江苏省徐州市铜山区2025-2026学年度九年级第三次质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省徐州市铜山区2025-2026学年度九年级第三次质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是(

)A.−2026 B.2026 C.12026 D.2.下列四种物理实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列运算正确的是(

)A.m3−m2=m B.3m4.围棋起源于我国，棋子黑白两色．一个不透明盒子中，装有3个白色棋子和2个黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子，则它是白色棋子的概率是(

)A.13 B.23 C.255.若式子x−2有意义，则x的取值范围为(

)A.x≥2 B.x≠2 C.x>2 D.x≥06.下面的几何体中，主视图为圆的是(

)A. B. C. D.7.小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料(裁剪两种布料时，均不计余料).若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料(

)

A.40匹 B.30匹 C.20匹 D.15匹8.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM.若▵ODM的面积为3，则kA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.5月25日华为发布韬(τ)定律，以“时间缩微”替代传统“几何缩微”，通过逻辑折叠技术压缩信号时延，量产381款芯片并计划2026年推出性能跃升的麒麟芯片，预计2031年达1.4 nm等效密度，重塑半导体产业路径．已知1 nm=0.000000001 m，则1.4 nm用科学记数法可表示为

m．10.因式分解：a2−2a=

．11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABC=100∘，则∠ADC=

°.

12.受高空槽和低空切变共同影响，5月24日—26日早晨我市出现强降雨天气．我市各地城区雨量如图所示：5月24日00时−26日08时各地城区雨量实况(毫米)站点市区丰县沛县睢宁邳州新沂铜山贾汪雨量85.010.521.0148.543.036.787.069.7这组数据的中位数为

毫米．13.若a2+a+1=0，则代数式2a2+2a+202614.已知关于x的一元二次方程2x2+x−m=0没有实数根，则m的取值范围是

15.小刚用一张半径为15 cm的扇形纸板做一个圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为6 cm，那么这张扇形纸板的面积是

cm2．16.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3，点E为BC上一点，把▵CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是

．

17.《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷价钱一万.问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱.今共买好、恶田1顷(1顷=100亩)，价钱10000钱.问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为

．18.如图，已知⊙O的半径为4，AB为⊙O的弦，C为优弧AB的中点．P为⊙O上一动点，∠APB=60∘.在弦BP取点Q，使BP⋅BQ=AB2，若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为

三、计算题：本大题共2小题，共16分。19.计算与化简：(1)计算：(−1)(2)化简：1+220.解方程与不等式组：(1)解方程：1x−3(2)解不等式组：2x−3≥−51四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题9分)某校为了调研学生的“家务KPI”完成情况，随机抽取部分学生调查日常参与家务劳动的项目数量，家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和物品的简单归纳整理等．学校根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：请根据下图信息，解答下列问题：(1)本次被抽取的学生人数为

人，补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“3项”部分所对应扇形的圆心角度数是

∘(3)若该校有学生1600人，请估计该校参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．22.(本小题8分)如图，C是线段AB的中点，∠B=∠DCA，AD//CE．

(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)连接DE，若AB=10，求DE的长．23.(本小题8分)

甲、乙两所学校计划从3处红色研学基地：A.淮海战役纪念馆；B.王杰纪念馆；C.碾庄战斗纪念馆，从中随机选择一处作为本校三月红色研学活动基地．(1)甲学校恰好选中淮海战役纪念馆的概率是

；(2)请用画树状图或列表法，求甲、乙两个学校恰好选中不同研学基地的概率．24.(本小题8分)如图，在▵ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点O是边AB上一点，以点O为圆心、OB长为半径作圆，⊙O恰好经过点D，交AB于点

(1)求证：直线AC是⊙O的切线；(2)若点E为AO的中点，AD=6，求阴影部分的面积．25.(本小题9分)苏公塔位于徐州市云龙湖东岸的金山公园，是为了纪念苏东坡而建的仿宋塔．某校为了让学生进一步了解苏公塔，组织九年级(2)班学生利用综合实践课测量苏公塔的高度．小江同学站在如图所示的苏公塔前的平地上A点处，测得塔顶C的仰角为30∘，眼睛B距离地面1.5 m，向塔前行18 m，到达点D处，测得塔顶C的仰角为45∘，求塔高CF.(

26.(本小题8分)

某超市销售一款水杯，每个可获利12元，每周可以销售20个．经调研：售价每降低1元，每周可多销售4个．设每个降价x元(0<x≤3)，每周总利润为y元．(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，每周的总利润最大？最大总利润是多少？27.(本小题9分)综合与实践【问题提出】在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组想探究尺规作图中的代数运算问题：已知线段a、线段b和长度为1的线段c(如图1)，求满足下列条件的线段d：①d=a+b；②d=a−b；③d=ab；④d=ab；

(1)【问题探究】①和②通过线段截取的方式即可作出，而③和④需要构造相似三角形，下面的图2是一位同学给出了③的尺规作图方法：将d=ab转化为1a=bd，如图2，截取DB=a，AD=1，作∠ADN=∠B构造平行线，然后以点A为圆心b长为半径画弧交DN于点E，连接AE交BM于点C，CE=d，即为所求线段．请参照该方法利用图1中的线段，尺规作图完成(2)在探究⑤的过程中，有同学想到利用直角三角形斜边上的高的几何性质，可以尺规作图完成．如图3，在Rt▵ABC中，CD为斜边AB上的高，其中AD=a，BD=b，求证：CD=(3)【尝试应用】通过上面的综合实践，同学们发现如果所要求的尺规作图问题，能拆解为可以使用上述的5种运算的某一步或某几步，就可以为我们分析尺规作图问题提供了新的思路．请根据上述的探究经验，完成下面的尺规作图问题：如图4，在▵ABC中，∠ACB=90∘，E为AC上一定点，作⊙O，使其经过点C，E，且与AB相切．(28.(本小题9分)如图，在正方形ABCD中点E、F分别为边BC,AD上的动点，且BE=DF．

(1)连接BF,DE，求证：BF=DE；(2)连接DE，若AB=4，则12EF+DE的最小值为(3)连接DE，点E、F在运动过程中，EFDE的值是否存在最小值，若存在，请求出最小值．1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】1.4×1010.【答案】aa−211.【答案】80

12.【答案】56.35

13.【答案】2024

14.【答案】m<−115.【答案】90π

16.【答案】5317.【答案】x+y=100300x+18.【答案】419.【答案】【小题1】解：原式=1+1−2+2=2；【小题2】解：原式=x−1+2

20.【答案】【小题1】解：1去分母得：x+2去括号得：x+2x−6=0解得：x=2检验：当x=2时，x所以原分式方程的解为x=2．【小题2】解：2x−3≥−5①解不等式①得：x≥−1解不等式②得：x<3所以原不等式组的解集为−1≤x<3．

21.【答案】【小题1】解：根据题意知本次被抽取的学生人数为3030%=100(人∴“3项”部分所对应的学生人数为100−3−30−42−10=15(人)，

补全条形统计图如下：【小题2】54【小题3】解：1600×15+10100=400(∴估计该校参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数为400人．

22.【答案】【小题1】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB=1∵AD//CE，∴∠A=∠BCE．在▵DAC和▵ECB中，∠A=∠BCE∴▵ADC≌▵CEBASA【小题2】解：∵AB=10，C是线段AB的中点，∴AC=BC=1∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，又∵AD//CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE∴DE=5．

23.【答案】【小题1】1【小题2】解：根据题意，画树状图如下：一共有9种等可能性，其中两次不同的有6种等可能性．故甲、乙两个学校恰好选中不同研学基地的概率P=6

24.【答案】【小题1】证明：如图所示，连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD//BC，∴∠ODA=∠C=90∴OD⊥AD，∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；【小题2】解：∵点E为AO的中点，∴OA=2OE，∵OD=OE，∴OA=2OD，由(1)可得∠ODA=90在Rt▵ADO中，cos∠AOD=∴∠AOD=60∴OD=AD∴S

25.【答案】解：由题意和图可得，BE=18 m，FG=AB=1.5 m，∠CBE=30∘，设EG=xm，(x>0)，则BG=BE+EG=(18+x)m，在Rt△CBG中，CG=BG⋅tan在Rt△CEG中，CG=EG⋅tan∴整理得，3−解得，x=9∴CG=9∴CF=CG+FG=9答：塔高CF约为26m．

26.【答案】【小题1】解：结合题意，得y=12−x故y与x的函数关系式为y=−4x【小题2】解：y=−4x∵0<x≤3，抛物线的对称轴为直线x=7∴当x=3时，利润最大，其值为−4×3−

27.【答案】【小题1】如图，CE=d，即为所求线段．【小题2】证明：∵CD为斜边AB上的高，∴∠ADC=∠BDC=90∴∠A+∠ACD=90∵在Rt▵ABC中，∠ACB=90∴∠ACD+∠BCD=90∴∠A=∠BCD，∵∠A=∠BCD，∠ADC=∠BDC=90∴▵ADC∽▵CDB，∴ADCD=∴CD∵CD为正数，∴CD=【小题3】如图，作CE的垂直平分线交AC于D；以D为圆心，DA为半径画弧交BC于点F；以A为圆心，CF为半径画弧交AB于点H；过点H作AB垂线交CE垂直平分线于点O；以O为圆心，OH为半径画圆，⊙O即为所求．

28.【答案】【小题1】证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴BC//AD，即BE/​/DF，∵BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BF=DE；【小题2】2【小题3】解：存在，最小值为10如图3，连接BD交EF于O，以CD为边在正方形内作▵DCO′∽▵DEO，连接OO′，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC=CD,AD//BC,∠BDC=45∴∠BEO=∠DFO，在▵BOE和▵DOF中，∠BEO=∠DFO

∴▵BOE≌▵DOFAA