2025-2026学年八年级数学下册 第二十三章 一次函数 单元测试培优卷 人教版

2025-2026学年八年级数学下册第二十三章一次函数单元测试培优卷人教版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2026·定海模拟）在平面直角坐标系xOy中，四个点的坐标分别为A(m−1,n+2)，B(m,n)，C(m+1,n−4)，A．3 B．4 C．5 D．62．将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3，则b的取值范围为().A．-4≤b≤-2 B．-6≤b≤2 C．-4≤b≤2 D．-8≤b≤-23．（2026八上·杭州月考）学校组织甲、乙两队预备共青团员步行前往距离学校6km的革命纪念馆进行实践参观活动，为了避免交通拥堵安排两个队伍在不同的时刻出发．已知乙队始终以5km/h的速度匀速前进，甲队匀速前进0.5h后速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达纪念馆．甲、乙两队前进的路程y（单位：km）与甲队出发时间x（单位：h）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．乙队比甲队晚出发0.3hB．甲队减速后前进的路程y与甲队出发时间x的函数表达式为y=3x+1.5C．甲队开始减速时，乙队前进的路程为1kmD．甲队某同学在某个时间掉队，原地等待0.35h后被乙队追上，则他掉队时甲队前进了0.25h4．（2026八上·临海期末）已知一次函数y1=kx+k，y2=mx+k(k>0)，其中y2的图象经过点(-2，0)，则下列说法正确的是()A．若x>-1，则y1y2>0 B．若x≤0，则y1y2<0C．若y1y2>0，则-2<x<-1 D．若y1y2<0，则x<-25．（2026八上·白马期末）已知(x1,y1A．若y1y3<0，则x1C．若y2y3<0，则x16．当2≤x≤5时，一次函数y=m+1x+A．-3或0 B．0或1 C．-5或-3 D．-5或17．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，已知直线y=tx+2t+2(t>0).与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则t的取值范围是()A．12≤t<2 C．1<t≤2 D．128．（2024九上·洞口开学考）已知abc≠0，并且a+bc=b+cA．第一、二、三象限 B．第二、三象限C．第二、三、四象限 D．第一、四象限9．（2023八上·深圳期中）如图所示，直线y=34A．y=−17x+3 B．y=−15x+3 C．y=−110．（2023八下·武汉期末）如图，直线l：y=33x+33与x轴交于点E，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A．47 B．49 C．95 D．97二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．一次函数y=(m+1)x-2m+3的图象一定经过第象限.12．已知函数y=y1-y2，其中y1与x-1成正比例，y2与2x+3成正比例，且x=1时，y=-5；x=3时，y=-3，则y关于x的函数表达式为.13．（2024八上·重庆市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A−7,0，点B−1,4，点P是直线y=x−2上一点，且∠ABP=45°，则点P的坐标为14．（2024·日照）已知一次函数y1=ax(a≠0)和y2=12x+1，当15．（2024八上·深圳期中）定义：在平面直角坐标系中，如果直线y=kx+bk≠0上的点Mm,n经过一次变换后得到点M'2n,12m，那么称这次变换为“逆倍分变换”．直线y=−2x+4与x轴、y轴分别相交于点A2,0，B0,4，点Q为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点Q三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．（2026八上·惠来期末）如图，直线y=−32x+9交y轴于点A，交x轴于点B，点C4,t在第四象限，点P(m,0)在线段OB上．连接OC，BC，过点P作x轴的垂线，交边（1）求点A，B的坐标；（2）设点E，F的纵坐标分别为y1，y2，当0≤m≤4时，（3）在（2）的条件下，分别过点E，F作EG，FH垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当0≤m≤6时，求长方形EGHF周长的最大值．17．（2026八上·邛崃期末）某电脑经销商，今年二，三月份A型和B型电脑的销售情况，如下表所示：A型（台）B型（台）利润（元）二月份15204500三月份20103500（1）直接写出每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<80)18．（2023八上·龙岗期中）小明根据学习一次函数的经验，对函数y=|x+1|+m究.小明的探究过程如下列表：x…-4-3-2-101234…y…43212345n…（1）填空：m=；n=。（2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；（3）根据表格及函数图象，探究函数性质：①函数值y的最小值为.②当x>-1时，函数值y随自变量x的增大而。(填“增大”或“减小”)；③若关于x的方程|x+1|=b-1有两个不同的解，则b的取值范围为.19．设一次函数y=kx+b-3（k，b是常数，且k≠0）。（1）若该函数的图象过点（（-1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由。（2）已知点A（a，y1）和点Ba（3）若k+b<0，点Q（5，m）（m>0）在该一次函数图象上，求证：k20．（2025八上·福田期中）如图1：直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，OA=43OB，点Cx，（1）求点A的坐标和直线AB的解析式；（2）如图2，当点C运动到某一位置时，S△BOC=1（3）如图3，当OC⊥AB于点C，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OCP全等，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（2025八上·游仙开学考）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示．有机蔬菜种类进价/（元/kg）售价/（元/kg）甲m16乙n18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg，实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量xkg（3）在（2）的条件下，该超市如何购买花菜才能使当天的利润最大？22．武汉的夏季到了，某服装店同时购进A，B两款夏装共300套，进价和售价如下表所示，设购进A款夏装x套（x为正整数），该服装店售完全部A，B两款夏装获得的总利润为y元．夏装款式A款B款每套进价（单位：元）6080每套售价（单位：元）100150（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装店计划投入不多于2万元购进这两款夏装，则至少购进多少套A款夏装？若A，B两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，服装店购进A款夏装的进价降低a元（其中20<a<40），购进B款夏装的进价不变，且最多购进240套A款夏装．若保持这两款夏装的售价不变，该服装店如何进货使得全部售完A，B两款夏装获得的利润最大？23．（2025八上·宁波期末）根据以下素材，探索完成任务．背景小宁和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时小宁用所学过的知识来记录他们的行程．素材1小宁从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①．素材2小宁通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，她乘坐1号观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后乘坐2号观光车继续行驶到达终点．折线AB−BC−CD表示观光车离终点的路程y(km)与小宁从入口出发的时间x(h)之间的关系．素材3小宁在去往终点的途中，遇到了游玩结束从终点返回的小波．通过交流，小宁获得了一些信息，如图②，线段EF表示小波从终点乘坐的3号观光车离终点的距离y(km)与小宁从入口出发的时间x(h)之间的关系．问题解决任务1从景点甲到终点的2号观光车的速度是________km/h，从终点返回的3号观光车的速度是________km/h．任务2小宁出发多少时间后，与小波相遇？任务3小宁出发多少时间后，两人相距30km？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：设A(m−1,n+2)，B(m,代入一次函数y=kx+5中可得k(m−1)+5=n+2①km+5=n②将②分别代入①、③可解得k=−2k=−4∵k值不相等，∴A(m−1,n+2)，B(m,设A(m−1,n+2)，B(m,代入一次函数y=kx+5中可得k(m−1)+5=n+2①km+5=n②将②分别代入①、④可解得k=−2k=−∵k值不相等，∴A(m−1,n+2)，B(m,设A(m−1,n+2)，C(m+1,代入一次函数y=kx+5中可得k(m−1)+5=n+2①k(m+1)+5=n−4③①−③、③−④得k=−3k=−3∵k值相等，∴A(m−1,n+2)，C(m+1,设B(m,n)，C(m+1,代入一次函数y=kx+5中可得km+5=n②k(m+1)+5=n−4③将②分别代入③、④可解得k=−4k=−∵k值不相等，∴B(m,n)，C(m+1,综上，A(m−1,n+2)，C(m+1,n−4)，则−3(m−1)+5=n+2，即−3m+6=n，∴3m+n=3m+(−3m+6)=6．故答案为：D．【分析】分四种情况讨论：假设A(m−1,n+2)，B(m,n)，C(m+1,n−4)三点共线；A(m−1,n+2)，B(m,n)，D(m+3,n−10)三点共线；A(m−1,2．【答案】A【解析】【解答】解：当x=3时，6+b≥2,b⩾−4;当x=0时，-b≥2即b⩽−2,∴b的取值范围为−4≤b⩽−2.故选：A.【分析】根据x满足0<x<3，进而求出b的取值范围.3．【答案】D【解析】【解答】解：A选项：由图象可得，乙队所用的时间为：6÷5=1.2（h），

所以乙队比甲队晚出发：1.5−1.2=0.3（h），故选项A正确，A不符合题意；

B选项：设甲队减速后前进的路程y与甲队出发时间x的函数表达式为y=kx+b，

∵点0.5,3，1.5,6在该函数图象上，

∴0.5k+b=31.5k+b=6，解得k=3b=1.5，即甲队减速后前进的路程y与甲队出发时间x的函数表达式为y=3x+1.5，故选项B正确，B不符合题意；

C选项：甲队开始减速时，乙队前进的路程为：5×0.5−0.3=1（km），故选项C正确，C不符合题意；

D选项：当甲队某同学在甲队前进了0.25h时掉队，甲队前进的路程为：3÷0.5×0.25=1.5（km），

乙队前进1.5km用的时间为：1.5÷5=0.3（h），

0.3+0.3−0.25=0.35（h），即甲队某同学在某个时间掉队，原地等待0.35h后被乙队追上，则他掉队时甲队前进了0.25h；

当甲队某同学在甲队减速后掉队，原地等待0.35h后被乙队追上，

此时乙队前进的路程为：0.35×5=1.75（km）

设乙队前进的路程y与甲队出发时间x的函数表达式为y=mx+n，

∵点0.3,0，1.5,6在该函数图象上，

∴0.3m+n=01.5m+n=6，解得m=5n=−1.5，即乙队前进的路程y与甲队出发时间x的函数表达式为y=5x−2，设当甲队某同学在甲队前进了a时掉队（甲队减速后），甲队前进的路程为：(3a+1.5)（km），

此时乙队前进的路程为：5(a+0.35)−1.5=(5a+0.25)（km），

则3a+1.5=5a+0.25，解得a=0.625，

即甲队某同学在甲队减速后掉队，原地等待0.35h后被乙队追上，则他掉队时甲队前进了0.625h4．【答案】A【解析】【解答】解：y1=kx+k=k(x+1)，当x=-1时，y=0，即y1过点(-1，0)，

k>0，y随x的增大而增大，当x>-1时y>0，当x<-1时，y<0；

将(-2，0)代入y2=mx+k得-2m+k=0，得m=k2，故y2=k2x+k=k2(x+2)，

k>0，y随x的增大而增大，当x>-2时y>0，当x<-2时，y<0；

当x>-1时，y1>0且y2>0，得y1y2>0，故A正确；

当x≤0时，y1<k，y2<k，y1y2<k2>0，故B错误；

故答案：A.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线y=−2x+1中，k=−2<0，∴y随x增大而减小，∵y1∴x1A、若y1y3<0，则y1<0，y3>0，对于y=−2x+1，当y=0时，x=12，当y<0时，x>12，当y>0时，x<B、若y1y2>0，则y1与y2同号，若同为负数时，∵y1<y2<y3，∴y若同为正数时，当0<y1<y2时，可以取y1=0综上，B错误，不符合题意；C、若y2y3<0，则y3与y2异号，∵y1<y2<y3，∴y2<0，D、若y2y3<0，则y3与y2异号，∵y1<y2<y3，∴y2<0，故答案为：D.【分析】根据一次函数y=−2x+1的增减性，逐项分析判断即可解答．6．【答案】A【解析】【解答】解：当m+1>0,即m>−1时，y随x的增大而增大，∴当x=5时，一次函数y=m+1∴5解得m1=0,m2=−5(舍去)，

当m+1<0,即m<−11时，y随x的增大而减小，∴∴2解得m1综上，当2≤x≤5时，一次函数y=m2+1故答案为：A.【分析】分两种情况，利用一次函数的性质得到关于m的方程，解方程即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：因为y=tx+2t+2=t(x+2)+2(t>0)，所以直线y=tx+2t+2(t>0)经过点(-2，2)，如图，

当直线经过点(0，3)时，直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则3=2t+2，解得t=12;

故答案为：D.【分析】由y=tx+2t+2=t(x+2)+2(t>0)，得出直线y=tx+2t+2(t>0))经过点(-2，2)，如图，当直线经过(0，3)或(0，6)时，直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，当直线经过(0，4)时，直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的t的值，结合图象即可得到结论.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵a+bc=b+ca=c+ab=p，

∴a＋b＝cp，b＋c＝ap，c＋a＝bp，

∴a＋b＋b＋c＋c＋a＝cp＋ap＋bp，

∴2（a＋b＋c）＝（a＋b＋c）p，

∴p＝2或a＋b＋c＝0．

当p＝2时，y＝2x＋2，

∴函数y＝2x＋2的图象经过第一、二、三象限；

当a＋b＋c＝0时，不妨取a＋b＝−c（c≠0），

则p=a+b故答案为：B.【分析】根据题意，a+bc9．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点A作AN⊥AB交直线BC于点N，过点N作NM⊥x轴于点M，则∠AMN=∠BOA=90°，∵∠ABC=45°，∠NAB=90°，∴△ABN为等腰直角三角形，即AN=BA，

∵∠ANM+∠MAN=90°，∠NAM+∠BAO=90°，

∴∠ANM=∠BAO，∴△NAM≌△ABO(AAS)，

∴AM=OB，NM=OA，

直线y=34x+3，令x=0，得y=3，即OB=3，令y=0，得x=−4，OA=4，即OM=OA+AM=OA+OB=4+3=7，∴N(−7，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(0，得b=3−7k+b=4解得k=−17b=3，

∴故答案为：A.【分析】过点A作AN⊥AB交BC于点N，过点N作MN⊥x轴于点M，用AAS证得△NAM≌△ABO，从而得到AM=OB，CM=OA，由y=34x+3可得OB=3，OA=4，即可得到N(−7，410．【答案】A【解析】【解答】解：过点C1作C1D⊥x轴于D，如下图：

令y=0，则x=−1，

∴E−1，0，

∴OE=1，

∵四边形OA1B1C1为菱形，

∴OA1=OE=OC1=1，

∵∠C1OD=60°，

∴∠O故答案为：A.【分析】过点C1作C1D⊥x轴于D，根据已知信息求出点E坐标，进而得到：OA1=OE=OC111．【答案】一【解析】【解答】解：∵y=(m+1)x-2m+3=mx+x-2m+3=(x-2)m+x+3，

∴当x=2时，y=2+3=5，

即一次函数y=(m+1)x-2m+3的图象一定经过（2，5），

又（2，5）在第一象限，

∴一次函数y=(m+1)x-2m+3的图象一定经过第一象限，

故答案为：一.

【分析】对函数y=(m+1)x-2m+3变形知其图像经过（2，5），再根据（2，5）在坐标系的位置判断函数图象经过的象限.12．【答案】y=x-6【解析】【解答】解：∵y1与x-1成正比例，y2与2x+3成正比例，

∴设y1=k1（x-1），y2=k2（2x+3），

∴y=y1-y2=k1（x-1）-k2（2x+3），

又x=1时，y=-5；x=3时，y=-3，

∴-5k2=-5，2k1-9k2=-3，

∴k1=3，k2=1，

∴y=k1（x-1）-k2（2x+3）=3（x-1）-（2x+3）=x-6，

故填：y=x-6.

【分析】根据“y1与x-1成正比例，y2与2x+3成正比例”设y1，y2的函数关系式，再借助"y=y1-y2"表示出y的函数关系式，最后利用待定系数法求出表达式即可.13．【答案】−【解析】【解答】解：如图，过点B作AB的垂线，截取A'B=AB，过点B作y轴的垂线，分别与过点A,A'作x轴的垂线交于点C，D，连接∵A'B=AB，∠A∴∠ABC+∠BAC=90°=∠ABC+∠A∴∠BAC=∠A在△A'BD∠A∴△A∴A'∵A−7,0，B∴AC=4,OA=7,BC=−1−−7∴BD=4,A∴点A'的横坐标为BC+BD−OA=6+4−7=3，纵坐标的绝对值为A∴A'∵∠A'BA=90°∴BE平分∠A∴BE垂直平分AA∴E−7+32,设直线BP的解析式为y=kx+bk≠0将点B−1,4，E−2,−1代入得：−k+b=4−2k+b=−1则直线BP的解析式为y=5x+9，联立y=5x+9y=x−2，解得x=−则点P的坐标为−11故答案为：−114,−19414．【答案】1【解析】【解答】解：可知y1∵y2=12x+1∴当y1=ax过点1,3得a=3当y1=ax与得a=1由函数图象知，当x≤1时，函数y2的图象在函数y1的图象上方，a的取值范围为：故答案为：12【分析】由一次函数图象上点的坐标特征知，当x=1时，y2=32；因为y1=ax是正比例函数，当y1=ax过点1,32时，15．【答案】3215,−【解析】【解答】解：如图，△ABQ'和∴Q'在过O且平行于AB的直线上或在AB上方平行于AB，且该直线到直线AB的距离等于直线AB到过点O且平行于∴Q'所在直线为y=−2x或y=−2x+8（根据y=−2x平移到直线AB的方式与直线AB平移到直线故可设Q'为t,−2t或t,−2t+8∴Q为−4t,12t又∵Q在y=−2x+4上，∴8t+4=12t∴t=−815或∴Q3215,−故答案为：3215,−415或1615,2815．

【分析】根据题意，△ABQ'和△ABO的面积相等，画出图象可得Q'在过O且平行于AB的直线上或在AB上方4个单位且平行于AB，故Q'所在直线为y=−2x或y=−2x+8，进而可设Q'为Q'为t,−2t或16．【答案】（1）解：∵直线y=−32x+9交y轴于点A，交x轴于点B，

∴当y=0时，得：−32x+9=0，

解得：x=6，

当x=0时，得：y=9，（2）解：设OC的解析式为y=kx，过点C4,t，

∴t=4k，

∴k=t4，

∴OC的解析式为y=t4xt<0，

∵点Pm,0在线段OB上，过点P作x轴的垂线，交边AB于点E，交折线段OCB于点F，且点E，F的纵坐标分别为y1，y2，0≤m≤4，

∴y1=−32m+9，y2=t4m（3）解：①当0≤m≤4时，EF=y1−y2=9（定长），在点P运动到图中点P'，此时直线经过点C，即m=4，

∴长方形EGHF周长的最大值：2×9+4=26，

②当4≤m≤6时，

设BC的解析式为y=k1x+b1，过点C4,−6，B6,0，

∴4k1+b1=−66k1+b1=0，

解得：k1=3b1=−18，

∴BC的解析式为y=3x−18，

【解析】【分析】（1）分别令y=0和x=0，可以得到关于x和y的一元一次方程，解方程后即可得出点A，B的坐标；（2）利用待定系数法将C点坐标（4，t）代入，得到OC的解析式为y=t4xt<0，然后表示出（3）分0≤m≤4和4≤m≤6两种情况，并结合待定系数法和一次函数的增减项进行讨论计算即可．（1）解：∵直线y=−3∴当y=0时，得：−3解得：x=6，当x=0时，得：y=9，∴A0,9，B（2）解：设OC的解析式为y=kx，过点C4,t∴t=4k，∴k=t∴OC的解析式为y=t∵点Pm,0在线段OB上，过点P作x轴的垂线，交边AB于点E，交折线段OCB于点F，且点E，F的纵坐标分别为y1，y2∴y1=−3∴y1∵y1−y∴32解得：t=−6；（3）①当0≤m≤4时，EF=y1−y2=9（定长），在点P运动到图中点∴长方形EGHF周长的最大值：2×9+4②当4≤m≤6时，设BC的解析式为y=k1x+b1∴4k解得：k1∴BC的解析式为y=3x−18，∴EF=−3∴长方形EGHF的周长为：2×27−∵−7<0，∴54−7m随m的增大而减小，当m=4时，长方形EGHF周长的最大值为：54−7×4=26，综上所述，长方形EGHF周长的最大值为26．17．【答案】（1）100元，150元（2）解：①据题意得，y=100x+150（100-x），即y与x的关系式为y=-50x+15000，②据题意得，100-x≤2x，解得x≥331∵y=-50x+15000，-50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）解：据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，331分三种情况讨论：①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m-50=0，y=15000，∵331∴34≤x≤60，且x为整数，即商店购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜80时，m-50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【解析】【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得15a+20b＝450020a+10b＝3500，

解得a=100b=150【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据表格信息列二元一次方程组解答即可；（2）①据题利润=甲、乙两种电脑的利润和解答即可；

②根据题意求出自变量x的取值范围，然后根据函数的增减性求出最大利润即可；

（3）据题得到y=（m-50）x+15000，分0＜m＜50，m=50，50＜m＜80三种情况根据函数的增减性得到最大值解答即可.18．【答案】（1）1；6（2）通过描点连线，图像如图所示

（3）1；增大；b＞1【解析】【解答】解：（1）由表格可得：当x=0时，y=2

将(0，2)代入解析式y=x+1+m可得：2=0+1+m，解得m=1

所以函数为y=x+1+1

当x=4时，n=y=4+1+1=6

综上所述：m=1，n=6

（3）因为函数图象有最低点，并且最低点的纵坐标为1，所以函数y的最小值为1

由图像可得：当x>−1时，函数图象上升，所以函数值y随自变量x的增大而增大

因为x+1=b−1，所以x+1+1=b

设y1=x+1+1，y2=b

因此关于x的方程x+1=b−1有两个不同的解，可转化为函数y1=x+1+1与y2=b有两个不同的交点

观察函数图象可知：

当b>1时，函数y1（2）根据表格中的坐标描点，然后连线画图即可；（3）结合（2）作出的图象，可求出①和②小问，将第③问中的方程转化为两个函数，进而将方程的解得问题转化为两个函数的交点的问题，结合函数图象可求出b的取值范围.19．【答案】（1）解：∵函数图象过点(-1，2)，

把点(−1，2)代入y=kx+b-3可得：

2=-k+b-3，

解得b=k+5。

当x=4时，

y=4k+b-3=4k+(k+5)-3=5k+2，

与点P的纵坐标一致，所以点P在函数图象上。（2）解：∵点A(a，y1)、B(a-2，y1+2)在函数图象上，

∴y1=ak+b-3①，y1+2=(a-2)k+b-3②。

用②式减去①式可得：2=-2k，

解得k=-1。（3）解：∵k+b<0，

∴b<-k；

又∵点Q(5，m)在函数上且m>0，

∴m=5k+b-3>0，

即b>3-5k。

∴3-5k<b<-k，

即3-5k<-k，

3<4k，

解得k>34【解析】【分析】（1）先将已知点(−1，2)代入函数y=kx+b−3，求出b关于k的表达式，进而得到完整的函数表达式，再将点P的横坐标代入函数表达式，看得到的纵坐标是否与点P的纵坐标相等；

（2）因为点A(a，y1)和点B(a−2，y1+2)都在函数图象上，将这两点分别代入函数表达式，得到两个关于a、y1、k、b的等式，然后通过两式相减消去a、y1、b，从而求出k的值；

（3）先根据点Q(5，m)在函数图象上得到m关于k、b的表达式，再结合0m>0得到b关于k的一个不等式；然后由k+b<0得到b关于k的另一个不等式；最后通过这两个不等式得到关于k的不等式，进而求出k的取值范围。20．【答案】（1）解：∵直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴B0,6，即OB=6，

∴OA=43OB=43×6=8，即A8,0，

将点A坐标代入y=kx+6得：0=8k+6（2）解：由（1）可知：OA=8，OB=6，

∴S△AOB=12OA⋅OB=12×8×6=24，

∵S△BOC=14S△AOB，

∴S△BOC=14×24=6，

设点C的横坐标为m，则△BOC上边OB上的高为m，

∴12×6×|m|=6，解得：m=±2，

∵点C在直线AB上，

∴（3）0,485或0,125【解析】【解答】解：（3）存在满足条件的点Q，∵OC⊥AB，∴OC=OA⋅OB∴以O、P、Q为顶点的三角形与△OCP全等时，斜边OP为对应边，∠OQP=90°.①当△OCP≌△PQO时，∴PQ=OC=245，即点P的横坐标为245如图：∴点P的纵坐标为y=−34×∴点Q的坐标为0,485或②当△OCP≌△OQP时，OQ=OC=245，即点P、Q的纵坐标为245如图所示：∴点Q的坐标为0,−245或综上，点Q的坐标为0,485或0,125或0,−245或（1）根据直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点得点B坐标，再根据已知条件得点A坐标，然后用待定系数法求出直线（2）根据OA=8，OB=6得S△AOB=24，再计算得（3）根据勾股定理得到AB，再利用等面积法求得OC=245，分△OCP≌△PQO和（1）解：∵直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、∴B0,6，即OB=6∴OA=43OB=将点A坐标代入y=kx+6得：0=8k+6，解得k=−3∴直线AB的解析式为y=−3（2）解：由（1）可知：OA=8，OB=6，∴S△AOB∵S△BOC∴S△设点C的横坐标为m，则△BOC上边OB上的高为m，∴12×6×|m|=6，解得：∵点C在直线AB上，∴当m=2时，y=−34×2+6=当m=−2时，y=−34×∴点C的坐标为2,92或（3）解：存在满足条件的点Q，∵OC⊥AB，∴OC=OA⋅OB∴以O、P、Q为顶点的三角形与△OCP全等时，斜边OP为对应边，∠OQP=90°.①当△OCP≌△PQO时，∴PQ=OC=245，即点P的横坐标为245如图：∴点P的纵坐标为y=−34×∴点Q的坐标为0,485或②当△OCP≌△OQP时，OQ=OC=245，即点P、Q的纵坐标为245如图所示：∴点Q的坐标为0,−245或综上，点Q的坐标为0,485或0,125或21．【答案】（1）解：根据题意，

得10m+5n=170解得m=10,n=14．故m，n的值分别为10，14．（2）由题意可知20≤x≤70．当20≤x≤60时，

y=16−10x+18−14100−x=2x+400；

当60<x≤70时，

y=（3）当20≤x≤60时，y=2x+400，y随x的增大而增大，

∴当x=60时，y最大，为520．

当60≤x≤70时，y=−6x+880，y随x的增大而减少，

当x=60时，y最大，为520．

答：当x=60，即甲种蔬菜购进60kg，乙种蔬菜购进40kg时，利润额取最大值，为520元．【解析】【分析】（1）根据题意“购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元”可以列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据题意，分类讨论可求得y与x的函数关系式；（3）根据（2）中的条件，可以求得y的最大值．（1）根据题意，得10m+5n=170解得m=10,n=14．故m，n的值分别为10，14．（2）由题意可知20≤x≤70．当20≤x≤60时，y=16−10当60<x≤70时，y=16−10∴y=2