2026年江西省九江市第一中学中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江西省九江市第一中学中考数学二模试卷一、选择题1.下列四个数字中，绝对值最小的是(

)A.−2 B.−3 C.1 D.12.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为(

)A.3.4×10−8 B.3.4×10−9 C.3.下列调查中，最适合抽样调查的是(

)A.了解神舟飞船发射前零部件的情况 B.了解某班级学生的月考数学成绩

C.订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 D.了解生产的一批鞭炮的质量4.如图1，中国古代叫“斗”，是当时代重要的粮食度量工具.如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是(

)A. B.

C. D.5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=159°，则∠2=22°，则∠3的度数为(

)A.43° B.45° C.51° D.53°6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③b2−4ac>0；④当x>−1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y<0时，自变量x的取值范围是x<−1或A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题7.分解因式2m2−32=8.在平面直角坐标系中，若点A(1,n)与点B(m,−4)关于y轴对称，则m+n=

．9.如图，AD、CE分别为△ABC的中线与角平分线，若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是______．10.若方程x2−x−2026=0的两个根是a和b，则a2−b−2a的值为

11.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图1).把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图2)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则nm=

.

12.如图，△ABC是等边三角形，边长为10，点D在AB延长线上，且BD=2，动点E从点A出发，沿着射线AC运动，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，连接AF.当CE=12AC时，则线段AF的长为

．三、解答题13.(1)计算：|−3|×19−(13)−114.如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F.求证：BF=DE．15.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.⊙O经过A，B，C三个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)在图①中的圆上找一点E，使得OE平分AC；

(2)在图②中的圆上找一点F，使得CF平分∠ACB．16.云南九大高原湖泊是我国唯一不冰冻的湖区，是不可多得的“高原明珠”，被当地人亲切地称为“海子”，这些湖泊具有调节区域气候、维持区域生态系统平衡和生物多样性等重要功能.今年五一，小昆计划从九大湖泊中的异龙湖、泸沽湖、杞麓湖三个景点随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；小明准备从异龙湖、泸沽湖两个景点中随机选择一个进行游玩，每一个被选到的可能性相等；将异龙湖记为A，泸沽湖记为B，杞麓湖记为C．

(1)小明选择游玩杞麓湖属于______(填序号)．

①必然事件

②随机事件

③不可能事件

(2)求小昆，小明两人选择游玩的景点互不相同的概率P．17.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AO=2，∠ACB=60°，点D在AO的延长线上，AD交⊙O于点E，交BC于点F，AB=BD=DF，连接CE．

(1)求证：DB是⊙O的切线；

(2)求OF的长．18.如图，一次函数y=ax+52(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)，图象交于A(1,2)，B两点，与x轴，y轴分别交于点C，D．

(1)求反比例函数y=kx与一次函数y=ax+52的表达式；

19.如图是一辆自卸式货车的主视示意图，矩形货厢ABCD的长AB=4.2m.卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A、B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i，A点处的转轴与后车轮转轴(点M处)的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为0.7m.货厢对角线AC、BD的交点G可视为货厢的重心，测得∠ACB=66.4°.假设该车在平地上进行卸货作业(即AN为水平线)．

(1)求货厢对角线AC的长；

(2)卸货时发现，当A、G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故.若i=1：1，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由.(参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，cos68.6°≈0.36，tan68.6°≈2.55，结果精确到0.1m)20.随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进A，B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍．

(1)每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？

(2)若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台.公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本．21.为践行“健康第一”教育理念，细化落实近视防控要求，某校积极开展第12个全国近视防控宣传教育月活动.为了解全校3600名学生“科学用眼⋅健康护眼”好习惯践行情况，学校医务处随机抽取部分学生进行问卷调查(调查问卷如图所示)，所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图(均不完整)．

“科学用眼⋅健康护眼”好习惯践行情况调查问卷

亲爱的同学：

您好！为进一步增强爱眼护眼意识，诚邀您参加本次匿名调查．

1.您在日常生活中践行了哪些“科学用眼⋅健康护眼”好习惯(______)(可多选)

A.每天户外活动2小时

B.保持“一尺一拳一寸”读写姿势

C.遵守“20−20−20”护眼法则

D.每天睡眠不少于9小时

E.严控电子产品使用时间F.定期进行视力检查

2.您平均每天使用电子产品的时间大约是(______)(只能单选，每项含最小值，不含最大值)

A.0～1小时

B.1～2小时

C.2∼3小时

D.3小时及以上

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)参加本次问卷调查的总人数为______人，m的值为______，n的值为______．

(2)估计该校3600名学生中，平均每天使用电子产品的时间大约是“2∼3小时”的人数．

(3)除上述调查问卷中提到的六个“科学用眼⋅健康护眼”好习惯，请你给全校学生再提出一个“科学用眼⋅健康护眼”好习惯．22.定义：对于平面直角坐标系中的点M和点P，若将点P绕点M顺时针旋转α(0°≤α≤180°)后得到对应点Q，则称对应点Q为点P关于点M旋转α的“正旋点”，特别的，当α=90°时，点Q为点P关于点M的“正垂旋点”．

(1)已知点M的坐标为(2,0)，若点P的坐标为(4,0)，点P关于点M的正垂旋点坐标是______；点P关于点M旋转60°的正旋点坐标是______；

(2)直线y=−3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B．

①如图1，点C是该直线上一动点，若点C关于点B的“正垂旋点”横坐标为6，此时点C的坐标为______；

②如图2，若该直线上动点C关于点B的“正垂旋点”为点E，反比例函数y=2x的图象恰好经过点E，请你求出此时点C的坐标；

③如图3，小明发现在第一象限的抛物线y=−x2+2x+3的图象上存在一点P，连接PA，当∠PAB=45°时，请你判断点B是否为点P关于点A旋转45°23.综合与探究

【问题情境】

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一动点，连接BE，以BE为直角边在其右侧作Rt△EBF，使△EBF∽△ABC，其中AC与BE交于点G，EF与BC交于点H，连接CF．

【猜想证明】

(1)判断CF与BC的位置关系，并加以证明；

【深入探究】

(2)当AB=CF时，求线段AG的长；

(3)当△BEH是以BH为腰的等腰三角形时，请直接写出AE的长．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】2(m+4)(m−4)

8.【答案】−5

9.【答案】35°

10.【答案】2025

11.【答案】−8

12.【答案】7或3

13.【答案】−2

2x−114.【答案】证明：∵DF⊥BC于点F，BE⊥CD于点E，

∴∠CFD=∠CEB=90°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=DC，

在△DCF和△BCE中，

∠CFD=∠CEB∠C=∠CDC=BC，

∴△DCF≌△BCE(AAS)，

∴CF=CE，

∴BC−CF=DC−CE，

∴BF=DE15.【答案】如图①，点E1，E2即为所求；

如图②，点F即为所求．

16.【答案】③

2317.【答案】(1)连接BO，

∵∠ACB=60°，

∴∠AOB=120°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=12×(180°−∠AOB)=30°，

∵AB=BD，

∴∠D=∠OAB=30°，

∴∠ABD=180°−∠OAB−∠D=120°，

∴∠DBO=∠ABD−∠ABO=90°，

∴OB⊥BD，

∵OB为⊙O的半径，

∴DB是(2)4−2

18.【答案】y=−12x+5219.【答案】货厢对角线AC的长为4.6m

该货车不会发生上述事故．

作GK⊥AN，垂足为K，

∵i=1：1，

∴∠BAN=45°，

∵∠CAB=90°−∠ACB=90°−66.4°=23.6°，

∴∠CAK=45°+23.6°=68.6°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴GA=12AC=2.3(m)，

∵在Rt△AGK中，∠AKG=90°，∠GAK=68.6°，

∴cos∠GAK=cos68.6°=AKAG≈0.36，

∴AK≈2.3×0.36=0.828≈0.8(m)20.【答案】每台A型机平均每小时清扫30平方米，每台B型机平均每小时清扫33平方米

购买10台A型机，10台B型机，能使总成本最低，总成本最低为50000元

21.【答案】ABCE;C;150

估计该校对应人数为1080人

坚持每天做眼保健操(或“不在昏暗/强光下看书”“不躺着看书”等，合理即可)

22.【答案】(2,−2);(3,−3)

①(−23,5)；②C的坐标为(13,2)或(2,−3)；③点B不是点P关于点A的45°的“正旋点”，

理由：如图3，过点B作BE⊥AB，且BE=AB，连接AE交抛物线于P，过点E作EF⊥x轴于点F，

则∠BFE=∠ABE=∠AOB=90°，

∴