2026年湖北省襄阳市襄州区襄州联盟二模数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖北省襄阳市襄州区襄州联盟二模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数：0，2，3.14，23.其中，无理数的个数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.走马灯是中国传统宫灯与光影玩具的经典结合．下图走马灯的灯体为正六棱柱，它的示意图如图所示，则灯体的左视图是(

)

A. B. C. D.3.下列计算结果为a3的是(

)A.a+a2 B.a23 C.4.已知x1,x2是方程x2A.−25 B.−20 C.20 D.255.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB//CD，∠1=30∘，∠2=70∘，则∠3的度数为(

)A.40∘ B.35∘ C.30∘6.下列事件中的必然事件是(

)A.地球绕着太阳转 B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.天空出现三个太阳 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7.如图，已知点A(1,0)，B(4,m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(−2,1)，D(a,n)，则m−n的值为(

)

A.−3 B.−1 C.1 D.38.如图，正比例函数y1=k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2<0)的图象交于

A.x<−1或x>1

B.x<−1或0<x<1

C.−1<x<0或x>1

D.−1<x<0或0<x<19.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC=4，则图中阴影部分的面积为(

)

A.2π−4 B.4π−4 C.8π−8 D.4π−810.如图，正方形ABCD的边长为8，E是BC边上一点，且BE=2，AF⊥AE交CD延长线于点F，AM平分∠EAF交EF于点M，连接MD，则MD的长是(

)

A.33 B.32 C.二、填空题：本题共5小题，共12分。11.中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为

．12.计算：a2a+1−1a+113.小明从《红星照耀中国》《红岩》《长征》三本书中随机挑选两本，其中拿到《长征》与《红星照耀中国》的概率为

．14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=

．

15.如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30∘，点D为AB的中点，点P为BC上一个动点，若BP的长为x，PD+PA=y，点P从点B运动到点C时，y关于x的函数关系图象如图2所示，则

(1)BC=

；(2)图象最低点M的纵坐标为

．三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算：16+−3四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)如图，某民间手艺人制作风筝的支撑骨架中，点E，F分别在AB，AD的延长线上，AC平分∠BCD，∠CBE=∠CDF.求证：AB=AD．

18.(本小题6分)某小区在设计时，计划在如图1的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图2所示，已知BD=28m，CD=21m，该地冬至正午太阳高度角α为35∘，求此时太阳照到住宅楼墙面的位置与地面之间的高度AB的长．(参考数据：sin35∘≈0.57

19.(本小题12分)智启未来，创想无限．为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(成绩为百分制，均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．60≤x<70

；B．70≤x<80

；C．80≤x<90

；D．90≤x≤100

)，下面统计出了部分信息：七年级30名学生竞赛成绩在C组中的数据：83，83，83，86，87，88，88，88，88，89．七、八年级成绩数据统计表年级七年级八年级平均数83.983.9中位数m84众数7884根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，m=______；(2)该校七年级有学生300人，八年级有学生270人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共有多少人？(3)根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好？并请说出一条理由．20.(本小题16分)根据以下素材，探究完成任务：背景进位制是重要的计数思想，我国古代数学著作《九章算术》中早有相关记载与应用．下面我们认识进位制，探究进位制数的转化规则．素材一进位制是一种计数方法，使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即为k进制，日常生活中常用十进制．任意一个k进制数，均可按照位权展开转化为十进制数．例如：二进制数1102=1×2素材二小明同学设计了一个k(k为大于2的整数)进制数121k，该数转化为十进制数为36解决问题：(1)任务一二进制数10112转化为十进制数为

(2)八进制数2028转化为十进制数为

(3)任务二分别将1002、1003、1004转化为十进制数，根据你发现的规律，直接写出100k=

(4)求素材二中k的值．21.(本小题8分)如图，⊙O是▵ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，且BD⌢=CD⌢，连接BD,CD，过点D作⊙O的切线，交CA的延长线于点E,CE与BD的延长线交于点

(1)从以下两个结论中：①DE平分∠CDF；②DA平分∠CDF，选择一个正确的结论，并证明；(2)若DF=6，BC=4，求AD的长．22.(本小题10分)

“一刻钟便民生活圈”是指以社区居民为服务对象，以满足居民日常生活消费为目标，服务范围为步行约15分钟的社区商圈．宜昌市某街道为落实“一刻钟便民生活圈”建设，计划在辖区的A、B两个社区统一配置便民早餐车20辆，其中，A社区的早餐车数量不少于10辆，B社区的早餐车数量不少于5辆．经过抽样调查，发现A社区每辆早餐车的日均服务量yA(单位：人次)与早餐车数量xA(单位：辆)之间满足函数关系：yA=−8xA+200，B社区每辆早餐车的日均服务量yB(单位：人次)与早餐车数量xB(单位：辆(1)若街道决定在A社区配置15辆早餐车，此时A、B两个社区的早餐车日均服务量是多少？产生的社会便民效益总值是多少？(2)为了更高效的利用资源，街道希望合理分配20辆早餐车，使A、B两个社区产生的社会便民效益总值最大化，请你通过计算设计出最优配置方案，并求出A、B两个社区产生的最大社会便民效益总值．23.(本小题12分)在矩形ABCD中，将▵ABC绕点A逆时针旋转到▵AEF位置，连接BE,CF．

(1)如图1，求证：▵ABE∽▵ACF；(2)如图2，当点E恰好落在对角线AC上时，若AB=3，BC=4，求BE的长；(3)如图3，直线EF分别交BC于点G，交CD于点M，且CG=2BG，DM=2CM．①求证：BG=EG；②设▵ABE的面积为S1，▵ACF的面积为S2，直接写出24.(本小题12分)如图，抛物线y=12x2+bx−32与x轴交于A−1,0、B两点，与y轴交于点

(1)求b的值；(2)若∠PAB=∠ABC，求点P的坐标；(3)定义：抛物线上两点Mm,y1，Nn,y2之间的曲线部分叫做抛物线弧MN(含端点M、N)，记g=m−n，h为抛物线弧MN上最高点与最低点的纵坐标之差，则称f=g+h为M、N的特征值．点Q在抛物线上(不与点P重合)位于点P左侧，且PQ//x轴．记P、C的特征值为f1，①求F关于t的函数解析式；②若函数F的最小值为52，最大值为114，直接写出t1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】2.76×1012.【答案】a−1

13.【答案】1314.【答案】24515.【答案】【小题1】6【小题2】3

16.【答案】解：16+=7．

17.【答案】证明：∵AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠ACD，

又∵∠CBE=∠CDF，∠CBE+∠ABC=180∘，∠CDF+∠ADC=180∘，

∴∠ABC=∠ADC，

在△ABC和△ADC中，

∠ABC=∠ADC ∠ACB=∠ACD AC=AC，

18.【答案】解：如图，过A作AE⊥CD于E，由题意得，四边形AEDB为矩形，∠AEC=90∵BD=28m，CD=21m，∴AE=BD=28m，AB=DE，∵∠CAE=α=35∴在Rt▵ACE中，CE=AE⋅tan∴AB=DE=CD−CE=21−19.6=1.4m∴太阳照到住宅楼墙面的位置与地面之间的高度AB的长为1.4米．

19.【答案】【小题1】解：七年级A组有30−10−10−7=3

(人)，补全七年级成绩数据条形统计图如下：30人成绩数据从小到大第15、16位的均值，∴m=83+832【小题2】解：由条形统计图可知七年级80分以上的有17

人，故七年级竞赛成绩不低于80分的学生有300×1730=170

(由扇形统计图可知八年级80分以上的占1−10%−20%=70%

，故八年级竞赛成绩不低于80分的学生有270×70%=189

(人)，答：该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共有359人；【小题3】解：该校八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩的平均数相同都是83.9

，但八年级竞赛的成绩的中位数大于七年级竞赛的成绩的中位数，且八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生人工智能知识与技能竞赛的成绩较好；

20.【答案】【小题1】11【小题2】130【小题3】k【小题4】解：121k整理得k2解得k=5或k=−7(舍去)，素材二中k的值为5．

21.【答案】【小题1】选①，证明：如图，连接OD,OC．∵BD∴BD=CD．∵OB=OC，∴△DBO≌△DCO．∴∠CDO=∠BDO．又∵DE与⊙O相切，∴∠ODE=90∴∠CDO+∠CDE=90又∵∠BDO+∠CDO+∠CDE+∠FDE=180∴∠BDO+∠FDE=90∴∠CDE=∠FDE，即DE平分∠CDF．【小题2】∵AB为直径，∴∠ACB=90∴∠DCE+∠DCB=90∘，又∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB．∴∠F=∠DCE，∴DF=DC=DB．由(1)知：DE平分∠CDF．∴DE⊥CF，EF=CE．解法一：∵EF=CE，DF=DB，∴DE为▵BCF的中位线．∴DE=1∴EF=又∵∠ADF=∠ADB=90∘，∴▵DFE∽▵ADE．∴DF∴6∴AD=3解法二：如图，延长DO交BC于G点，连接OC．∵DB=DC，OB=OC．∴DO垂直平分BC．∴DB=DC，BG=CG=1又∵DF=DC=DB=6，在Rt▵DBG，DG=设⊙O的半径为r，在Rt△OBG中，由42−r又∵D为BF中点，O为BA中点，∴DO是▵BFA的中位线．∴FA=2DO=9∴AD=解法三：如图，过O点作OH⊥CF交CF于H点，设⊙O半径为r．∵AB为直径，∴∠ADB=90又∵BD=DF，∴AD垂直平分BF．∴AF=AB=2r．∵DE⊥CF，∴DE//BC，∴▵DEF∽▵BCF，∴FD∴E为CF中点，即DE为▵FBC的中位线，∴DE=1∴EF=CE=∴AE=2r−4∴AC=8又∵OH⊥AC，∴CH=1在Rt▵OCH中，由r2=2∴AE=∴AD=

22.【答案】【小题1】解：当xA=15时，yA=−8×15+200=80，A、B两个社区的早餐车日均服务量：15×80+5×150=1950(人次)产生的社会便民效益总值：1950×2=3900(单位)．【小题2】设两个社区产生的社会便民效益总值为S由题意得xA≥10xyB=−6即S=−28x∵−28<0，657∴当10≤xA≤15时，S∴当xA=10时，S有最大值，答：A、B社区各配置10辆早餐车产生的社会便民效益总值最大，最大社会便民效益总值为4800个单位．

23.【答案】【小题1】证明：由旋转的性质可知：AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF，∴AB在▵ABE和▵ACF中，∵ABAC=∴▵ABE∽▵ACF．【小题2】解：过点C作CG⊥AF于点G，由折叠知，∠BAE=∠CAF，∵矩形ABCD中，∠ABC=90∴CG=BC=4，∵AC=AC，∴Rt▵ABC≌Rt▵AGCHL∴AG=AB=3，∵∠ABC=90∴AC=∴AF=5，∴FG=AF−AG=2，∴CF=由(1)知，▵ABE∽▵ACF，∴BE∴BE=6【小题3】①证明：连接AG，由旋转的性质得，AB=AE，∠AEF=∠ABC=90∴∠AEG=180∴∠AEG=∠ABC=90又AG=AG，∴Rt▵ABG≌Rt▵AEGHL∴BG=EG．②解：∵矩形ABCD中，∠ABC=90∘，∴以点B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图，设BG=a,CM=b，则CG=2BG=2a，DM=2CM=2b．∴BC=3a,CD=3b，∴AB=3b，∴A0,3b设直线GF的解析式为y=kx+l，则ak+l=0解得k=∴y=b设直线AC的解析式为y=k′x+3b，则3ak′+3b=0，解得k′=−b∴y=−b联立y=解得x=设AC与FG交于点N，则N7AN=∵AC=∴AF=AC=3∵∠AFE=∠ACB,∠ANF=∠GNC，∴▵AFN∽▵GCN，∴AN∴7∵a>0,b>0，∴77a=349a∴13a∴b由(1)知▵ABE∽