北师大版七年级数学上册基本平面图形期末复习教案（12考点）

北师大版七年级数学上册基本平面图形期末复习教案（12考点）

一、教学目标

（一）知识与技能

1.系统回顾并牢固掌握直线、射线、线段、角、多边形、圆等基本平面图形的概念、表示方法及基本性质。

2.熟练掌握线段的中点、角的平分线的概念、性质与尺规作图。

3.深入理解“两点之间，线段最短”等基本事实，掌握角的度量与换算，能进行角的和、差、倍、分运算。

4.能够识别多边形及其对角线，理解圆、扇形、圆心角的概念及其简单关系。

5.能够综合运用基本平面图形的知识解决相关的计算、推理与简单实际问题。

（二）过程与方法

1.经历知识系统化梳理的过程，构建以基本图形为核心的知识网络图，提升归纳总结能力。

2.通过对典型题型的解读与剖析，掌握分类讨论、数形结合、方程思想等数学思想方法在几何初步中的应用。

3.在变式训练与综合提升中，发展几何直观、逻辑推理和数学运算核心素养。

（三）情感、态度与价值观

1.感受几何图形的抽象美与简洁美，激发对几何学习的兴趣。

2.在解决复杂问题的过程中，培养严谨、细致、耐心的学习态度和勇于探索的精神。

3.体会数学与现实世界的紧密联系，增强应用意识。

二、教学重点与难点

（一）教学重点

1.线段、角的有关概念、性质及运算（和、差、倍、分，含中点、角平分线）。

2.基本几何事实（两点确定一条直线，两点之间线段最短）的理解与应用。

3.多边形对角线、圆与扇形相关公式的理解与简单计算。

4.几何语言与图形语言、符号语言之间的熟练转换。

（二）教学难点

1.涉及线段、角的动态问题与分类讨论问题。

2.复杂图形中识别基本图形，灵活运用中点、角平分线性质进行等量代换与转化。

3.尺规作图的规范表达与原理理解。

4.建立方程模型解决几何中的数量关系问题。

三、教学准备

1.教师准备：精心设计的多媒体课件（内含知识网络图、动态演示、典型例题与变式）、三角板、圆规、实物投影仪。

2.学生准备：七年级数学上册教材、笔记本、错题本、直尺、圆规、量角器等作图工具。

四、教学过程设计（总规划2课时）

本复习教学设计为两课时连堂模式，旨在系统梳理、深度解读与综合提升。

第一课时：线段与角的核心知识梳理与基础应用

（一）创设情境，导入复习

展示一幅由基本平面图形（如：城市道路规划图、建筑结构简图、七巧板图案）构成的复杂几何图案。

师：同学们，观察这幅图，它是由哪些我们学过的最基本的“几何积木”构成的？这些“积木”——直线、射线、线段、角、多边形、圆，就是本学期我们认识世界、描述图形的基本语言。期末将至，今天我们将开启一场对这些“几何基石”的大串讲，通过12个关键考点的梳理，构建清晰的知识地图，攻克典型题型，实现能力的飞跃。

（二）考点系统梳理与知识网络构建

师：首先，我们以问题链的形式，唤醒大家对核心概念的记忆。请大家跟随问题，快速回顾。

考点一、二、三：直线、射线、线段的概念、表示与性质

1.直线、射线、线段在概念上有何本质区别？如何用符号规范表示它们？（强调端点个数、延伸性、表示方法的多样性及注意事项）

2.关于直线和线段，有哪些公认的基本事实？（两点确定一条直线；两点之间，线段最短）

3.如何比较两条线段的长短？（度量法，叠合法）

4.什么是线段的中点？它有什么性质？（几何语言：若点M是线段AB的中点，则AM=MB=1/2AB；反之亦然）

考点四、五、六、七：角的概念、表示、度量与运算

1.角有哪两种定义方式？（静态：由公共端点的两条射线组成；动态：一条射线绕其端点旋转而成）

2.角的表示方法有几种？分别需要注意什么？（三种：用三个大写字母，顶点字母必须在中间；用一个顶点字母，前提是顶点处只有一个角；用数字或希腊字母）

3.角的度量单位有哪些？如何换算？（度、分、秒；1°=60′，1′=60″）

4.如何比较两个角的大小？（度量法，叠合法）

5.什么是角的平分线？它有什么性质？（几何语言：若射线OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB；反之亦然）

6.角的运算包含哪些？如何进行？（和、差、倍、分；注意度、分、秒的进位与借位是60进制）

考点八、九：多边形及其对角线

1.什么是多边形？多边形如何命名？（由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形；按边数命名）

2.n边形从一个顶点出发可以引出多少条对角线？这些对角线将多边形分成多少个三角形？n边形总共有多少条对角线？（(n-3)条；(n-2)个；n(n-3)/2条）

考点十、十一、十二：圆、扇形、圆心角

1.如何描述一个圆？（定点O称为圆心，定长r称为半径，以O为圆心、r为半径的圆记作⊙O）

2.什么是扇形？什么是圆心角？（一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形；顶点在圆心的角）

3.扇形面积与弧长与整个圆有什么关系？（在同一个圆中，扇形面积/圆面积=弧长/圆周长=圆心角度数/360°）

（教师利用多媒体，随着学生的回答，逐步构建出以“基本平面图形”为中心，辐射出“线段”、“角”、“多边形”、“圆”四大分支，再细化到各考点的树状知识网络图。）

（三）核心题型深度解读与典例精析

题型模块一：线段的相关计算与推理

例1：如图，点C、D在线段AB上，点C是线段AD的中点，AC=5cm，BD=8cm，求线段AB的长度。

（引导学生分析：由中点得AD=2AC=10cm，关键在于求CD。CD=BD?不一定，需看图判断位置。题目未附图，需分类讨论点D在点C的左侧还是右侧。通过此例强调几何问题的严谨性，无图或图不唯一时需分类讨论。）

变式1-1：已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。

（明确“直线上一点”意味着C可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上，必须分两种情况计算。）

例2：已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC:BC=3:2，求线段AC的长。

（强化“点在直线上”的分类讨论思想，同时引入比例关系，可用方程思想设未知数求解。）

题型模块二：角的有关计算与推理

例3：已知∠AOB=80°，OC是∠AOB内部的一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。

（引导学生发现，无论OC在∠AOB内部如何位置，均有∠MON=1/2∠AOB=40°。总结“双角平分线”模型：共顶点的两个角，若它们的平分线夹角等于这两个角和或差的一半。）

变式3-1：已知∠AOB=α，∠BOC=β（α>β），OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数。

（进一步复杂化，需要根据射线OC的位置（在∠AOB内部或外部）进行讨论，巩固分类讨论和角平分线性质的应用。）

例4：计算：（1）48°39′25″+67°31′45″（2）90°-23°46′18″（3）21°17′×5（4）176°52′÷3

（规范角的运算步骤，强调60进制计算过程中的进位与借位细节，这是准确计算的基础。）

第一课时小结与作业

师：本节课我们系统地梳理了从线段到角的核心考点与基本性质，并重点剖析了涉及线段与角的计算中“无图分类讨论”和“方程思想”两大关键策略。请同学们在课后完成针对性练习，巩固本课所学。

课后作业（基础巩固篇）：

1.整理课堂笔记，完善个人知识网络图。

2.完成精选习题：包含线段中点计算（含分类）、角的度分秒换算与计算、单一角平分线计算等基础题型共10道。

第二课时：多边形与圆的综合及能力提升训练

（四）承上启下，继续梳理与综合应用

师：上节课我们夯实了线段与角这两大基石。今天，我们在此基础上，研究由它们构成的更丰富图形——多边形和圆，并挑战更具综合性的问题。

题型模块三：多边形与对角线

例5：（1）一个九边形从一个顶点出发可以画出几条对角线？这些对角线将九边形分成几个三角形？

（2）一个多边形从一个顶点出发画出的对角线将其分成7个三角形，这个多边形是几边形？

（3）若一个多边形的对角线总共有20条，求这个多边形的边数。

（直接应用公式：（1）9-3=6条，9-2=7个；（2）由n-2=7得n=9；（3）解方程n(n-3)/2=20，得n=8（舍去负值）。强调公式的记忆与应用，以及解方程后对根的合理性检验。）

题型模块四：圆与扇形的简单计算

例6：一个扇形的圆心角是120°，半径是6cm，求这个扇形的弧长和面积。（结果保留π）

（应用比例关系：弧长=(120/360)×2π×6=4πcm；面积=(120/360)×π×6²=12πcm²。强调公式的理解优于死记硬背。）

题型模块五：动态几何与分类讨论（能力提升）

例7：如图，已知数轴上点A，B对应的数分别为-8，4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）。

（1）求A，B两点之间的距离。

（2）求t秒后点P，点Q所表示的数。

（3）当t为何值时，点P与点Q相遇？相遇点对应的数是多少？

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使线段PQ的长度为5个单位长度？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

（将线段问题置于数轴背景和动态过程中，综合了距离公式、用代数式表示动点、相遇问题（等量关系：两点表示的数相等）、距离为定值问题（等量关系：两点表示的数的差的绝对值等于5）。本题是方程思想与几何问题结合的典范，需引导学生逐步分析。）

题型模块六：复杂图形中的等量转化（能力提升）

例8：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠AOD:∠DOE=4:1，求∠AOF的度数。

（图形中包含对顶角、邻补角、角平分线等多重关系。解题关键在于利用比例关系设未知数（设∠DOE=x，则∠AOD=4x），结合角平分线性质（∠BOE=x，∠BOD=2x）和对顶角相等（∠AOC=∠BOD=2x）、邻补角互补（∠AOD+∠BOD=180°）列出方程4x+2x=180，求出x，再逐步推导∠COE，∠COF，最后求得∠AOF。本题锻炼学生在复杂图形中提取信息、建立等量关系的能力。）

（五）易错点辨析与规范强调

1.表示不规范：用一个大写字母表示线段或角时，必须确保所指唯一。直线、射线、线段的表示符号要分清。

2.忽略分类讨论：涉及“点在直线上”、“射线位置不确定”、“等腰三角形未指明底边”等情况时，要有分类意识。

3.计算进制混淆：角的度、分、秒运算是60进制，与十进制混合时易出错。

4.尺规作图痕迹与结论：尺规作图题需保留作图痕迹，并写明结论。无刻度直尺和圆规的功能要明确。

5.审题不细：区分“求角度”与“求角度之间关系”，注意“内部”、“外部”、“延长线上”等关键词。

（六）综合提升训练（课堂限时演练）

（选择2-3道中等偏上难度的综合性题目，让学生在课堂上独立或小组合作完成，教师巡视指导，然后精讲点评。）

提升题1：已知线段AB=m，点C在AB的延长线上，且BC=n，点M，N分别是线段AC，BC的中点。

（1）求线段MN的长度（用含m，n的代数式表示）。

（2）若m=10cm，讨论线段MN的长度随n变化的规律。

（本题考察线段中点的灵活应用和代数推理能力，MN的长度恒为AB的一半，即m/2，与n无关。这是一个有趣的结论，能培养学生的探究意识。）

提升题2：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠AOC的平分线，且∠BOC=80°。

（1）当射线OC在∠AOB内部时，求∠MON的度数。

（2）当射线OC在∠AOB外部时，求∠MON的度数。

（本题是“双角平分线”模型的拓展应用，需要学生准确画出两种情况的图形，并运用角的和差与角平分线性质进行计算，巩固分类讨论思想。）

（七）课堂总结与反思

师：同学们，历时两课时的“基本平面图形”大串讲即将结束。我们一起完成了12个考点的系统梳理，构建了清晰的知识体系；通过六大题型的深度解读，掌握了解决几何初步问题的核心思想方法（分类讨论、方程思想、数形结合、模型思想）；并在易错辨析和提升训练中锤炼了严谨的思维。

请记住，几何的学习，始于直观感知，终于逻辑推理与精准计算。希望大家在后续的复习中，能以这份知识网络图为指引，回归课本，审视错题，将零散的知识点串联成线，编织成网，真正做到融会贯通，在期末考试中取得优异成绩。

五、课后作业（分层拓展篇）

A组（基础达标，全员完成）：

1.完成教材本章复习题中涉及概念、性质、基本计算的所有题目。

2.整理本章错题，分析错误原因并订正。

B组（能力提升，学有余力者完成）：

1.设计一道包含线段中点、角平分线和动态问题的综合题，并给出详细解答过程。

2.探究：在n边形内部任取一点，连接该点与各顶点，可以将n边形分成多少个三角形？这个结论与从同一顶点出发画对角线分成的三角形个数有何联系与区别？

六、板书设计（纲要）

（主板）

北师大版七年级上基本平面图形期末复习

一、知识网络（树状图）

基本图形→线段→表示、性质、中点、计算

→角→表示、度量、平分线、运算

→多边形→定义、对角线公式

→圆→定义、扇形、圆心角

二、核心思想方法

分类讨论|方程思想|数形结合|模型思想（中点、角平分线）

三、典型例题精析区

（例1、例3、例7、例8的关键步骤与图形示意）

四、易错警示

1.表示规范2.分类讨论3.计算进制…

（副板）

用于课堂练习演算与学生板演。

七、教学反思（预设）

本次大串讲复习教案设计，力图体现系统性、针对性与发展性。通过“考点梳理-题型解读-提升