江苏省扬州市宝应中学2023-2024学年高一凌志班上学期9月月度纠错数学试题

2023-2024学年江苏省扬州市宝应中学凌志班高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβ B．sin（α+β）＞cosα+cosβ C．cos（α+β）＜sinα+sinβ D．cos（α+β）＜cosα+cosβ2．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形3．如图所示，在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数λ和μ，使得，则λ+μ＝（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．4．设sin2x＝a，cos2x＝b，，以下各式不等于的是（）A． B． C． D．5．如图，平面内与的夹角为120°，与的夹角为30°，且，，若，则λ+μ＝（）A．4 B．5 C．6 D．76．设函数，若对于任意，在区间[0，m]上总存在唯一确定的β，使得f（α）+f（β）＝0，则m的最小值为（）A． B． C． D．π7．α，β为锐角，且，x∈R，，即（）A．f（x）在定义域内是增函数 B．f（x）在定义域内是减函数 C．f（x）在[0，+∞）内为增函数，在（﹣∞，0]内为减函数 D．f（x）在（﹣∞，0]内为增函数，在[0，+∞）内为减函数8．设函数，函数g（x）＝kx2+bx+c，k，b，c为实数，则下列命题正确的是（）A．若f（g（x））的值域为[0，+∞），则 B．若f（g（x））的值域为[0，+∞），则k≥1 C．存在实数k，b，c，且，使f（g（x））的值域为（﹣∞，0] D．存在实数k，b，c，且k≥1，使f（g（x））的值域为[0，+∞）二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．已知实数a，b满足log2a＞log2b＞0，则下列关系中恒成立的是（）．A． B． C．logba＞1 D．（sinθ+cosθ）a＞（sinθ+cosθ）b，（多选）10．在边长为2正六边形ABCDEF中，G是线段AB上一点，，则下列说法正确的有（）A．若，则 B．若向量在向量上的投影向量是，则 C．若P为正六边形ABCDEF内一点（包含端点），则的取值范围是[﹣2，6] D．若，则λ的值为（多选）11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b＝ccosA，内角A的平分线交BC于点D，AD＝1，，以下结论正确的是（）A． B．AB＝8 C． D．△ABD的面积为（多选）12．已知△ABC的重心为G，点E是边BC上的动点，则下列说法正确的是（）A． B．若，则△EAC的面积是△ABC面积的 C．若AB＝AC＝2，BC＝3，则 D．若AB＝AC＝2，BC＝3，则当取得最小值时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设x，y∈（0，π），且满足，则x﹣y＝．14．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，则△ABC的面积．根据此公式若acosB+（b+3c）cosA＝0，且a2﹣b2﹣c2＝2，则△ABC的面积为．15．已知函数在上单调递减，则实数m的取值范围是．16．如图，等边△ABC是半径为2的圆O的内接三角形，M是边BC的中点，P是圆外一点，且OP＝4，当△ABC绕圆心O旋转时，则的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（1）已知方程sin（α﹣3π）＝2cos（α﹣4π），的值．（2）已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3＝0的两个实根，且，求cosα+sinα的值．18．已知，，且．（1）求cos2β﹣sin2β+sinβcosβ的值；（2）求2α+β的值．19．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求cos2x0的值．20．已知△ABC为斜三角形．（1）证明：tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC；（2）若△ABC为锐角三角形，sinC＝2sinAsinB，求tanA+tanB+tanC的最小值．21．如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB、CD分别交于交于点M、N．（1）求的值；（2）若Q是BC的中点，求的取值范围；（3）若P的平面上一点，且满足，求的最小值．22．设函数f（x）＝5cosθsinx﹣5sin（x﹣θ）+（4tanθ﹣3）sinx﹣5sinθ为偶函数．（1）