，使得∠BAC=104∘，求点E下降的高度20.(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接AD，过点O作OE/​/AD，交⊙O于点E，连接BE并延长，交

(1)求证：(2)若AB=1021.(本小题10分)被誉为“金果子”的草莓，是青浦区乡村产业振兴的一个亮点．某草莓采摘园计划通过互联网销售草莓，需设计一款底面积为600cm2

的有盖子的长方体快递包装盒，所用的材料为长100cm

，宽60cm

的长方形硬纸板．制作方法如下：在每一张纸板的四个角上分别剪去两个相同的正方形和两个相同的长方形(如方案为了优化设计，草莓采摘园的老板借助AI

提出了一种改进方案(称为方案2)，方案2也需要在四个角上分别剪去两个相同的正方形和两个相同的长方形．AI

1.节省材料，成本更低：两种方案体积相同，底面积相同，但方案2表面积更小，用料更省，长期生产可降低包装成本．

2.结构更稳固：方案接下来请你帮助老板解决以下问题：(1)设方案1中剪去的正方形的边长为x(2)尝试在备用图中画出方案2，并通过计算说明AI22.(本小题12分)

已知二次函数y=x2+bx+c((1(2)已知点Pm,12mm>(3)若t−1≤x≤23.(本小题13分)综合与探究如图1，点O是▱ABCD的对角线的交点，过点O作OM⊥BC，ON⊥A

(1①在图1中，▱ABCD的中心距比μ=②如图2，当μ=1时，求证：(2)【探索研究】如图3，在矩形ABCD中(AD>AB)，其中心距比μ=43，点O为对角线BD中点，E是B(3)【拓展应用】如图4，AB=5，tan∠PAB=43，点D是射线AP上一动点，点C是平面内一点．▱A1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】y=−212.【答案】a+2b13.【答案】−14.【答案】5815.【答案】2或216.【答案】【小题1】解：原式===5【小题2】解：原式===2

17.【答案】【小题1】100

99102【小题2】解：样本中，B款扫地机器人运行最长时间等级为“较好及以上”有5台，∴600×5【小题3】解：B款扫地机器人运行最长时间较好，理由如下，B款的中位数大于A款的，B款的方差小于A款的，即B款运行最长时间稳定，B款扫地机器人运行最长时间较好．

18.【答案】【小题1】解：依题意得：点A1,a∴a∴点A1∵点A1,4∴k∴反比例函数的表达式为：y=【小题2】解：①如图所示，PQ②对于y=2x+2∴点B的坐标为−1∵点P在线段AB∴设点P的坐标为t,2t∵P∴点Q的纵坐标为2t∵点Q在反比例函数y=∴点Q的坐标为2t∵P∴2整理得：2t2+11t+5当t=−0.5时，2∴点Q的坐标为4,

19.【答案】【小题1】解：由对称性可知BC=2∵在Rt▵A∴sin∵A∴O∴B答：遮蔽宽度BC为3【小题2】解：如图，过点E作EF⊥A

∵EF⊥AD，∴∠∴四边形EF∴E在Rt▵A当∠BAC当∠BAC3.28−答：点E下降的高度约为0.9m

20.【答案】【小题1】解：∵O∴∠∵O∴∴∠∴A【小题2】解：如图，连接BD，则∠

∵AB=10∴BO=∵BF是∴∠∵O∴∠∴▵∴B即56∴B

21.【答案】【小题1】解：由题意可得，

DE=HG=x

∴则剪去的长方形的长为：L则包装盒的表面积=

长方形硬纸板的面积−

正方形面积−

长方形面积=100×【小题2】解：∵DH=CF∴100−解得：x=20

或x=60

当x=20

时，方案1包装盒的表面积为：−∵两种方案体积相同，底面积相同，底面更接近正方形，∴得图当FL=20cm∴AC=则包装盒的表面积=

长方形硬纸板的面积−

正方形面积−

长方形面积=方案2包装盒的表面积为：3200cm则AI

对方案2

22.【答案】【小题1】解：∵二次函数的对称轴为直线x=∴x=−∴二次函数为y=∵二次函数y=x2+2∴4+2∴二次函数的表达式为y=【小题2】解：设点P绕原点顺时针旋转90∘后的点为点过点P作PM⊥x轴于点M，过点P′作则有∠P根据旋转的性质可得OP=O∴∠PO∴∠在▵POM∠∴▵∴ON=再由象限位置得P′∵点P′在抛物线y∴m2+8m−32【小题3】解：∵二次函数的表达式为y=x2∴二次函数图象开口向上，∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当t+1≤则当x=t−当x=t+∵二次函数y=x2∴t2−9−当t−1<则当x=−1当−1−t则当x=t−∵二次函数的最大值比最小值大3，∴t2−9−−9当−1−t则当x=t+∵二次函数y=x2∴t2+4t−5当t−1≥则当x=t−当x=t+∵此时二次函数y=x2∴t2+4t综上所述，t=−

23.【答案】【小题1】解：①ONOM=B∴A∴S∴1∴ONOM=BCA∵▱∴O在▵ANO和∴R∴∠∴B∴▱【小题2】解：过点O作OM∵矩形ABCD∴A∴μ∴设BC∴B解得x=∴B∵