【苏教版】小学数学二年级上册《有余数的除法》核心素养教学设计

【苏教版】小学数学二年级上册《有余数的除法》核心素养教学设计一、课题：课标导向下的深度教学实践本节课选自苏教版《义务教育教科书·数学》二年级上册第六单元《有余数的除法》。该单元是在学生已经学习了“表内乘除法”的基础上进行编排的，是整数除法从“正好分完”到“分不完”的延伸，也是学生后续学习多位数除法以及分数的基础。本课时为单元起始课，核心任务是理解有余数除法的含义，并掌握“余数比除数小”这一核心规律。二、教学内容分析从知识体系来看，表内除法研究的是“恰好分完”的情况，而有余数的除法则是对现实生活中“平均分后有剩余”这一普遍现象的数学抽象3。教材编排遵循从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，通过创设“分草莓”“摆图形”等生活化、操作性的情境，引导学生在动手分一分的活动中，产生认知冲突，体会到引入“余数”的必要性27。【非常重要】本节课不仅是计算技能的教学，更是对除法概念内涵的深化，是学生数概念发展的一次重要拓展。它打通了直观操作与抽象算理之间的通道，为后续理解“试商”以及学习更复杂的运算奠定了坚实的思维基础2。三、学情分析二年级学生正处于由前运算阶段向具体运算阶段过渡的时期，思维以具体形象思维为主，对数学概念的理解高度依赖直观操作和具体情境7。学生已经熟练掌握了表内乘除法，能够解决“正好分完”的平均分问题，这为本节课的学习提供了固着点。然而，当遇到“分不完”的情况时，学生原有的认知平衡被打破，会产生“剩下的怎么办”的疑问，这正是教学的起点和生长点。【难点】学生容易在理解“余数”的现实意义、掌握有余数除法算式的读写以及探究“余数要比除数小”的规律时遇到困难，需要教师提供丰富的感性材料和充分的探究时空。四、核心素养目标基于2022年版义务教育数学课程标准“三会”核心素养导向，结合单元整体教学要求，确立本课时教学目标如下：1.【基础】结合具体情境，通过动手操作，理解“把一些物体平均分后有时会有剩余”的现象，初步理解有余数除法的含义，认识余数，能正确读写有余数的除法算式。2.【核心】经历探索余数与除数关系的过程，通过观察、比较、分析大量的操作数据，自主发现并归纳“余数比除数小”的规律，培养初步的推理意识和抽象概括能力3。3.【发展】能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题，在小组合作与交流中发展应用意识，感受数学与生活的密切联系，体会数学学习的价值。五、教学重难点1.【教学重点】理解有余数除法的含义，特别是“余数”的产生过程和实际意义；掌握有余数除法的横式书写格式。2.【教学难点】探究并理解“余数比除数小”的规律，并能运用这一规律解决简单的实际问题。六、教学准备教具：多媒体课件（包含分物动画、摆图形活动演示）、实物展台。学具：每人一份小棒（20根左右）、圆片（20个）、学习单（含操作记录表和分层练习题）。七、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，冲突引入（预计5分钟）1.创设情境，复习铺垫：课件出示“分草莓”情境图（或直接口述）。师：“秋天到了，小兔子收获了10颗又大又红的草莓，它想平均分给它的几个好朋友。如果每只小兔子分2颗，可以分给几只小兔子？谁会列式？”学生回答，教师板书：10÷2=5（只）。追问：“你是怎么算的？”引导学生回顾“想乘法口诀二五一十”的方法，激活已有经验。2.制造冲突，引入新知：师：“现在，还是这10颗草莓，小兔子想换一种分法——每只小兔子分3颗，猜一猜，可以分给几只小兔子？还能正好分完吗？”学生凭直觉猜测，意见可能不一。师：“口说无凭，我们用学具来分一分，验证一下！”从而自然引入新课，板书课题：有余数的除法。【设计意图：从学生熟悉的“正好分完”切入，通过改变条件（每份数）引发认知冲突，激发学生探究“分不完”情况的强烈好奇心，为后续的动手操作和概念建构做好了心理准备。】（二）操作体验，建构概念（预计15分钟）1.活动一：分草莓，认识余数。（1）动手操作：学生用10个圆片代替草莓，按照“每3颗一份”的要求动手分一分。教师巡视，指导学生如何“圈一圈”或“摆一摆”。（2）汇报交流：指名学生到展台前演示分的过程。预设学生汇报：“我是3个3个地圈，圈了3份，用了9个，最后还剩下1个。”（3）尝试表达：师：“刚才分了3份，用了9个，还多出1个。这个过程能用算式表示吗？”鼓励学生尝试创造符号。教师在学生创造的基础上，规范引出有余数除法的算式：10÷3=3（只）……1（颗）。并讲解“……”是“余号”，读作“余”，这个算式读作“10除以3等于3余1”。强调“1”就是“余数”。引导学生理解算式中每个数的含义：10表示草莓总数，3表示每份数（除数）和份数（商），1表示分完后剩下的颗数（余数）。2.活动二：再分草莓，辨析余数含义。师：“如果还是这10颗草莓，每只小兔子分4颗、5颗、6颗呢？结果又会怎样？请你们继续分一分，并把结果记录在学习单上。”学生分组操作，分别计算10÷4，10÷5，10÷6，并尝试写出算式。教师巡视指导，重点关注10÷6时学生发现“不够分”的认知反应。3.对比分析，初步建模。将学生汇报的所有算式呈现在黑板上：10÷2=5（复习时板书），10÷3=3……1，10÷4=2……2，10÷5=2，10÷6=1……4。引导学生观察比较：“请大家仔细观察这些算式，你们能给它们分分类吗？为什么这样分？”学生讨论后得出：一类是没有余数的（表内除法），一类是有余数的。师小结：“在平均分物品时，结果会有两种可能，一种是正好分完，一种是分后有剩余。今天研究的就是这种分后有剩余的情况，数学上称之为‘有余数的除法’。这个剩余的数，就叫‘余数’。”【非常重要】设计意图：通过“分草莓”这一核心任务的变式操作，让学生在大量的具体事例中亲身经历余数的产生过程。从“动手分”到“用符号记录分的过程和结果”，实现了从动作思维到形象思维再到抽象符号思维的过渡，使余数的概念在学生的头脑中扎根。（三）深度探究，发现规律（预计12分钟）1.活动三：摆图形，探究余数秘密。师：“刚才我们认识了余数这个新朋友，它有什么秘密呢？让我们用小棒摆图形来继续探索。”任务驱动：用一些小棒摆正方形。出示学习单要求：（1）分别用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆独立的正方形（即每个正方形用4根小棒）。（2）每摆一种，就在表格里记录下摆了几个正方形，还剩几根小棒，并列式计算。2.合作探究，填写表格。学生在小组内合作，一人摆，一人记录，共同完成表格。表格设计如下：|小棒总根数|摆一个正方形需要几根|摆了（）个|还剩（）根|算式||:|:|:|:|:||8|4|2|0|8÷4=2||9|4|2|1|9÷4=2……1||10|4|2|2|10÷4=2……2||11|4|2|3|11÷4=2……3||12|4|3|0|12÷4=3||13|4|？|？|……|（注：可根据时间将13根、14根作为拓展延伸或课后思考）3.观察比较，归纳规律。师：“请仔细观察表格中‘余数’这一列，你发现了什么？余数可以是几？可以是4吗？可以是5吗？为什么？”小组讨论后，全班交流。生1：我发现余数只有1、2、3，没有4。生2：因为如果剩4根，就可以再摆一个正方形，就没有剩余了。生3：余数最大是3，比除数4小。师根据学生回答，逐步引导出核心规律：【难点突破】在除法计算中，余数一定要比除数小。继续追问：“如果摆的是三角形（用3根小棒），余数可能是哪些数？摆五边形（用5根小棒）呢？”通过类比推理，进一步巩固和验证这一规律。（四）巩固练习，深化应用（预计8分钟）1.【基础练习】圈一圈，填一填。出示教材中的练习题，让学生通过圈一圈的动作直观感受余数的产生，并写出相应的有余数除法算式，巩固对余数意义的理解。2.【变式练习】数学小医生，判断对错。出示题目：下面的算式对吗？如果有错，错在哪里？（1）13÷4=2……5（2）15÷3=4……3（3）18÷5=3……3让学生先独立思考，再同桌交流。重点引导学生运用“余数比除数小”的规律去判断。第（1）题余数5大于除数4，错，说明余数里还能再分一份。第（2）题余数3等于除数3，错，说明商小了，还可以再多分一份。3.【应用练习】解决问题，联系生活。出示问题：“有17个气球，每个小朋友分5个，最多可以分给几个小朋友？还剩几个？”要求学生独立列式解答，并说一说算式中每个数的实际意义，强化数学与生活的联系。（五）回顾梳理，拓展延伸（预计5分钟）1.全课总结，构建体系。师：“今天这节课我们一起研究了‘有余数的除法’（指课题）。你有什么收获？”引导学生从知识、方法、情感三个层面进行回顾。例如：我认识了余数；我学会了用摆一摆、算一算的方法；我发现余数比除数小；我觉得数学很有意思。2.设疑延伸，激发期待。师：我们通过摆图形验证了余数比除数小。那么，为什么会有这个规律？如果余数等于除数或者比除数大会发生什么？（引导学生联系分物情境思考，这表示还可以继续分，所以商不是最大的。）这个规律对我们以后学习更难的除法有什么帮助呢？让我们在今后的学习中继续探索。【设计意图：总结环节不仅是知识的罗列，更是引导学生梳理思维脉络，构建知识网络。最后的设疑旨在将学生的思维引向深处，激发对未来学习的向往和主动探究的欲望。】八、板书设计有余数的除法10颗草莓，每只小兔子分3颗。10÷3=3（只）……1（颗）丨丨丨被除数除数商余数读作：10除以3等于3余1。【重要规律】余数<除数举例：10÷4=2……210÷5=210÷6=1……4九、教学反思（课后预设）本节课的设计紧扣新课标“做中学”的理念，通过两个核心操作活动——“分草莓”和“摆图形”，将抽象的数学概念具象化，让学生在充分感知的基础上自主建构知识，不仅理解了“余数”是什么，更探究了“余数为什么比除数小”这一本质规律。