平行线的判定（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2.2平行线的判定bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？

（2）直线a，b位置关系如何？探究新知探究新知（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？探究新知判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2

(已知)∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）2.

能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3.1.

通过利用直尺和三角尺画平行线的方法，理解平行线的判定方法1.学习目标3.

能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.探究新知知识点1同位角相等，两直线平行bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？探究新知∠1=∠2；a∥b.三角尺能够保证所画∠1=∠2.初中数学猜想：直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1=∠3，那么AB∥CDDA21CE3B证明：∵

∠1=∠3（已知）∠2=∠3（对顶角相等），∴

∠1=∠2∴

AB∥CD（同位角相等，两直线平行）未知的新问题 已知（或已解决的）问题F判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.DA1BCEF格式：∵

∠1=∠3（已知），∴

AB∥CD（内错角相等，两直线平行）猜想：∠1和∠4满足什么关系时，能得到

AB∥CD

？34请按下暂停键，认真思考探索新知探究如图，直线

a，b被直线

c所截.同旁内角

1与3满足什么条件时，能得出

a∥b？1bac3当

1与3互补时，a∥b.理由如下：因为

1与3互补

(已知)，

2与3互补(邻补角互补)，所以

1＝2(同角的补角相等).所以

a∥b(内错角相等，两直线平行).2探索新知平行线的判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.因为

∠1＋∠3＝180°(已知)，所以

a∥b

(同旁内角互补，两直线平行).符号语言：1bac3典例分析例4：

在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行?为什么?典例分析例1：解：因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4＝90°，根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行.类似地，∠5和∠2是内错角，∠3和∠2是同旁内角，如果度量出它们是直角，也可以判断两条直轨平行.答：直线

b与直线

c平行.理由如下：∵

b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.你还能用其他方法说明理由吗？1.如图，

BE

是

AB

的延长线.（1）由∠CBE=∠A

可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答：

AD∥BC

.根据同位角相等，两直线平行.练一练1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD的度数为（）A.110°B.120°C.70°D.80°C对应训练2.如图，一块折断的零件左边AC

断口整齐，右边BD形状不规则，工人小李测得左边∠A＝45°，∠C＝135°，他由此断定这个零件另外的一组对边AB∥CD，他的依据是_________________________.

同旁内角互补，两直线平行05巩固练习5.如图所示，已知∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，DE平分∠ADC，你能推断出哪两条直线平行吗？并说明理由．06课堂小结如图，用几何语言表示下列句子.(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行.探究新知abc12理由：如图，∵b⊥a，c⊥a(已知)∴∠1=90°，∠2=90°(垂直定义)∴∠1=∠2∴b∥c(内错角相等，两直线平行)方法二符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.探究新知方法三理由：如图，∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴∠1=90°，∠2=90°，(垂直定义)∴∠1+∠2=180°，∴b∥c.(同旁内角互补，两直线平行)abc12【结论】在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.巩固练习：3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？

FDCABE12解：不能．答：添加∠CBD＝∠EDB内错角相等，两直线平行.若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.巩固练习：新知探究在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.我们通常用“//”表示平行.CBADAB∥CDab读作：“AB

平行于CD”读作：“a平行于b”

a∥b梦里能达到的地方，总有一天，脚步也能达到新知探究平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(