2025-2026学年暑假八年级上学期数学预习填空题（北师大版）

/2025-2026学年暑假八年级上学期数学预习填空题一．填空题（共24小题）1．一个直角三角形的两条边分别是3cm和5cm，那么这个直角三角形的第三条边是cm．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC＝5，AB＝12，则△ABD的面积是．3．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为49，则正方形BDEC的面积是．4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．5．如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为cm2．6．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F是垂足，且AB＝17，BC＝15，则OF、OE、OD的长度分别是．7．直角三角形的两边长分别为5和3，该三角形的第三边的长为．8．在直角三角形ABC中，斜边AB＝2，则AB2+AC2+BC2＝．9．如图，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、AC于D点、E点，已知AC＝8，BC＝4，则EC＝．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，AE与BC交于点D，CD：BD＝3：5，AC＝3，BE⊥AE，则BE的长度为．11．一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为．12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．13．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是．14．已知△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝10，则最长边上的高为．15．有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是．16．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4＝，12＝，24＝…请写出第5个数组：．17．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⋯请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：．18．若在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC边上的中线AD＝4cm，则∠ADC的度数是度．19．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要m．20．如图所示，圆柱的高和底面的周长都为8，当AP＝1时，点P由此出发．沿着圆柱的侧面移动到CD的中点S，则点P与点S之间的最短距离是．21．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为8cm，底面半径为cm，那么最短的路线长是．22．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为米．23．如图：一架云梯AB长13米，底端离墙的距离BC为5米，当梯子下滑到DE时，AD＝2米，则BE＝