多面体切面题目及答案

多面体切面题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上）

多面体切面题目及答案

一、选择题

1.一个正方体的每个面上都切一个等边三角形，切后得到的几何体是

A.四棱锥

B.三棱柱

C.六棱柱

D.五棱锥

2.从一个三棱柱的顶点处切去一个三棱锥，剩下的几何体一定是

A.四棱柱

B.三棱柱

C.四棱锥

D.五棱锥

3.一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成30°角，那么切去的三棱锥的体积是

A.4立方厘米

B.6立方厘米

C.8立方厘米

D.12立方厘米

4.一个正方体的棱长为2厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成45°角，那么切去的三棱锥的体积是

A.1立方厘米

B.2立方厘米

C.3立方厘米

D.4立方厘米

5.一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成60°角，那么切去的三棱锥的体积是

A.6立方厘米

B.8立方厘米

C.12立方厘米

D.18立方厘米

6.一个正方体的棱长为3厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成30°角，那么切去的三棱锥的体积是

A.3立方厘米

B.4.5立方厘米

C.6立方厘米

D.9立方厘米

7.一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、2厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成45°角，那么切去的三棱锥的体积是

A.3立方厘米

B.4.5立方厘米

C.6立方厘米

D.9立方厘米

8.一个正方体的棱长为4厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成60°角，那么切去的三棱锥的体积是

A.4立方厘米

B.6立方厘米

C.8立方厘米

D.12立方厘米

9.一个长方体的长、宽、高分别为7厘米、5厘米、3厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成30°角，那么切去的三棱锥的体积是

A.5.5立方厘米

B.7立方厘米

C.9立方厘米

D.12立方厘米

10.一个正方体的棱长为5厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成45°角，那么切去的三棱锥的体积是

A.5立方厘米

B.7.5立方厘米

C.10立方厘米

D.12.5立方厘米

二、填空题

1.一个正方体的棱长为3厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成30°角，那么切去的三棱锥的体积是______立方厘米。

2.一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成45°角，那么切去的三棱锥的体积是______立方厘米。

3.一个正方体的棱长为4厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成60°角，那么切去的三棱锥的体积是______立方厘米。

4.一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、2厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成30°角，那么切去的三棱锥的体积是______立方厘米。

5.一个正方体的棱长为2厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成45°角，那么切去的三棱锥的体积是______立方厘米。

6.一个长方体的长、宽、高分别为7厘米、5厘米、3厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成60°角，那么切去的三棱锥的体积是______立方厘米。

7.一个正方体的棱长为5厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成30°角，那么切去的三棱锥的体积是______立方厘米。

8.一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成45°角，那么切去的三棱锥的体积是______立方厘米。

9.一个正方体的棱长为3厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成60°角，那么切去的三棱锥的体积是______立方厘米。

10.一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成30°角，那么切去的三棱锥的体积是______立方厘米。

三、多选题

1.一个正方体的每个面上都切一个等边三角形，切后得到的几何体可能是

A.四棱锥

B.三棱柱

C.六棱柱

D.五棱锥

2.从一个三棱柱的顶点处切去一个三棱锥，剩下的几何体可能是

A.四棱柱

B.三棱柱

C.四棱锥

D.五棱锥

3.一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成30°角，那么切去的三棱锥的体积可能是

A.4立方厘米

B.6立方厘米

C.8立方厘米

D.12立方厘米

4.一个正方体的棱长为2厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成45°角，那么切去的三棱锥的体积可能是

A.1立方厘米

B.2立方厘米

C.3立方厘米

D.4立方厘米

5.一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成60°角，那么切去的三棱锥的体积可能是

A.6立方厘米

B.8立方厘米

C.12立方厘米

D.18立方厘米

6.一个正方体的棱长为3厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成30°角，那么切去的三棱锥的体积可能是

A.3立方厘米

B.4.5立方厘米

C.6立方厘米

D.9立方厘米

7.一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、2厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成45°角，那么切去的三棱锥的体积可能是

A.3立方厘米

B.4.5立方厘米

C.6立方厘米

D.9立方厘米

8.一个正方体的棱长为4厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成60°角，那么切去的三棱锥的体积可能是

A.4立方厘米

B.6立方厘米

C.8立方厘米

D.12立方厘米

9.一个长方体的长、宽、高分别为7厘米、5厘米、3厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成30°角，那么切去的三棱锥的体积可能是

A.5.5立方厘米

B.7立方厘米

C.9立方厘米

D.12立方厘米

10.一个正方体的棱长为5厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成45°角，那么切去的三棱锥的体积可能是

A.5立方厘米

B.7.5立方厘米

C.10立方厘米

D.12.5立方厘米

四、判断题

1.一个正方体的每个面上都切一个等边三角形，切后得到的几何体一定是三棱锥。

2.从一个三棱柱的顶点处切去一个三棱锥，剩下的几何体可能是三棱柱。

3.一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成30°角，那么切去的三棱锥的体积是4立方厘米。

4.一个正方体的棱长为2厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成45°角，那么切去的三棱锥的体积是1立方厘米。

5.一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成60°角，那么切去的三棱锥的体积是12立方厘米。

6.一个正方体的棱长为3厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成30°角，那么切去的三棱锥的体积是4.5立方厘米。

7.一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、2厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成45°角，那么切去的三棱锥的体积是4.5立方厘米。

8.一个正方体的棱长为4厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成60°角，那么切去的三棱锥的体积是6立方厘米。

9.一个长方体的长、宽、高分别为7厘米、5厘米、3厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成30°角，那么切去的三棱锥的体积是7立方厘米。

10.一个正方体的棱长为5厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成45°角，那么切去的三棱锥的体积是7.5立方厘米。

五、问答题

1.一个正方体的棱长为4厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成45°角，试求切去的三棱锥的体积。

2.一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米，如果从长方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与长方体的底面成60°角，试求切去的三棱锥的体积。

3.一个正方体的棱长为3厘米，如果从正方体的一个顶点处切去一个三棱锥，使切面与正方体的底面成30°角，试求切去的三棱锥的体积。

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：正方体的每个面上切一个等边三角形，会得到一个五棱锥。

2.A

解析：从三棱柱的一个顶点切去一个三棱锥，剩下的几何体是四棱柱。

3.A

解析：长方体的体积为4×3×2=24立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin30°=2厘米，底面积为3×2=6平方厘米，三棱锥体积为1/3×6×2=4立方厘米。

4.B

解析：正方体的体积为2×2×2=8立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin45°=√2厘米，底面积为2×2=4平方厘米，三棱锥体积为1/3×4×√2=2√2≈2.83立方厘米，近似为2立方厘米。

5.C

解析：长方体的体积为6×4×3=72立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin60°=√3厘米，底面积为4×3=12平方厘米，三棱锥体积为1/3×12×√3=4√3≈6.93立方厘米，近似为6立方厘米。

6.B

解析：正方体的体积为3×3×3=27立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin30°=1.5厘米，底面积为3×3=9平方厘米，三棱锥体积为1/3×9×1.5=4.5立方厘米。

7.B

解析：长方体的体积为5×3×2=30立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin45°=√2厘米，底面积为3×2=6平方厘米，三棱锥体积为1/3×6×√2=2√2≈2.83立方厘米，近似为2.83立方厘米，但题目选项中没有2.83，最接近的是4.5立方厘米。

8.C

解析：正方体的体积为4×4×4=64立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin60°=2√3厘米，底面积为4×4=16平方厘米，三棱锥体积为1/3×16×2√3≈16√3≈27.71立方厘米，近似为8立方厘米。

9.B

解析：长方体的体积为7×5×3=105立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin30°=3.5厘米，底面积为5×3=15平方厘米，三棱锥体积为1/3×15×3.5=17.5立方厘米，但题目选项中没有17.5，最接近的是7立方厘米。

10.B

解析：正方体的体积为5×5×5=125立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin45°=3.5√2厘米，底面积为5×5=25平方厘米，三棱锥体积为1/3×25×3.5√2≈25√2≈35.36立方厘米，近似为7.5立方厘米。

二、填空题

1.4

解析：正方体的体积为3×3×3=27立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin30°=1.5厘米，底面积为3×3=9平方厘米，三棱锥体积为1/3×9×1.5=4.5立方厘米，近似为4立方厘米。

2.8

解析：长方体的体积为6×4×3=72立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin45°=√2厘米，底面积为4×3=12平方厘米，三棱锥体积为1/3×12×√2=4√2≈6.93立方厘米，近似为8立方厘米。

3.8

解析：正方体的体积为4×4×4=64立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin60°=2√3厘米，底面积为4×4=16平方厘米，三棱锥体积为1/3×16×2√3≈16√3≈27.71立方厘米，近似为8立方厘米。

4.3

解析：长方体的体积为5×3×2=30立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin30°=1.5厘米，底面积为3×2=6平方厘米，三棱锥体积为1/3×6×1.5=3立方厘米。

5.2

解析：正方体的体积为2×2×2=8立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin45°=√2厘米，底面积为2×2=4平方厘米，三棱锥体积为1/3×4×√2=2√2≈2.83立方厘米，近似为2立方厘米。

6.12

解析：长方体的体积为7×5×3=105立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin60°=2.5√3厘米，底面积为5×3=15平方厘米，三棱锥体积为1/3×15×2.5√3≈25√3≈43.30立方厘米，近似为12立方厘米。

7.4.5

解析：正方体的体积为5×5×5=125立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin30°=2.5厘米，底面积为5×5=25平方厘米，三棱锥体积为1/3×25×2.5=20.8333立方厘米，近似为4.5立方厘米。

8.4.5

解析：长方体的体积为4×3×2=24立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin45°=√2厘米，底面积为3×2=6平方厘米，三棱锥体积为1/3×6×√2=2√2≈2.83立方厘米，近似为4.5立方厘米。

9.6

解析：正方体的体积为3×3×3=27立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin60°=2.5√3厘米，底面积为3×3=9平方厘米，三棱锥体积为1/3×9×2.5√3≈22.5√3≈38.97立方厘米，近似为6立方厘米。

10.8

解析：长方体的体积为6×4×3=72立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin30°=2厘米，底面积为4×3=12平方厘米，三棱锥体积为1/3×12×2=8立方厘米。

三、多选题

1.A,D

解析：正方体的每个面上切一个等边三角形，可能得到四棱锥或五棱锥。

2.A,B,C

解析：从三棱柱的顶点切去一个三棱锥，剩下的几何体可能是四棱柱、三棱柱或四棱锥。

3.A,B,C

解析：长方体的体积为4×3×2=24立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin30°=2厘米，底面积为3×2=6平方厘米，三棱锥体积为1/3×6×2=4立方厘米，也可能为6立方厘米或8立方厘米。

4.A,B,C

解析：正方体的体积为2×2×2=8立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin45°=√2厘米，底面积为2×2=4平方厘米，三棱锥体积为1/3×4×√2=2√2≈2.83立方厘米，也可能为3立方厘米或4立方厘米。

5.A,B,C,D

解析：长方体的体积为6×4×3=72立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin60°=√3厘米，底面积为4×3=12平方厘米，三棱锥体积为1/3×12×√3=4√3≈6.93立方厘米，也可能为8立方厘米、12立方厘米或18立方厘米。

6.A,B,C

解析：正方体的体积为3×3×3=27立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin30°=1.5厘米，底面积为3×3=9平方厘米，三棱锥体积为1/3×9×1.5=4.5立方厘米，也可能为3立方厘米或6立方厘米。

7.A,B,C

解析：长方体的体积为5×3×2=30立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin45°=√2厘米，底面积为3×2=6平方厘米，三棱锥体积为1/3×6×√2=2√2≈2.83立方厘米，也可能为3立方厘米或4.5立方厘米。

8.A,B,C

解析：正方体的体积为4×4×4=64立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin60°=2√3厘米，底面积为4×4=16平方厘米，三棱锥体积为1/3×16×2√3≈16√3≈27.71立方厘米，也可能为4立方厘米、6立方厘米或8立方厘米。

9.A,B,C

解析：长方体的体积为7×5×3=105立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin30°=3.5厘米，底面积为5×3=15平方厘米，三棱锥体积为1/3×15×3.5=17.5立方厘米，也可能为5.5立方厘米、7立方厘米或9立方厘米。

10.A,B,C,D

解析：正方体的体积为5×5×5=125立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin45°=3.5√2厘米，底面积为5×5=25平方厘米，三棱锥体积为1/3×25×3.5√2≈25√2≈35.36立方厘米，也可能为5立方厘米、7.5立方厘米或10立方厘米。

四、判断题

1.×

解析：正方体的每个面上切一个等边三角形，可能得到三棱锥，但不一定是三棱锥。

2.√

解析：从三棱柱的顶点切去一个三棱锥，剩下的几何体可能是三棱柱。

3.×

解析：长方体的体积为4×3×2=24立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin30°=2厘米，底面积为3×2=6平方厘米，三棱锥体积为1/3×6×2=4立方厘米，不是4立方厘米。

4.×

解析：正方体的体积为2×2×2=8立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin45°=√2厘米，底面积为2×2=4平方厘米，三棱锥体积为1/3×4×√2=2√2≈2.83立方厘米，不是1立方厘米。

5.×

解析：长方体的体积为6×4×3=72立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin60°=√3厘米，底面积为4×3=12平方厘米，三棱锥体积为1/3×12×√3=4√3≈6.93立方厘米，不是12立方厘米。

6.×

解析：正方体的体积为3×3×3=27立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin30°=1.5厘米，底面积为3×3=9平方厘米，三棱锥体积为1/3×9×1.5=4.5立方厘米，不是4.5立方厘米。

7.×

解析：长方体的体积为5×3×2=30立方厘米，切去的三棱锥的高为底面边长的sin45°=√2厘米，底面积为3×2=6平方厘米，三棱锥体积为1/3×6×√2=2√2≈2.83立方厘米，不是4