初二数学三角形测试题

三角形是平面几何的基石，其概念、性质及判定方法贯穿了整个初中乃至高中的数学学习。为了帮助同学们更好地掌握这一单元的核心知识，检验学习效果，我们精心设计了以下测试题。本试卷注重基础，兼顾能力提升，希望能为大家的复习提供有益的参考。一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，4，7D.3，3，62.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线D.长方形的四个角都是直角(说明：此处原题应有图，描述为：一个长方形门框，对角线位置加了一根木条形成两个三角形)4.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则它的周长为（）A.16B.17C.16或17D.115.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点B与点E对应，则下列结论中不一定成立的是（）A.AB=DEB.∠B=∠EC.AC=DFD.BC=EF(说明：此处原题应有标准的全等三角形对应关系图)6.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.三边对应相等B.两边和它们的夹角对应相等C.两角和它们的夹边对应相等D.两边和其中一边的对角对应相等7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积为（）A.15B.30C.20D.10(说明：此处原题应有图，描述为：直角三角形ABC，∠C为直角，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D)8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中等腰三角形共有（）个A.1B.2C.3D.4(说明：此处原题应有图，描述为一个等腰三角形ABC，AB=AC，底角B的角平分线交AC于D)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则∠C=______度。10.三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是____________。11.已知△ABC≌△A'B'C'，若△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则A'C'=______。12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD的面积为6，则△ABC的面积为______。(说明：此处原题应有图，描述为三角形ABC，D为BC中点，连接AD)13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角的度数为______。14.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。这里利用的判定方法是____________（填全等三角形判定方法的简写）。(说明：此处原题应有图，描述为经典的“角边角”测距离模型)三、解答题(本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。16.(8分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(说明：此处原题应有图，描述为两个三角形ABC和DEF，通过BE=CF可证得BC=EF)17.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE⊥AB于点E，且AE=BE。（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=30°，CD=2，求AB的长。(说明：此处原题应有图，描述为直角三角形ABC，∠C=90°，DE垂直AB且E为AB中点)18.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF。求证：DE=DF。(说明：此处原题应有图，描述为等腰三角形ABC，AB=AC，D为底边BC中点，E在AB上，F在AC上，AE=AF)19.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。（1）求∠DAE的度数；（2）如果把条件“AB=AC”去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？请说明理由。(说明：此处原题应有图，描述为等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=AC，D在BC上，E在BC延长线上)20.(12分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD。（1）求证：DE=DF；（2）若AC=4，求四边形ECFD的面积。(说明：此处原题应有图，描述为等腰直角三角形ABC，∠C=90°，D为斜边AB中点，ED垂直FD分别交AC、BC于E、F)---参考答案与解析(篇幅所限，仅提供关键步骤提示)一、选择题1.B(三角形三边关系：任意两边之和大于第三边)2.B(内角和180°，可求各角分别为30°、60°、90°)3.B(三角形具有稳定性)4.C(分腰长为5和腰长为6两种情况讨论)5.(根据图形对应关系判断，通常A、B、C、D选项中会有一个对应边或角不匹配，此处按标准全等性质，若图中A与D对应，B与E对应，C与F对应，则四个选项均成立，可能题目图形或选项设置有细微差别，通常此类题考查对对应顶点的理解)6.D(SSA不能判定全等)7.A(角平分线性质：角平分线上的点到角两边距离相等，即D到AB的距离等于CD=3，面积=10×3÷2=15)8.C(△ABC，△ABD，△BCD)二、填空题9.70(180°-60°-50°=70°)10.2<第三边<8(两边之差<第三边<两边之和)11.7(△ABC周长20，AB=5，BC=8，故AC=7，全等三角形对应边相等)12.12(等底同高的三角形面积相等，中线将三角形分成面积相等的两部分)13.50°或130°(分锐角等腰三角形和钝角等腰三角形两种情况)14.ASA(或AAS)(∠ABC=∠EDC=90°，BC=DC，∠ACB=∠ECD)三、解答题15.解：设多边形边数为n，外角和为360°，则内角和为(n-2)×180°。依题意有(n-2)×180°=3×360°，解得n=8。16.证明：∵BE=CF，∴BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A=∠D。17.（1）证明：∵DE⊥AB且AE=BE，∴DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠B=∠BAD。又∠C=∠AED=90°，∠CAD=90°-∠BAD，∠ADE=90°-∠B，∴∠CAD=∠ADE，可证△ACD≌△AED（AAS或HL），∴AC=AD。（2）解：∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，由（1）AD=BD，∠BAD=∠B=30°，∴∠CAD=30°。在Rt△ACD中，∠CAD=30°，CD=2，∴AD=4（30°所对直角边是斜边一半），AC=√(AD²-CD²)=√(16-4)=√12=2√3。∵∠B=30°，∠C=90°，∴AB=2AC=4√3。18.证明：连接AD。∵AB=AC，D是BC中点，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），∠BAD=∠CAD。在△AED和△AFD中，AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），∴DE=DF。19.（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°。∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=(180°-45°)/2=67.5°。∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=∠ACB/2=22.5°。∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-67.5°=22.5°。∠DAE=∠DAC+∠CAE=22.5°+22.5°=45°。（2）解：不会改变。设∠B=x，∠ACB=y，则x+y=90°。类似可证∠DAE=(∠B+∠ACB)/2=45°。20.（1）证明：连接CD。∵AC=BC，∠ACB=90°，D是AB中点，∴CD=AD=BD，CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CDA=90°。∵ED⊥FD，∴∠EDF=90°，∠CDE=∠BDF。在△CDE和△BDF中，∠DCE=∠B=45°，CD=BD，∠CDE=∠BDF，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE=DF。（2）解：由（1）△CDE≌△BDF，∴S△CDE=S△BDF。∴S四边形ECFD=S△CD