第6讲　函数的概念及其表示方法课件-2027届高三数学一轮复习

第二章第6讲函数的概念及其表示方法基本初等函数1．下列图象表示函数关系y＝f(x)的是

(

)D2．(教材经典题改编)(多选)下列各组函数是同一个函数的是 (

)A．f(x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1AD(－∞，1)∪(1，4]【解析】

由题意得f(1)＝5，f(－3)＝21，所以f(1)＋f(－3)＝26．265．(教材经典题改编)给定函数f(x)＝－x＋1，g(x)＝(x－1)2，x∈R，m(x)＝min{f(x)，g(x)}，则m(x)＝____________________________________．【解析】1．函数的概念及表示概念设A，B是两个________的实数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有________的元素y和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．其中将所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的__________，将所有的输出值y组成的集合叫做函数的________三要素(1)函数的三要素：__________、____________、________．(2)如果两个函数的__________相同，并且____________完全一致，那么这两个函数为同一个函数表示方法(1)解析法

(2)列表法

(3)图象法非空唯一定义域值域定义域对应关系值域定义域对应关系注意：(1)直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．(2)在函数的定义中，有两个非空实数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集．2．定义域的求法(1)分母不为0；偶次根式被开方数非负；

零指数幂底数不为0；实际问题有意义；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1．(2)复合函数的定义域：只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同．目标1对函数概念的理解1B

(2)已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|0≤x≤2}，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是

(

)【解析】

对于A，当0＜x≤4时，每个x对应两个y，不符合，排除；对于B，当2＜x≤4时，没有与之对应的y，不符合，排除；对于C，y的范围超出了集合B的范围，不符合，排除；对于D，满足函数关系的条件，正确．D1变式1

(1)已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤1}，下列能表示从A到B的函数的是

(

)C．f：x→y，y＝2x

D．f：x→y，y＝x【解析】对于B，若f：x→y，y＝2x，则集合A中的元素2，在集合B中没有元素与之对应，所以不能构成集合A到B的函数，不符合题意；对于C，若f：x→y，y＝2x，则集合A中的元素2，在集合B中没有元素与之对应，所以不能构成集合A到B的函数，不符合题意；对于D，若f：x→y，y＝x，则集合A中的元素2，在集合B中没有元素与之对应，所以不能构成集合A到B的函数，不符合题意．【答案】A变式1

(2)(多选)下列说法正确的有

(

)【解析】对于B，函数v(x)＝x2－2x＋2与u(t)＝t2－2t＋2定义域相同，对应关系一致，所以是同一个函数，故B正确；对于C，根据函数的定义可知，函数y＝f(x)的图象与直线x＝2026至多有一个交点，故C正确；【答案】BC目标2函数的定义域2【解析】【解析】2D

(3)已知函数f(x＋1)的定义域为(－5，0)，则f(2x－1)的定义域为 (

)【解析】2B函数的定义域通常由问题的实际背景确定．如果只给出解析式y＝f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的取值集合．A．[2，＋∞)

B．(3，＋∞)C．[2，3)

D．[2，3)∪(3，＋∞)【解析】D【解析】AA．[0，8]

B．[0，8)C．(0，8]

D．(0，8)【解析】

因为函数的定义域为R，所以ax2＋ax＋2≠0在x∈R上恒成立．当a＝0时，ax2＋ax＋2＝2≠0满足要求；当a≠0时，要满足Δ＝a2－8a＜0，解得0＜a＜8．综上，0≤a＜8．B目标3函数的解析式【解答】3

(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)．【解答】

(待定系数法)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，所以a＝2，b＝7，所以f(x)＝2x＋7．3(3)已知f(x)＋2f(－x)＝3x2－x，求f(x)．【解答】

由f(x)＋2f(－x)＝3x2－x，得f(－x)＋2f(x)＝3x2＋x．变式3

(1)已知二次函数f(x)满足f(2x)＋f(x－1)＝10x2－7x＋5，求f(f(1))．【解答】【解答】目标4分段函数4【解析】

当a≤0时，f(a)＝a2＋1＝1，解得a＝0；当a＞0时，f(a)＝lna＝1，解得a＝e．综上，a＝0或e．0或eA．－10

B．－9C．－7

D．－6【解析】

当x＝1，y＝1时，f(1)＝f(1)－f(1)＋1，所以f(1)＝1；令y＝2x，得f(2x)＝f(x)－1，所以f(2)＝f(1)－1＝0；f(22)＝f(2)－1＝－1，f(23)＝f(22)－1＝－2，…，f(1024)＝f(210)＝f(29)－1＝…＝f(2)－9＝－9．4B(1)根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．(2)抽象函数求函数值，要合理赋值．A．0或1

B．－1或1C．0或－2

D．－2或－1【解析】

令f(a)＝t，则f(t)＝2，可得t＝0或t＝1．当t＝0时，即f(a)＝0，显然a≤0，因此a＋2＝0，解得a＝－2；当t＝1时，即f(a)＝1，显然a≤0，因此a＋2＝1，解得a＝－1．综上所述，a＝－2或－1．D_____________________．【解析】

当x＋2＜0，即x＜－2时，则f(x)＋f(x＋2)＝－x－(x＋2)＝－2x－2＞2，解得x＜－2；当x＋2≥0，x＜0，即－2≤x＜0时，则f(x)＋f(x＋2)＝－x＋(x＋2)2＞2，即x2＋3x＋2＞0，解得－1＜x＜0；当x≥0时，f(x)＋f(x＋2)＝x2＋(x＋2)2≥22＝4＞2恒成立．综上所述，所求不等式的解集为(－∞，－2)∪(－1，＋∞)．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)A．[－2，2] B．(－∞，－1)∪(－1，2]C．[－2，－1)∪(－1，2] D．(－2，2)【解析】

要使得函数有意义，则4－x2≥0且x＋1≠0，解得x∈[－2，－1)∪(－1，2]．CA．9

B．11C．28

D．14【解析】

f(9)＝f(f(14))＝f(2×14－15)＝f(13)＝2×13－15＝11．B______________．【解析】∪(－2，0]4．设f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x－1．若f(3)＝－5，则f(x)＝____________．【解析】－2x＋1【解析】

当a≥0时，a2－2a＜3，解得0≤a＜3；当a＜0时，－2a－1＜3，解得－2＜a＜0．综上，a的取值范围是(－2，3)．(－2，3)配套练习题A组夯基精练一、单项选择题1．下列选项中表示同一个函数的是 (

)A．f(x)＝x0与g(x)＝1DA．2

B．9C．65

D．513A3．若函数f(x)＝lg(ax2－2x＋a)的定义域为R，则实数a的取值范围为 (

)A．(－1，0)

B．[－1，1]C．(0，1)

D．(1，＋∞)【解析】

由函数f(x)＝lg(ax2－2x＋a)的定义域为R，得ax2－2x＋a＞0恒成立，令h(x)＝ax2－2x＋a．当a＝0时，h(x)＝－2x，显然－2x＞0不恒成立，舍去；D4．设函数f(x)的定义域为D，若∀x∈D，f(f(x))＝x，则称f(x)为“循环函数”．下列函数中，不是“循环函数”的是

(

)A．f(x)＝5－x

B．f(x)＝5＋xB【解析】当x≥1时，f(x)≥0，当且仅当x＝1时取等号，B错误；在f(2x－3)中，2x－3≥1，解得x≥2，因此f(2x－3)的定义域为[2，＋∞)，C正确；【答案】CDA．f(x)的值域为[0，1]B．f(x)的定义域为RC．∀x∈R，f(f(x))＝1D．任取一个非零有理数T，f(x＋T)＝f(x)对任意x∈R恒成立【解析】当x为有理数时，f(x)＝1，f(f(x))＝f(1)＝1；当x为无理数时，f(x)＝0，f(f(x))＝f(0)＝1，所以∀x∈R，f(f(x))＝1，故C正确．对任意非零有理数T，若x是有理数，则x＋T是有理数；若x是无理数，则x＋T是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f(x＋T)＝f(x)对任意x∈R恒成立，故D正确．【答案】BCD三、填空题7．若函数f(x)＝x－1的定义域为[0，4]，则函数y＝f(x2)＋[f(x)]2的值域为________．【解析】【解析】[－2，－1)【解析】四、解答题10．(1)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的表达式；【解答】

设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠