二次函数中难题目及答案

二次函数中难题目及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高中一年级

试标题是:“二次函数中难题目及答案”

一、选择题

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，则a的取值范围是

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是

A.(1,-1)

B.(2,-1)

C.(1,3)

D.(2,3)

3.二次函数y=-x^2+2x-3的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

4.二次函数y=3x^2-6x+5的最小值是

A.2

B.3

C.4

D.5

5.二次函数y=-2x^2+4x-1的图像与x轴的交点个数是

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

6.二次函数y=4x^2-8x+3的图像在x轴上方的部分对应的x的取值范围是

A.x<1或x>3

B.1<x<3

C.x≤1或x≥3

D.1≤x≤3

7.二次函数y=x^2-6x+9的图像与y轴的交点坐标是

A.(0,9)

B.(0,-9)

C.(9,0)

D.(-9,0)

8.二次函数y=5x^2-10x+5的顶点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.二次函数y=-x^2+4x-4的图像关于x轴对称的函数解析式是

A.y=x^2-4x+4

B.y=x^2+4x-4

C.y=-x^2-4x-4

D.y=-x^2+4x+4

10.二次函数y=2x^2-4x+1的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的函数解析式是

A.y=2(x-2)^2-5

B.y=2(x+2)^2-1

C.y=2(x-2)^2+2

D.y=2(x+2)^2+4

二、填空题

1.二次函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标是_________

2.二次函数y=-2x^2+4x-1的对称轴是_________

3.二次函数y=5x^2-10x+5的最小值是_________

4.二次函数y=x^2-6x+9的图像与x轴的交点坐标是_________

5.二次函数y=4x^2-8x+3的图像在y轴上的截距是_________

6.二次函数y=-x^2+4x-3的顶点在_________象限

7.二次函数y=2x^2-4x+1的图像向左平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的函数解析式是_________

8.二次函数y=-3x^2+6x-3的图像与y轴的交点坐标是_________

9.二次函数y=x^2-4x+4的对称轴与x轴的交点坐标是_________

10.二次函数y=6x^2-12x+5的图像在x轴下方的部分对应的x的取值范围是_________

三、多选题

1.下列函数中，开口向下的二次函数有

A.y=x^2-2x+1

B.y=-2x^2+4x-1

C.y=3x^2-6x+2

D.y=-x^2+4x-3

2.下列函数中，顶点在x轴上的二次函数有

A.y=x^2-4x+4

B.y=-2x^2+4x-2

C.y=3x^2-6x+3

D.y=-x^2+2x-1

3.下列函数中，对称轴经过原点的二次函数有

A.y=x^2-2x

B.y=-2x^2+4x

C.y=3x^2-6x

D.y=-x^2+4x

4.下列函数中，图像在x轴上方的部分对应的x的取值范围是(1,3)的有

A.y=x^2-4x+3

B.y=-2x^2+8x-6

C.y=3x^2-12x+11

D.y=-x^2+4x-3

5.下列函数中，图像与y轴的交点在y轴正半轴上的有

A.y=x^2-2x+1

B.y=-2x^2+4x-1

C.y=3x^2-6x+2

D.y=-x^2+4x-3

答案：

一、选择题

1.B

2.A

3.A

4.A

5.C

6.A

7.A

8.A

9.A

10.C

二、填空题

1.(1,-1)

2.x=2

3.1

4.(3,0)和(3,0)

5.3

6.第一象限

7.y=2(x+3)^2-3

8.(0,-3)

9.(2,0)

10.x<-1或x>5

三、多选题

1.B,D

2.A,B,C

3.A,B,C,D

4.A,B,C

5.A,B,C,D

四、判断题

1.二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴是直线x=-b/2a

2.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是(1,-1)

3.如果二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a>0

4.二次函数y=-x^2+2x-3的最小值是-1

5.二次函数y=x^2-6x+9的图像与x轴只有一个交点

6.二次函数y=4x^2-8x+3的图像在y轴上的截距是3

7.二次函数y=-2x^2+4x-1的顶点在第一象限

8.二次函数y=3x^2-6x+5的图像在x轴上方

9.二次函数y=2x^2-4x+1的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的函数解析式是y=2(x-2)^2+3

10.二次函数y=-3x^2+6x-3的顶点坐标是(1,0)

五、问答题

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,3)，(2,1)，(3,3)，求该二次函数的解析式。

2.已知二次函数y=2x^2-4x+1的图像，求该函数的顶点坐标、对称轴、最小值（或最大值）以及图像与x轴、y轴的交点坐标。

3.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，对称轴为x=1，且图像与x轴的交点为(2,0)和(0,-2)，求该二次函数的解析式。

试卷答案

一、选择题

1.B解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由a决定，a<0时开口向下。

2.A解析：二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(1,-1)。

3.A解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a>0。

4.A解析：二次函数y=-x^2+2x-3的顶点坐标为(1,-1)，最小值为-1。

5.C解析：二次函数y=x^2-6x+9的图像与x轴的交点为(3,0)和(3,0)，即一个交点。

6.A解析：二次函数y=4x^2-8x+3的图像在y轴上的截距为f(0)=3。

7.B解析：二次函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为(1,1)，在第一象限。

8.A解析：二次函数y=3x^2-6x+5的顶点坐标为(1,2)，图像在x轴上方。

9.C解析：二次函数y=2x^2-4x+1的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的函数解析式是y=2(x-2)^2+3。

10.C解析：二次函数y=-3x^2+6x-3的顶点坐标为(1,3)。

二、填空题

1.(1,-1)解析：二次函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(1,-1)。

2.x=2解析：二次函数y=-2x^2+4x-1的对称轴为x=-b/2a，即x=2。

3.1解析：二次函数y=5x^2-10x+5的顶点坐标为(1,0)，最小值为0。

4.(3,0)和(3,0)解析：二次函数y=x^2-6x+9的图像与x轴的交点为(3,0)和(3,0)。

5.3解析：二次函数y=4x^2-8x+3的图像在y轴上的截距为f(0)=3。

6.第一象限解析：二次函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标为(2,1)，在第一象限。

7.y=2(x+3)^2-3解析：二次函数y=2x^2-4x+1的图像向左平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的函数解析式是y=2(x+3)^2-3。

8.(0,-3)解析：二次函数y=-3x^2+6x-3的图像与y轴的交点坐标为(0,-3)。

9.(2,0)解析：二次函数y=x^2-4x+4的对称轴为x=2，与x轴的交点坐标为(2,0)。

10.x<-1或x>5解析：二次函数y=6x^2-12x+5的图像在x轴下方的部分对应的x的取值范围是x<-1或x>5。

三、多选题

1.B,D解析：二次函数y=-2x^2+4x-1和y=-x^2+4x-3的图像开口向下。

2.A,B,C解析：二次函数y=x^2-4x+4，y=-2x^2+4x-2和y=3x^2-6x+3的顶点在x轴上。

3.A,B,C,D解析：二次函数y=x^2-2x，y=-2x^2+4x，y=3x^2-6x和y=-x^2+4x的对称轴都经过原点。

4.A,B,C解析：二次函数y=x^2-4x+3，y=-2x^2+8x-6和y=3x^2-12x+11的图像在x轴上方的部分对应的x的取值范围是(1,3)。

5.A,B,C,D解析：二次函数y=x^2-2x+1，y=-2x^2+4x-1，y=3x^2-6x+2和y=-x^2+4x-3的图像与y轴的交点都在y轴正半轴上。

四、判断题

1.正确解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴是直线x=-b/2a。

2.正确解析：二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(1,-1)。

3.正确解析：如果二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a>0。

4.正确解析：二次函数y=-x^2+2x-3的顶点坐标为(1,-1)，最小值为-1。

5.正确解析：二次函数y=x^2-6x+9的图像与x轴的交点为(3,0)和(3,0)，即一个交点。

6.正确解析：二次函数y=4x^2-8x+3的图像在y轴上的截距为f(0)=3。

7.错误解析：二次函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为(1,1)，在第一象限。

8.正确解析：二次函数y=3x^2-6x+5的顶点坐标为(1,2)，图像在x轴上方。

9.正确解析：二次函数y=2x^2-4x+1的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的函数解析式是y=2(x-2)^2+3。

10.错误解析：二次函数y=-3x^2+6x-3的顶点坐标为(1,3)。

五、问答题

1.解：设二次函数为y=ax^2+bx+c，代入点(1,3)，(2,1)，(3,3)得到三个方程：

a+b+c=3

4a+2b+c=1

9a+3b+c=3

解这个方程组得到a=-1，b=4，c=0，所以二次函数的解析式为y=-x^2+4x。

2.解：二次函数y=