成数-人教版六年级数学下册核心素养教学设计

成数——人教版六年级数学下册核心素养教学设计一、课标分析：核心素养导向下的教学定位【非常重要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域明确指出，第三学段学生应理解百分数的意义，能解决与百分数有关的实际问题，形成数据意识和应用意识。成数作为百分数的特殊表达形式，是百分数在现实生活中的具体应用，承载着将数学知识应用于真实情境的独特育人价值。从核心素养视角审视，本课教学需达成三重定位：其一，通过成数概念的理解与转化，发展学生的“数感”与“量感”，使其能够用数学的眼光观察现实世界中“成数”所描述的数量变化现象；其二，通过成数问题的分析与解决，培育学生的“推理意识”和“模型意识”，在“几成”与“百分之几十”的转化中建立数学模型，用数学的思维思考变化幅度问题；其三，通过成数在农业、工业、第三产业中的广泛应用，增强学生的“应用意识”，使其能够用数学的语言表达和解释社会生活中的经济现象。【核心关切】本课教学设计的底层逻辑遵循“情境—问题—转化—建模—应用”的认知路径。成数对学生而言并非完全陌生——新闻报道中的“增产两成”、商品促销中的“让利一成”、企业报告中的“增长三成”，都为学生积累了朴素的生活经验；但成数与百分数之间的内在联系、成数问题与百分数问题在解题方法上的同构性，则需要教师通过精心设计的教学活动加以揭示。因此，本课的教学设计立足于“迁移”与“转化”两大思想：迁移折扣学习的经验，转化百分数解决的方法，让学生在熟悉的知识基础上生长新知，在真实的問題情境中锤炼能力。二、教材与学情分析：精准把握教学起点（一）【基础】教材内容分析本课是人教版六年级下册第二单元“百分数（二）”的第二课时，是在学生已经学习了百分数的意义、百分数与分数小数的互化、解决“求一个数的百分之几是多少”以及“已知一个数的百分之几是多少求这个数”等基本问题的基础上展开的。教材的编排呈现“概念引入—意义理解—应用解决”的递进结构：首先以农业收成中“增产二成”的现实情境引出成数概念，明确揭示“几成就是十分之几，也就是百分之几十”的数学本质；随后通过“小精灵”的提示，将成数的应用拓展至工业生产、交通运输等多个领域，体现其广泛的社会价值；最后以例2“工厂节电”为载体，完整呈现“阅读理解—分析转化—列式计算—回顾反思”的解决问题全过程。教材的深层意图在于：让学生认识到成数并非全新的数学知识，而是百分数在特定语境下的表达方式，从而在认知结构中实现“成数问题”向“百分数问题”的同化。（二）【重要】学情精准研判学生已有的知识基础是学习本课的有力支撑：百分数的意义、读写方法、基本计算技能均已掌握，“求一个数的百分之几是多少”的数量关系也已建立，这些都为理解成数的数学本质奠定了坚实基础。然而，真实的学习困难同样不容忽视：第一，成数作为百分数的“生活化”表达，学生初次接触时容易停留在机械记忆层面，难以在“几成”“十分之几”“百分之几十”三者之间建立自动化的转换机制；第二，【难点】在解决“求比一个数多（少）几成是多少”的实际问题时，学生容易在单位“1”的确定上产生混淆——当问题表述为“今年比去年节电二成五”时，究竟是把去年作为基准量还是把今年作为基准量，需要清晰的数量关系分析；第三，当问题结构发生变化（如已知变化后的量求原来的量），部分学生仍会机械套用乘法模型，缺乏逆向思维和方程思想的支撑。此外，【热点】随着乡村振兴战略的实施，“农业增收”“粮食增产”等成数表述频繁出现于新闻媒体，这为本课教学提供了丰富的现实素材，教师应善加利用，使数学学习与时代脉搏同频共振。三、核心素养导向的教学目标【非常重要】基于上述分析，本课教学确立以下四位一体的核心素养目标：（一）情境与问题：通过农业收成、工业节电、旅游增长等现实情境，引导学生发现并提出“成数表示什么”“如何计算成数相关问题”等数学问题，培养从生活中抽象数学问题的意识。（二）知识与技能：理解成数表示一个数是另一个数的十分之几的含义，掌握成数与百分数的互化方法，能够熟练解决“求比一个数多（少）几成是多少”以及“已知比一个数多（少）几成是多少，求这个数”的两类基本问题。（三）思维与表达：能够借助线段图分析成数问题中的数量关系，准确阐述单位“1”与变化后量之间的关系式推导过程，清晰表达解题思路和方法，发展逻辑推理能力和数学表达能力。（四）交流与反思：在小组合作解决成数问题的过程中，能与同伴交流不同解法的优劣，反思百分数知识在表示变化幅度时的应用价值，初步感悟模型思想和优化思想。【思政元素渗透】在分析农业收成“增产成数”时，引导学生感受我国粮食安全的战略意义；在探讨工业“节电成数”时，渗透绿色发展理念和节能减排意识；在交流各行各业发展变化时，增强学生对国家经济社会发展成就的认同感，实现数学育人功能的自然彰显。四、教学重难点（一）【高频考点】教学重点：理解成数的含义，掌握成数与百分数之间的关系，能够熟练进行成数与百分数的互化。（二）【难点】教学难点：在具体情境中准确分析数量关系，灵活运用成数知识解决“单位‘1’未知”的逆向问题，建立解决成数问题的一般模型。五、教学准备多媒体课件（包含农业收成报道、工业节电数据、旅游业增长率等视频与图文资料）、学习任务单、线段图模型板贴、学生课前收集的成数相关新闻资料。六、教学实施过程（一）【基础】温故知新，唤醒经验——在“折扣”与“成数”的类比中引入上课伊始，教师以亲切的谈话开启学习：“同学们，上节课我们研究了‘折扣’这个生活中的百分数，大家还记得‘八折’表示什么意思吗？”学生迅速回忆并回答：“八折表示现价是原价的十分之八，也就是80%。”教师顺势出示一组复习题：五五折表示十分之（），也就是（）%；一件商品打九八折出售，就是按原价的（）%出售；现价与原价的关系可以表示为现价=原价×（）。学生在学习单上独立完成后，同桌互批互改，教师通过快速巡视了解掌握情况。复习环节之后，教师话锋一转：“其实，生活中像折扣这样与百分数密切相关的说法还有很多。老师这里有一段新闻报道，请大家仔细听——‘据国家统计局发布，今年我省夏粮总产量比去年增产二成，再创历史新高。’（课件同步播放新闻音频与文字）同学们，这里的‘增产二成’是什么意思？你们在生活中还听到过类似的说法吗？”学生调动生活经验，纷纷发言：“我在新闻里听到过‘工业增加值增长三成’”“我爸爸说他们公司今年的利润比去年增长了一成五”“天气预报说今年冬天的气温比常年偏低半成”……教师将学生提到的说法板书在黑板上，并追问：“这些‘二成’‘三成’‘一成五’究竟表示怎样的数学含义？它们和我们刚刚复习的‘折扣’有什么联系与区别？今天，我们就一起来研究这个生活中的数学概念——成数。”（板书课题：成数）【设计意图】复习折扣的目的在于唤醒“十分之几”与“百分之几十”之间的转化经验，为新知的迁移搭建认知支架。通过真实新闻报道和生活经验的激活，让学生感受到成数并非陌生概念，而是存在于身边的数学，激发探究欲望的同时，自然引入新课学习。（二）【重要】自主探究，建构概念——在“意义理解”与“转化练习”中夯实基础教师组织学生带着问题自主学习教材第9页前三自然段：“请同学们打开课本，默读成数的定义，边读边思考：成数表示什么？怎样将成数改写成分数和百分数？你能否结合课前收集的例子，用自己的话向同桌解释什么是成数？”学生自主学习后展开小组交流。约3分钟后，教师组织全班汇报。一名学生站起回答：“成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称‘几成’。比如，‘一成’就是十分之一，也就是10%。”教师追问：“那么‘二成’呢？”“二成就是十分之二，也就是20%。”另一名学生补充：“我收集的资料是‘今年某品牌汽车销量比去年增长三成五’，这个‘三成五’就是十分之三点五，也就是35%。”教师适时追问关键问题：“为什么‘三成五’是35%而不是3.5%？”引导学生理解：成数中的“几成几”表示的是十分之几点几，转化为百分数时，分母从10变为100，分子相应扩大10倍，因此三成五对应35%。为了加深理解，教师组织专项转化练习。课件依次呈现：把下列成数改写成百分数——三成、四成六、九成九、二成五、一成二、七成三；把下列百分数改写成成数——30%、75%、88%、41%、100%、12.5%。学生独立完成后，小组内互相批改纠错。教师重点关注“半成”“十成”等特殊情况的处理：半成即0.5成，对应5%；十成即十份中的十份，也就是100%。练习完成后，教师引导学生对比成数与折扣的异同：“同学们，请仔细观察成数和折扣的表示方法，你们发现了什么？”学生通过观察思考，逐渐明晰：成数和折扣都可以表示十分之几，都可以转化为百分数；但两者在使用语境上有所不同——折扣主要用于商品销售，成数则广泛应用于农业收成、工业生产、人口统计等更广阔的领域；在表示百分之几十几时，说法也有差异：如35%，折扣说“三五折”，成数说“三成五”。教师充分肯定学生的发现，并强调：“无论是折扣还是成数，当我们把它们转化为百分数之后，就可以用我们已经掌握的百分数知识来解决问题了。这就是数学学习中的‘转化思想’。”（板书：转化思想）【设计意图】通过自主阅读、举例说明、专项练习、对比辨析四个层次，让学生在主动建构中深刻理解成数的数学本质，建立起“成数—十分之几—百分之几十”的三位一体联系。专项练习的设计兼顾基础性与全面性，确保每一位学生都能准确掌握互化方法。（三）【核心】问题驱动，建立模型——在“例题研析”与“变式对比”中感悟方法1.【非常重要】呈现例题，自主探究教师出示例2：“某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？”引导学生完整读题后，聚焦关键信息：“请找出题目中最关键的数学信息，并说说你对它的理解。”学生指出“今年比去年节电二成五”是关键句。教师追问：“这句话究竟表示什么意思？是把谁看作单位‘1’？请用你自己的话解释，并尝试画出线段图表示数量关系。”学生独立思考后，在练习本上尝试画线段图。教师巡视，选取代表性作品展示。一名学生上台展示并讲解：“我画了两条线段，第一条表示去年的用电量350万千瓦时，这是单位‘1’；第二条表示今年的用电量，比第一条短一些。‘节电二成五’就是今年比去年节省了25%，所以今年的线段比去年短的那一段是去年的25%。”教师肯定其分析，并完善板书线段图。在理解题意的基础上，教师组织学生独立列式解答。学生可能出现两种典型解法：解法一：先求节省的电量，再用去年电量减去节省部分。列式：350×25%=87.5（万千瓦时），350－87.5=262.5（万千瓦时）。综合算式：350－350×25%=262.5（万千瓦时）。解法二：先求今年用电量是去年的百分之几，再用去年电量乘以这个百分数。列式：1－25%=75%，350×75%=262.5（万千瓦时）。综合算式：350×（1－25%）=262.5（万千瓦时）。教师组织两种解法的学生分别阐述思路，并将两种方法板书于黑板两侧。随后引导对比：“观察这两种解法，它们有什么相同点和不同点？”学生讨论后明确：相同点是都抓住了“节电二成五转化为25%”这一关键，都将成数问题转化成了百分数问题；不同点是第一种方法先求节省的部分，第二种方法先求今年的对应百分率。教师小结：“无论哪种方法，核心步骤都是先将成数转化为百分数，再根据‘求一个数的百分之几是多少’的数量关系进行解答。转化的准确性，决定了计算的正确性。”2.【高频考点】变式练习，深化模型教师呈现变式题：“某市2012年出境旅游人数为15000人次，比上一年增长两成。该市2011年出境旅游人数为多少人次？”学生读题后，教师引导学生与例题进行对比：“这道题和例2有什么不同？”学生发现：例题是已知单位“1”求部分量，用乘法；这道题是已知变化后的量，求原来的单位“1”，数量关系不同。教师组织学生独立尝试解答。由于逆向问题具有挑战性，学生可能出现两种思路：思路一（算术法）：15000÷（1＋20%）=15000÷1.2=12500（人次）。思路二（方程法）：解：设2011年出境旅游人数为x人次。x×（1＋20%）=15000，解得x=12500。教师组织学生交流两种方法的优劣。学生体会到：当单位“1”未知时，方程法思路更直接——顺着题目的意思设未知数，根据“原来的量×（1＋成数）=后来的量”列出方程，顺向思考易于理解；算术法需要逆向推导，对思维要求较高，但书写简洁。教师总结：“解决成数问题，关键要抓住两点：一是找准单位‘1’，二是理清数量关系。当单位‘1’已知时，用乘法；当单位‘1’未知时，可以列方程解答，也可以用除法逆向求解。但无论哪种方法，都离不开‘成数转化为百分数’这一前提。”3.【难点】对比归纳，建立模型教师将例2与变式题并列呈现，引导学生对比分析：“请同学们观察这两道题，填写学习任务单上的对比表格。”任务单包含以下项目：已知什么、要求什么、成数含义、数量关系式、解答方法。学生小组合作完成表格后，全班交流汇总，形成解决成数问题的通用模型：（1）转化：将成数转化为百分数；（2）定“1”：确定单位“1”的量；（3）列式：根据“单位‘1’×对应百分率=对应量”的基本关系列式解答；（4）检验：将得数代入原题检验是否符合题意。教师强调：【非常重要】无论题目如何变化，解决成数问题的“转化—定‘1’—列式—检验”四步法具有普遍适用性。这是本节课必须掌握的核心方法。（四）巩固应用，分层提升——在“基础—综合—拓展”中形成能力1.【基础】基本练习（1）某地区去年产棉花374吨，今年遭受虫害，预计减产一成五。今年大约产棉花多少吨？（2）一副网球拍降价销售，比原价便宜了63元，比原价减少了三五成。这副网球拍原价多少元？现价多少元？学生独立完成后，同桌交换批改。教师重点关注第（2）题中单位“1”的确定——学生需理解“比原价减少了三五成”就是把原价看作单位“1”，便宜的63元对应35%，从而先求原价再求现价。对于有困难的学生，教师提示画线段图分析。2.【高频考点】综合练习（1）某商场一种电视机原价2800元，先降价一成，后又提价一成。现在售价是多少元？与原价相比，是涨了还是降了？（2）一种电脑现在的售价是7320元，比去年同期降价二成五。去年同期这种电脑的售价是多少元？第（1）题具有思维含量：学生容易误以为先降后升会回到原价，通过计算发现2800×0.9×1.1=2772元，比原价低了28元，从而理解“单位‘1’的变化”导致结果差异。教师借此渗透“单位‘1’不同，不能直接抵消”的重要思想。3.【拓展】思维挑战某果园去年苹果产量为200吨，今年进行了品种改良和技术革新。改良后，产量比去年增产了三成；但由于市场价格波动，实际售出的苹果只占产量的85%。求今年实际售出苹果多少吨？此题需要两步思考：先根据“增产三成”求出今年产量200×（1＋30%）=260吨，再根据“售出85%”求实际售出量260×85%=221吨。学生需准确理解两个百分数的不同含义——成数用于表示产量的变化幅度，85%用于表示售出比例，避免混淆。（五）【重要】回顾反思，构建网络——在“知识梳理”与“方法提炼”中升华认识临近课末，教师组织学生回顾全课：“同学们，今天我们一起研究了‘成数’。请大家闭上眼睛，在脑海中回放一遍今天的学习历程——我们是怎么认识成数的？我们是怎么解决成数问题的？成数问题和以前学过的百分数问题有什么联系？”学生稍作沉思后，教师组织交流。一名学生说：“我知道了成数就是十分之几，可以化成百分数。”另一名学生补充：“解决成数问题的关键是先转化成百分数，再找准单位‘1’。”还有学生说：“我学会了画线段图分析数量关系，还知道了当单位‘1’未知时可以用方程解。”教师根据学生发言，逐步完善板书，形成知识网络图：左侧是“概念理解”——成数→十分之几→百分之几十；中间是“解题方法”——转化（成数→百分数）→定“1”（找单位“1”）→列式（乘或除/方程）；右侧是“思想方法”——迁移思想、转化思想、模型思想、数形结合思想。最后，教师升华认识：“同学们，今天我们学习的成数，表面上是一个新概念，实际上是我们已有知识的‘新衣服’。当你们在生活中再听到‘增长两成’‘节电一成五’‘减产半成’这些说法时，希望你们能用数学的眼光去理解、用数学的思维去分析、用数学的语言去表达。这就是数学学习的真正价值——让数学成为我们认识世界、理解世界的工具。”七、【高频考点】板书设计成数一、意义：几成=十分之几=百分之几十例：二成=2/10=20%三成五=3.5/10=35%二、例题解析：例2：去年350万千瓦时，今年比去年节电二成五节电二成五→节省25%→今年是去年的（1－25%）方法一：350－350×25%=262.5（万千瓦时）方法二：350×（1－25%）=262.5（万千瓦时）变式：15000人次，比上一年增长两成，求上一年增长两成→今年是去年的（1＋20%）方法一：15000÷（1＋20%）=12500（人次）方法二：解：设去年x人次，（1＋20%）x=150