人教版初一数学上册知识点归纳总结

人教版初一数学上册知识点归纳总结初一是中学阶段打好数学基础的关键时期，数学上册的内容更是后续学习的基石。这份归纳总结旨在帮助同学们系统梳理所学知识，查漏补缺，巩固提升。希望同学们能在理解的基础上灵活运用，为数学学习之路奠定坚实的基础。一、有理数1.有理数的基本概念*正数与负数：大于0的数叫做正数；在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。*有理数的定义：整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。*有理数的分类：*按定义分：有理数可分为整数和分数。*按性质分：有理数可分为正有理数、0、负有理数。2.数轴、相反数与绝对值*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。*相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点的距离相等。*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。*绝对值具有非负性，即|a|≥0。3.有理数的大小比较*正数大于0，0大于负数，正数大于负数。*两个负数比较大小，绝对值大的反而小。*利用数轴比较：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。4.有理数的运算*有理数的加法：*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。*异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。*一个数同0相加，仍得这个数。*加法运算律：交换律a+b=b+a；结合律(a+b)+c=a+(b+c)。*有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。*有理数的乘法：*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。*乘法运算律：交换律a×b=b×a；结合律(a×b)×c=a×(b×c)；分配律a×(b+c)=a×b+a×c。*有理数的除法：*除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。*两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。*有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。*正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。*有理数的混合运算顺序：*先乘方，再乘除，最后加减；*同级运算，从左到右进行；*如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。二、整式的加减1.整式的有关概念*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。*系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。*次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。*项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。*次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。*整式：单项式和多项式统称为整式。2.同类项与合并同类项*同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。*合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。*合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。3.去括号法则*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。4.整式的加减*整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。*整式加减的结果仍是整式。三、一元一次方程1.从算式到方程*方程：含有未知数的等式叫做方程。*一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。*方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。2.等式的性质*性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。*性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。3.解一元一次方程*解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意符号。3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变号）。4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。*解方程时，要根据方程的特点灵活运用步骤，不必生搬硬套。4.一元一次方程的应用*列一元一次方程解应用题的一般步骤：1.审：审题，理解题意，找出题目中的等量关系。2.设：设未知数，一般求什么设什么（直接设元），有时也需要间接设元。3.列：根据题目中的等量关系列出方程。4.解：解所列的方程。5.验：检验方程的解是否符合实际意义。6.答：写出答案（包括单位）。*常见的应用题类型：行程问题（相遇、追及）、工程问题、利润问题、数字问题、和差倍分问题、等积变形问题等。关键在于找到题目中的等量关系。四、图形的初步认识1.多姿多彩的图形*几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。*立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。*平面图形：各部分都在同一平面内的图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。*点、线、面、体：*点动成线，线动成面，面动成体。*体是由面围成的，面有平面和曲面两种。2.直线、射线、线段*直线：*经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）*直线可以向两端无限延伸，没有端点，无法度量长度。*表示方法：可以用一个小写字母表示，也可以用直线上两个点的大写字母表示。*射线：*直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。*射线可以向一端无限延伸，有一个端点，无法度量长度。*表示方法：用射线的端点和射线上另一点的大写字母表示，端点字母在前。*线段：*直线上两点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。*线段有两个端点，可以度量长度。*表示方法：可以用一个小写字母表示，也可以用线段的两个端点的大写字母表示。*线段的性质：两点之间，线段最短。*两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。*线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。3.角*角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。*角的度量：角的度量单位是度、分、秒。1°=60′，1′=60″。*角的表示方法：*用三个大写字母表示，顶点字母在中间。*用一个大写字母表示（顶点处只有一个角时）。*用一个数字或一个希腊字母表示。*角的比较与运算：*可以用量角器量出角的度数，再比较大小；也可以把两个角叠合在一起比较大小。*角的和、差：两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，其度数等于这两个角的度数的和（或差）。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。*余角和补角：*余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。*补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。*性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。*对顶角：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角叫做对顶角。对顶角相等。*垂线：*当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫