河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试(五)数学(理)试题

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知命题，．下列说法正确的是（

）A．p为真命题，：，B．p为假命题，：，C．p为真命题，：，D．p为假命题，：，3．已知，则（

）A． B． C． D．4．已知向量，，若，则（

）A． B． C．2 D．25．设，满足约束条件则的最大值为（

）A．3 B． C．8 D．96．的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．7．已知定义在上的奇函数在上单调递减，定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．8．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m3为安全范围.已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好的通风环境下时，室内甲醛浓度y（t）（单位：mg/m3）与竣工后保持良好通风的时间t（t∈N）（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）（

）A．5周 B．6周 C．7周 D．8周9．已知为递增数列，前n项和，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．10．对任意的正实数，，恒成立，则的最小值为（

）A． B． C． D．11．设函数，给出下列结论：①若，，则；②存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称；③若在上有且仅有4个零点，则的取值范围为；④，在上单调递增.其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．412．已知定义在上的函数满足：．且当时，，则（

）A． B． C． D．二、填空题13．若，则.14．已知函数的零点恰好是的极值点，则.15．数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为.16．在四边形中，，则四边形面积的最大值为.三、解答题17．已知函数.(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)若，比较与的大小关系.18．的内角的对边分别为，．(1)求；(2)若，，求．19．已知数列满足为等比数列.(1)证明：是等差数列，并求出的通项公式.(2)求的前项和为.20．已知函数的图象过点，若存在，，使得，且.(1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，，，，求的取值范围.21．已知函数f（x）满足．(1)求f（x）的解析式；(2)若关于x的方程有3个不同的实数解，求m的取值范围．22．已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若在上恒成立，求整数的最小值.

参考答案1．【答案】C【分析】先化简集合，利用集合的交集运算即可求解【详解】因为，，所以，即，故选：C2．【答案】C【分析】根据方程与函数的关系结合零点存在性定理判断命题，再由含存在量词的命题的否定方法求其否定，由此确定正确选项.【详解】方程可化为，设，则方程的根就是函数的零点，又当时，，当时，，由零点存在性定理知函数在区间内存在零点，故方程在上有解，故p为真命题，根据存在量词的命题的否定方法可得命题为，，所以C正确，故选：C．3．【答案】D【分析】利用三角恒等变换即可解决【详解】.故选：D4．【答案】D【分析】根据向量垂直的坐标表示求，再由向量的模的坐标表示求.【详解】由，，，得，则，所以，所以．选项D正确，故选：D.5．【答案】D【分析】画出可行域，根据目标函数的几何意义即可求解.【详解】根据约束条件画出可行域（如图），当平移到过点时，取得最大值，最大值为9.故选：D6．【答案】C【分析】由求出的值，然后根据充分条件与必要条件的概念判断即可．【详解】由，可得，解得或，所以选项C符合题意．故选：C．7．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性与单调性，依次讨论，，，时的符号即可得答案.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，因为定义在上的偶函数在上单调递增，且，所以在上是单调递减，且.所以，当时，，，；当时，，，；当时，，，；当时，，，；故满足的的取值范围是故选：B8．【答案】A【分析】先代入t=0计算出值写出函数关系，再根据规范写出函数表达式解出时间t.【详解】依题意可知当t=0时，y=6.05，即0.05+=6.05，=6，所以，由，得，解得t≥ln120=3ln2+ln3+ln5≈4.8，至少需要放置的时间为5周.故选:A9．【答案】D【分析】由题意先算，再利用，求出时的通项公式，再利用数列的单调性，即可解决问题【详解】当时，，当时，，由为递增数列，只需满足，即8>4+λ，解得，则实数的取值范围是，故选：D.10．【答案】B【分析】由题可得恒成立，然后利用基本不等式求最值即得.【详解】依题意得恒成立，因为，，所以，当且仅当时，等号成立，所以，即的最小值为.故选：B.11．【答案】C【分析】根据二倍角公式化简得，根据最值与周期的关系可判断①,根据平移可判断②，根据零点问题可判断③,根据整体法验证可判断④.【详解】因为，所以的最小正周期为.对于①，因为，故分别为最大、最小值，由于，所以的最小正周期，所以.故①错误；对于②，图象变换后所得函数为，若其图象关于原点对称，则，，解得，，当时，，故②正确；对于③，当时，，因为在上有且仅有4个零点，所以，解得，故③正确；对于④，当时，，因为，所以，，所以在上单调递增.故④正确.综上，正确的个数为3.故选：C12．【答案】A【分析】根据题意得的图像关于点对称且时，，再结合性质求，，即可得答案.【详解】因为，取可得，所以，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于点（1，1）对称，由取可得，由取可得，又，所以，又，所以，所以，因为当时，，所以当时，，所以，又，所以故选：A.13．【答案】3【分析】根据同角三角函数的商数关系得到，结合正切的差角公式进行求解.【详解】因为，所以，，故.故答案为：314．【答案】【分析】设是的零点，也是的极值点，进而建立方程，解方程并检验满足条件即可.【详解】解：根据题意，设是的零点，也是的极值点，因为所以，解得.此时，，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以，函数在处取得极小值，且，满足条件.故答案为：15．【答案】##【分析】利用平面向量的线性运算及向量数量积的运算用所求式子将表示为，再利用三角形的几何意义求解即可.【详解】设为的中点，为的中点，如图所示，所以因为，所以，的最小值为.故答案为：16．【答案】或【分析】分别在中和中利用余弦定理得，进而得，再根据三角函数性质得.【详解】在中，由余弦定理知，在中，由余弦定理知，所以，即.可得，令，，则，等号成立时所以，所以四边形面积的最大值为.故答案为：17．【答案】(1)(2)【分析】（1）由条件可得在上恒成立，化简可得，然后求出的最大值即可；（2）令，然后利用导数求出即可.【详解】（1）由题意知，在上恒成立，化简可得，当时，，所以，故的取值范围是.（2）令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，则，所以，即.18．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题知，再根据正弦定理边角互化并整理得，进而得答案；（2）根据正弦定理边角互化，结合三角恒等变换得，进而结合已知条件得，再求解正弦值即可.【详解】（1）解：因为，所以，即，所以，正弦定理可得，因为，所以，因为，．所以，因为，所以．（2）解：因为，所以，由正弦定理得．又因为，，所以，整理可得，即，所以，因为，所以或，即或，因为，所以，．19．【答案】(1)证明见解析，(2)【分析】（1）根据题意得，进而根据等差数列定义证明，并结合通项公式求解即可；（2）根据错位相减法求解即可；【详解】（1）证明：因为数列满足为等比数列，所以的公比，首项为所以，即，所以是以为公差的等差数列，首项为，所以，，所以，（2）解：根据错位相减法有：，，所以，，所以20．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据恒等变换化简得，进而根据的图象过点可得，根据最值与周期的关系可得周期，进而可求.（2），故求的最小值，变形得，使得，求的最大值即可.【详解】（1）由题意，.因为的图象过点，所以，由于,所以,故，所以.又存在，，使得，所以为最值，且，所以，解得.所以.（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，，当时，取得最小值，最小值为.由题可知存在，使得，化简可得，令，，则.易知在上单调递增，在上单调递减，则，则，即的取值范围为.21．【答案】(1)(2)【分析】（1）用代替，再消去即可得解；（2）令，讨论方程的实数解的情况，即可得出的范围．【详解】（1）由①，可得②，联立①②可得；（2）由题可知，令t＝x－1，则，设，则，所以函数为偶函数，又已知关于t的方程有3个不同的实数解，由对称性可得为方程的解，所以，可得，所以有3个不同的实数解，又不等式可化为，所以或，所以有两个根，所以，所以m的取值范围为．22．【答案】(1)(2)1【分析】（1）根据导数的几何意义得曲线在点处的切线方程为，再求解对应三角形的面积即可；（2）方法一：将问题转化为在上恒成立，进而研究函数的最大值，进而得答案；方法二：由题知可得，显然时，不满足题意，进而整数满足，再讨论当不等式恒成立即可得答案.【详解】（1）解：因为当时，所以，则因为，所以切点坐标为，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以切线与坐标轴