华东师大版数学七（下）第八章三角形单元测试基础卷

华东师大版数学七（下）第八章三角形单元测试基础卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．3，4，2 B．12，5，6 C．2，5，9 D．5，2，72．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．3．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形4．一个正多边形每个外角都等于30°，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（）A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形5．如图是由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）A．62° B．152° C．208° D．236°6．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．若∠AEC=80°，∠BFC=128°，则∠ABC的度数是（）A．28° B．38° C．42° D．62°7．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是()A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形8．如图，A、B为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点O，测得OA=16米，OB=12米，A、B间的距离可能是（）A．25米 B．30米 C．35米 D．40米9．已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:5，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形10．如图，GA∥FD，一副三角板如图摆放，∠EDF=60°，∠BAC=45°，若BC∥DE，下列结论：①EF∥AB；②∠GAB=30°；③EC平分∠FED；④∠AED=135°．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=8，BC=5，且△ABD的周长为16，则△BCD的周长是．12．已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，如果按角分类，那么△ABC是三角形．13．如图，在正五边形ABCDE，以AB为一边，在内部作正方形ABMN，则∠EAN=.14．“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为．15．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形.则m+n的值为.16．一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于．三、解答题（共10题，共102分）17．分别指出图中△ABC18．已知一个三角形的三边长为2，5，19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．20．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠BDC的度数．21．在△ABC中，∠BAC=60°,∠B=45°,AD是22．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．23．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为90°．（1）求这个正多边形的边数．（2）如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．24．如图，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于点G，∠BCD=50°，∠BEA=110°．求∠BAE和∠ACD的度数．25．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠C=60°．求∠DAE的度数．26．如图所示，AC、BD相交于点O，E是CD上一点，F是BD上一点，EF//AC且（1）试说明：AB//（2）若∠B=35°,

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A．∵3+2>4，故能构成三角形，符合题意；B．∵5+6<12，故不能构成三角形，不符合题意；C．∵2+5<9，故不能构成三角形，不符合题意；D．∵5+2=7，故不能构成三角形，不符合题意；故选：A．【分析】根据三角形三边关系逐项进行判断即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，C选项是作AB边上的高，不符合题意，D选项是作AC边上的高，不符合题意．故答案为：A【分析】根据三角形高的定义即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：设多边形的边数为n.根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4.故答案为：B.【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式建立方程计算即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵正多边形每个外角都等于30°，∴正多边形每个内角都等于150°，

如果要拼接紧密，只需要满足衔接点构成周角即可.

∴150°+150°+60°=360°，

∴需要正三角形，

故答案为：A.【分析】根据多边形内角与相应外角互补关系，求出正多边形的内角度数，再根据拼接时衔接点处要构成周角分析即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠D=28°，

∴∠DEG+∠DGE=180°-∠D=152°，

∵∠DEG=∠BEF，∠DGE=∠AGC，

∴∠BEF+∠AGC=152°，

∵∠A+∠C+∠AGC=180°，∠B+∠F+∠BEF=180°，

∴∠A+∠C+∠AGC+∠B+∠F+∠BEF=360°

∴∠A+∠C+∠B+∠F+152°=360°∴∠A+∠C+∠B+∠F208°.故答案为：C．

【分析】由三角形的内角和定理得出∠DEG+∠DGE=180°-∠D=152°，结合对顶角相等推出∠BEF+∠AGC=152°，然后再根据三角形内角和定理得出∠A+∠C+∠AGC=180°，∠B+∠F+∠BEF=180°，最后根据等式性质，将将两个等式相加后再整体代入计算可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】∵BD是AC边上的高，∴∠FDC=90°，

∵∠BFC=∠FDC+∠ACF=128°，CE是∠ACB的平分线，

∴∠BCE=∠ACF=128°−90°=38°，

∵∠AEC=∠ABC+∠BCE=80°，

∴∠ABC=80°−38°=42°，

故答案为：C．

【分析】由三角形外角的性质可得出∠BFC=∠FDC+∠ACF=128°，由于∠FDC=90°，再根据角平分线的定义，可得出∠BCE=∠ACF=128°−90°=38°，再根据三角形外角的性质可得出∠AEC=∠ABC+∠BCE=80°，进而即可得出7．【答案】B【解析】【解答】∵一个多边形的每个内角都是144°，∴这个多边形的每个外角都是（180°-144°)=36°，

∴这个多边形的边数360°÷36°=10．

故选B．【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°-144°)=36°，然后根据n边的外角和为360°即可得到其边数．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵OA=16米，OB=12米，∴OA−OB<AB<OA+OB，即16−12<AB<16+12，∴4<AB<28，∴A、B间的距离可能是25米，故选：A．

【分析】本题考查三角形的三边关系，连接AB后，OA、OB、AB可构成三角形，根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，可列出不等式OA−OB<AB<OA+OB，代入OA、OB的数值计算出AB的取值范围，再判断选项中数值是否在该范围内。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A:∠B:∠C=1:3:5∴设∠A=α，则∠B=3α，∠C=5α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴α+3α+5α=180°，解得，a=20°，∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°，则这个三角形是是钝角三角形，故选：C.

【分析】设∠A=α，则∠B=3α，∠C=5α，根据三角形的内角和列出方程，即可求得各个角，即可确定为钝角三角形．10．【答案】D【解析】【解答】解：BC交EF于点M，如图所示，①∵BC∥DE，∴∠CME+∠DEF=180°，∵∠DEF=90°，∴∠CME=90°，∵∠B=90°，∴∠B=∠CME，∴EF∥AB，①正确；②∵BC∥DE，∠EDF=60°，∴∠FCM=∠EDF=60°，∵∠BCA=45°，∴∠ACF=60°+45°=105°，∵GA∥FD，∴∠GAC+∠ACF=180°，∴∠GAC=75°，∵∠BAC=45°，∠GAB+∠BAC=∠GAC，∴∠GAB=30°，②正确；③∵∠EDF=60°，∠DEF=90°，∴∠EFD=30°，∵∠ACF=105°，∴∠FEC=180°−30°−105°=45°，∴∠DEC=90°−45°=45°，∴∠FEC=∠DEC，∴EC平分∠FED，③正确；④∵∠AED+∠DEC=180°，∠DEC=45°，∴∠AED=135°，④正确；故答案为：D．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和同位角相等，两直线平行可判断①；根据两直线平行，内错角相等和角的关系可得∠ACF，再利用两直线平行，同旁内角互补可得∠GAC，进而计算求出可判断②；根据三角形的内角和定理可求出∠FEC，再结合角平分线的定义可判断③；根据角的运算可判断④；11．【答案】13【解析】【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD=1∵△ABD的周长为16，即AB+AD+BD=16，∴AD+BD=16−AB=16−8=8，∵△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AD+BD=5+8=13．故答案为：13．

【分析】先根据三角形的中线定义得AD=CD，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可．12．【答案】直角【解析】【解答】解：∵∠A:∠B:∠C=2:3:5，设∠A=2α，则∠B=3α,∠C=5α，∴2α+3α+5α=180°解得α=18°∴∠A=36°,∠B=54°,∠C=90°∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．【分析】若一个三角形三个内角的度数比中，最大数是较小两个数字的和，则这个三角形是直角三角形．13．【答案】18°【解析】【解答】解：∵多边形ABCDE是正五边形，多边形ABMN是正方形，∴∠EAB=（5−2）×180°5=108°，∠NAB=90°，

∴∠EAN=∠EAB-∠NAB=108°-90°=18°.

【分析】正多边形的每个内角的度数：(n−2)×14．【答案】8【解析】【解答】解：正方形的每个内角为90°，正n边形的每个内角为n−2×180°则根据题意有90°+2×n−2解得：n=8．故答案为：8．【分析】根据正方形的内角为90°，正n边形的每个内角为n−2×180°15．【答案】7【解析】【解答】解：从多边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，则m=6-3=3；

从多边形的一个顶点出发将多边形分为（n-2）条对角线，则n=6-2=4；

∴m+n=3+4=7故答案为：7.

【分析】从多边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，则m=3；从多边形的一个顶点出发将多边形分为（n-2）条对角线，则n=4，m+n=7。16．【答案】720°【解析】【解答】解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6.多边形的内角和=(n−2)×180°=4×180°=720°故答案为：720°.【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．17．【答案】解：(1)△ABC中，∠ABC=90°，则图中△ABC的高的线段共有3条，即AB，BC，BD．(2)图中△ABC的高的线段共有3条，即AD，BF，CE．【解析】【分析】根据三角形的高结合题意换不同的底，进而即可求解。18．【答案】解：由题意知，5−2<a<2+5，即3<a<7，

∵周长2+5+a=7+a为偶数，

∴a为奇数，

∴a=5．【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．由题意知，5−2<a<2+5，即3<a<7，所以a可取4、5、6，由周长2+5+a=7+a为偶数，可得a为奇数，进而可得a的值．19．【答案】解：∵AD是高，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAE=20°+18°=38°，∵AE是角平分线，∴∠BAC=76°，∴∠C=180°-70°-76°=34°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠BAD，根据角之间的关系可得∠BAE，再根据角平分线定义可得∠BAC，再根据三角形内角和定理即可求出答案.

20．【答案】解∶∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACD=∠BCD=31°，又∵∠BDC是△ADC的外角，∴∠BDC=∠A+∠ACD=31°+68°=99°．【解析】【分析】根据CD平分∠ACB，∠BCD=31°得到∠ACD=∠BCD=31°，再利用三角形外角的性质可得，∠BDC=∠A+∠ACD求解即可．21．【答案】解：如图所示：

由题意得∠C=180°-∠BAC-∠B=75°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=12∠BAC=30°，

∴∠ADB=∠DAC+∠C=30°+75°=105°．【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据角平分线的定义得到∠DAC的度数，进而进行角的运算即可求解。22．【答案】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，

∴∠BAC＝180°-∠B-∠ACB=180°-30°-110°＝40°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC=12×40°=20°，

∵AD是BC边上的高线，

∴∠D=90°，【解析】【分析】根据三角形的内角和求得∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质求得∠BAE的度数，接下来根据三角形高的性质求得∠D=90°，从而利用三角形内角和定理得∠BAD的度数，进而求∠DAE=∠BAD-∠BAE，即可求解.23．【答案】（1）解：设一个内角为x°，则外角为180−x°，∴x−180−x=90，

解得：x=135，

则其外角为：180°−135°=45°，

这个正多边形的边数为360°÷45°=8．

（2）4【解析】【解答】解：（2）∵135°×2+90°=360°，又∵正方形的每个内角是90°，∴这个正多边形的边数是4．

【分析】

（1）设一个内角为x°，根据内角与其相邻外角和为180°，得到其相邻的外角为180−x°，列出方程x−180−x=90，计算出x24．【答案】解：∵CD为△ABC的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，

∵∠BCD