内蒙古2025-2026学年八年级下学期期中考试卷（二）数学试卷(含答案)

2026年内蒙古八年级下学期期中考试卷（二）一、选择题.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.若式子x-1x-A.x≥1 B.x>1 C.x≥1且x≠2 D.x≠22.下列计算正确的是()A.8-S=5C.18÷3=6 3.在根式①x+F,②5;③x²-xy;④27abc中，最简二次根式的个数为()A.4 B.3 C.2 D.14.如图，在4×4的正方形网格中(每个小正方形的边长均为1)，点A，B，C在格点上，连接AB，AC,BC,则△ABC的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定5.下列各组数分别为三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是()A.4,5,6 B.1,3,2 C.6,8,10 D.9,12,156.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为()A.50° B.40° C.30° D.20°7.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于点M.若CM=5,则CE2A.75 B.100 C.120 D.1258.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形,其中一定成立的是()A.①② B.③④ C.②③ D.①③二、填空题9.16的平方根等于10.计算:311.如图,在△ABC中,BC=25,AC=20,AB=15,∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,则∠ABD+∠ACD=.12.如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是.13.如图,将矩形ABCD沿GH折叠,使点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处.若∠AGE=32°,则∠GHC=.14.如图,在正方形ABCD中,E,F是对角线AC上两点,连接BE,BF,DE,DF,则添加下列条件:①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF,其中可以判定四边形BEDF是菱形的条件有(填序号).三、解答题15.计算:112+316.如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000m，且与该公路上一个车站D相距5000m，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市C与车站D的距离是多少米?17.如图,在ABCD中，点E是AB边的中点，延长DE交CB的延长线于点F.(1)求证:BF=BC;(2)若DE⟂AB,且DE=AB,连接EC，求18.如图，有一张边长为(63cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为(1)求这个长方体盒子的底面积；(2)求这个长方体盒子的体积.19.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点(1)求证:AC(2)若点E,F分别为AD,AO的中点,连接EF,EF=32,AO=2,20.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,延长CB到点E,使BE=BC.连接AE.(1)求证：四边形ADBE是平行四边形；(2)若AB=4,OB=521.如图,在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN‖BC.设MN交∠ACB的平分线于点E(1)求证:(OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,,求OC的长;(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?并说明理由.参考答案一、选择题1.C2.B3.C解析①a2+②x5=③x2-④27abc=33abc,4.B5.A6.B解析∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,∴∠BCA=180°-60°-80°=40°.∵四边形ABCD为平行四边形，∴点O为BD的中点，又E是CD的中点，∴EO是△DBC的中位线,∴EO∥BC,∴∠1=∠BCA=40°.故选B.7.B解析∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠∴∠∴△EFC为直角三角形∵∴∠∴由勾股定理可知CE28.D二、填空题9.±210.1711.45°12.24解析∵E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,∴AE=∴13.106∘解析∴∠由折叠可得∠∵14.①②④解析如图,连接BD,交AC于点O.在正方形ABCD中,AB=BC,AO=OC,BO=OD,∠BAC=∠ACB,AC⊥BD,在△ABE与△CBF中,{∴△ABE≌△CBF,∴BE=BF,AE=CF,∴OE=OF.又BO=OD,∴四边形BEDF是平行四边形.又AC⊥BD,∴四边形BEDF是菱形,故①符合题意;∵OA=OC,AE=CF,∴OE=OF.又OB=OD,∴四边形BEDF是平行四边形.又EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形,故②符合题意;③AB=AF，不能推出四边形BEDF其他边的关系，故不能判定是菱形，故③不符合题意；∵BE=BF,AC⊥BD,∴OE=OF.又OB=OD,∴四边形BEDF是平行四边形.又BE=BF,∴四边形BEDF是菱形.故④符合题意.所以①②④符合题意.三、解答题15.(1)解:原式=23+25-3+5=3+35;(2)解:原式16.解:根据题意得AC=CD,∠ABD=90°.在直角三角形ABD中,∵AB=3000m,AD=5000m,∴BD=AD2-AB2=4000m.设CD=AC=xm,则BC=(4000-x)m,在Rt△ABC中,AC2=AB2+B17.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠A=∠EBF,∠ADE=∠BFE.∵点E是AB边的中点,∴AE=BE.∴△ADE≌△BFE(AAS).∴AD=BF.又AD=BC,∴BF=BC;(2)解:∵△ADE≌△BFE,∴DE=EF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠CDF=∠BEF.∵DE⊥AB,∴∠BEF=90°.∴∠CDF=90°.∵DE=AB,∴DE=CD.∴△DCE是等腰直角三角形.∴∠DEC=∠DCE=45°.∴∠FEC=180°-∠DEC=135°.18.解：(1)由题意可知长方体盒子的底面积为63-23×63-2319.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴▱ABCD是菱形.∴AC⊥BD;(2)解:∵点E,F分别为AD,AO的中点,∴EF是△AOD的中位线,∴OD=2EF=3.由(1)可知,四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,BD=2OD=6.在Rt△AOD中,由勾股定理得AD=AO2+OD20.(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,AD=BC.又BE=BC,且点C,B,E在一条直线上,∴AD∥BE,AD=BE.∴四边形ADBE是平行四边形;(2)解:∵四边形AB-CD为矩形,∴∠BAD=90°,OB=OD.∴BD=2OB=5.在Rt△BAD中,AD=52-42=3.∵四边形ADBE为平行四边形,∴BE=AD=3,AE=BD=5.21.(1)证明:∵CF平分∠ACD,且MN‖BD,∴∠ACF=∠FCD=∠CFO,∴OF=OC,同理可证:OC=OE,∴OE=OF;