吉林省四平市文德高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年吉林省四平市文德高级中学高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1．直线l1：mx﹣y+1＝0，l2：（3m﹣2）x+my﹣2＝0，若l1⊥l2，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．或12．已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），则平面ABC的一个法向量可以是（）A．（﹣1，﹣1，﹣1） B．（1，﹣1，1） C．（﹣1，1，1） D．（1，1，﹣1）3．若椭圆C：＝1的离心率为，则椭圆C的长轴长为（）A．6 B．或 C． D．或4．“点（a，b）在圆x2+y2＝1外”是“直线ax+by+2＝0与圆x2+y2＝1相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．过点且倾斜角为的直线l交圆x2+y2﹣6y＝0于A，B两点，则弦AB的长为（）A． B． C． D．6．已知点P是椭圆＝1上一点，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，且cos∠F1PF2＝，则△PF1F2的面积为（）A．6 B．12 C． D．7．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），若矩形的四个顶点都在C上，则称C为矩形的外接椭圆，已知边长为4的正方形ABCD的外接椭圆的短轴长为2，则C的方程为（）A． B． C． D．8．已知F1，F2分别是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且＝0，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．在空间直角坐标系o﹣xyz中，已知向量．以下各组值中能使得的是（）A． B．m＝0，n＝1 C． D．m＝2，n＝﹣2（多选）10．若直线过点P（1，2）且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（）A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y＝0 D．x+y+1＝0（多选）11．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0，下列说法正确的是（）A．圆心为（1，2） B．半径为2 C．圆C与直线3x+4y+5＝0相离 D．圆C被直线x＝0所截弦长为（多选）12．已知椭圆C：分别为椭圆的左，右焦点，A，B分别是椭圆的左，右顶点，点P是椭圆上的一个动点，则下列选项正确的是（）A．存在点P，使得 B．若△PF1F2为直角三角形，则这样的点P有4个 C．直线PA与直线PB的斜率乘积为定值 D．椭圆C内接矩形的周长取值范围是（4，8]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线x+y+2＝0的倾斜角的是．14．点（2，﹣1）到直线x﹣y+3＝0的距离为．15．以C（1，1）为圆心，且经过M（2，3）的圆的方程是．16．已知椭圆，过左焦点F作直线交C于A，B两点，连接AO（O为坐标原点）并延长交椭圆于点D，若，则椭圆的离心率为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，已知A（0，1），B（5，﹣2），C（3，5）．（1）求边BC所在的直线方程；（2）求△ABC的面积．18．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（6，0），且圆心C在直线y＝﹣x上．（1）求圆C的一般方程；（2）若圆O：x2+y2＝4和圆C相交于点M，N，求线段MN的长．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC．（1）求证；AD⊥PC；（2）若AB＝1，AD＝DC＝DP＝2，∠PDC＝120°，求平面PAB与平面ABC的夹角的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为分别为椭圆C的左、右焦点，点P为椭圆C上异于左、右顶点的一点，△F1PF2的周长为（1）求椭圆C的方程；（2）若点Q为椭圆上一点，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2，若，试探究OP2+OQ2是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．21．如图，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB的斜率为0时，|AB|＝4．（1）求椭圆的方程；（2）求使|AB|+|CD|取最小值时直线AB的方程22．已知椭圆的左、右顶点分别为M1，M2，短轴长为，椭圆C上的点P满足直线PM1，PM2