江苏省镇江市丹阳高级中学2023-2024学年高三(重点班)上学期7月阶段检测数学试题

2023-2024学年江苏省镇江市丹阳高级中学重点班高三（上）段考数学试卷（7月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x|x2＜1}，则A∩（∁RB）＝（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣2，0，1}2．（5分）已知x∈R，则“x＞0”是“2x＜3x”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要3．（5分）已知函数f（x）＝loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．（1，+∞）4．（5分）保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲．某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫米/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为，其中k为常数，k＞0，P0为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（）参考数据：．A．9% B．10% C．12% D．14%5．（5分）已知正实数x，y满足，则2xy﹣2x﹣y的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．96．（5分）函数y＝（3x﹣3﹣x）cosx在区间[﹣，]的图像大致为（）A． B． C． D．7．（5分）若函数有两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）≤﹣5，则（）A． B． C． D．8．（5分）已知函数f（x）＝e|x|﹣x2，若a＝f（ln4），，c＝f（21.1），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．（5分）下列结论中，所有正确的结论是（）A．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd B．命题的否定是：∀x∈[1，+∞），ex＜x+1 C．若0＜a＜b且c＞0，则 D．若∀x∈（0，+∞），ax＜x2+1，则实数a∈（﹣∞，2]（多选）10．（5分）已知甲罐中有四个相同的小球，标号1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）A．事件A发生的概率为 B．事件A∪B发生的概率为 C．事件A∩B发生的概率为 D．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为（多选）11．（5分）已知函数，令g（x）＝f（x）﹣m，则（）A．m＜0或m＞1时，g（x）有1个零点 B．若g（x）有2个零点，则m＝0或m＝1 C．f（x）的值域是（﹣2，+∞） D．若g（x）有3个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x1x2x3的取值范围为（10，11）（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝x（ex+1），g（x）＝（x+1）lnx，则（）A．函数g（x）在（0，+∞）上存在唯一极值点 B．f′（x）为函数f（x）的导函数，若函数h（x）＝f′（x）﹣a有两个零点，则实数a的取值范围是 C．若对任意x＞0，不等式f（ax）≥f（lnx2）恒成立，则实数a的最小值为 D．若f（x1）＝g（x2）＝t（t＞0），则的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有种．（用数字作答）14．（5分）在（2x3﹣）6的展开式中，x2项的系数为．15．（5分）已知函数，若曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为ax﹣y＝0，则x0的值为．16．（5分）若ax2+bx﹣lnx﹣1≥0对于x∈（0，+∞）恒成立．当a＝0时，b的最小值为；当a＞0时，的最小值是．四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设（1+2x）n＝a0+a1x+…+anxn，其中n∈N*，a0，a1，……，an∈R．（1）若n＝6，写出二项展开式第四项；（2）若n＝8，求出a0+a2+a4+a6+a8的值．18．（12分）设全集U＝R，，B＝[a﹣1，a+6]．（1）当a＝1时，求A∩B，（∁UA）⋃B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞2，解关于x的不等式：．20．（12分）某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2、图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）（1）分别写出国内市场的日销售量f（t），国外市场的日销售量g（t）与第一批产品A的上市时间t的关系式；（2）每一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少？21．（12分）网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款．根据2019年中国消费者信息研究，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方APP、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物．某天猫专营店统计了2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数y和时间第x天间的数据，列表如表：xi12345yi75849398100（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系？若可用，估计8月10日到该专营店购物的人数（人数用四舍五入法取整数；若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算r时精确到0.01）．参考数据：≈65.88．附：相关系数r＝，回归直线方程的斜率：＝，＝﹣．（2）运用分层抽样的方法从第1天和第5天到该专营店购物的人中随机抽取7人，再从这7人中任取3人进行奖励，求这3人取自不同天的概率；（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满100元可减10元；方案二，一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折．某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax+1．（1）若f（x）在x＝1处有极值，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的范围．

2023-2024学年江苏省镇江市丹阳高级中学重点班高三（上）段考数学试卷（7月份）参考答案与试题解析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x|x2＜1}，则A∩（∁RB）＝（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣2，0，1}【考点】交、并、补集的混合运算．【答案】C【分析】先求出集合B，再求集合B关于全集R的补集，再跟集合A取交集即可．【解答】解：∵x2＜1，∴﹣1＜x＜1．∴B＝{x|﹣1＜x＜1}，∴∁RB＝{x|x≤﹣1或x≥1}．则A∩∁RB＝{﹣2，﹣1，1}．故选：C．2．（5分）已知x∈R，则“x＞0”是“2x＜3x”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【考点】充分条件与必要条件．【答案】C【分析】利用指数函数的单调性，充要条件的定义判定即可．【解答】解：∵2x＜3x”⇔＜1⇔x＞0，∴x＞0是2x＜3x的充要条件．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）＝loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．（1，+∞）【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【答案】A【分析】根据对数函数的性质得到不等式组，解得即可．【解答】解：因为a＞0，所以t（x）＝6﹣ax为减函数．又由函数f（x）＝loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，可得函数t（x）＝6﹣ax在（0，2）上大于零，且a＞1，故有，解得1＜a≤3．故选：A．4．（5分）保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲．某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫米/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为，其中k为常数，k＞0，P0为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（）参考数据：．A．9% B．10% C．12% D．14%【考点】根据实际问题选择函数类型．【答案】C【分析】根据题意可得，解得，从而求得关于残留数量与过滤时间的函数关系式，再将t＝12代入即可求得答案．【解答】解：因为前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，所以，即，所以，再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为，所以废气中污染物的残留量约为原污染物的12%．故选：C．5．（5分）已知正实数x，y满足，则2xy﹣2x﹣y的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．9【考点】基本不等式及其应用．【答案】C【分析】由已知利用乘1法，结合基本不等式即可求解．【解答】解：因为正实数x，y满足，所以2x+y＝xy，则2xy﹣2x﹣y＝2x+y＝（2x+y）（）＝4+＝8，当且仅当y＝2x且，即x＝2，y＝4时取等号．故选：C．6．（5分）函数y＝（3x﹣3﹣x）cosx在区间[﹣，]的图像大致为（）A． B． C． D．【考点】函数的图象与图象的变换．【答案】A【分析】判断函数的奇偶性，结合函数的特殊值判断点的位置，推出选项即可．【解答】解：f（x）＝（3x﹣3﹣x）cosx，可知f（﹣x）＝（3﹣x﹣3x）cos（﹣x）＝﹣（3x﹣3﹣x）cosx＝﹣f（x），函数是奇函数，排除BD；当x＝1时，f（1）＝（3﹣3﹣1）cos1＞0，排除C．故选：A．7．（5分）若函数有两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）≤﹣5，则（）A． B． C． D．【考点】利用导数研究函数的极值．【答案】C【分析】利用函数的导数，结合函数的两个极值，推出a的范围，利用函数的极值的和，转化求解即可．【解答】解：由函数，可得f′（x）＝x+a+＝，因为函数f（x）存在两个极值点x1，x2，所以x1，x2是方程f′（x）＝0的两个正根，即x2+ax+1＝0的两个正根为x1，x2．所以，即，所以f（x1）+f（x2）＝lnx1++ax1+lnx2++ax2＝（+）+ln（x1x2）+a（x1+x2）＝﹣1﹣，f（x1）+f（x2）≤﹣5，所以﹣1﹣≤﹣5，可得a2≥8，因为a＜﹣2，所以a．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）＝e|x|﹣x2，若a＝f（ln4），，c＝f（21.1），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】利用导数研究函数的单调性；对数值大小的比较．【答案】D【分析】根据题意求得函数f（x）为偶函数，再利用导数求得函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，结合偶函数和单调性分析判断．【解答】解：因为f（﹣x）＝e|﹣x|﹣（﹣x）2＝e|x|﹣x2＝f（x），可得函数f（x）为偶函数，当x≥0时，则f（x）＝ex﹣x2，可得f'（x）＝ex﹣2x，构建φ（x）＝f'（x），则φ'（x）＝ex﹣2，令φ'（x）＜0，解得0≤x＜ln2；令φ'（x）＞0，解得x＞ln2；所以φ（x）在[0，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增，可得φ（x）≥φ（ln2）＝2（1﹣ln2）＞0，即f'（x）＞0在[0，+∞）上恒成立，故f（x）在[0，+∞）上单调递增，又因为，且21.1＞2＞ln4＞0，所以f（21.1）＞f（2）＞f（ln4），即c＞b＞a．故选：D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．（5分）下列结论中，所有正确的结论是（）A．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd B．命题的否定是：∀x∈[1，+∞），ex＜x+1 C．若0＜a＜b且c＞0，则 D．若∀x∈（0，+∞），ax＜x2+1，则实数a∈（﹣∞，2]【考点】等式与不等式的性质；全称量词和全称命题；特称命题的否定．【答案】AB【分析】利用不等式的性质判断AC，利用含有量词的命题的否定判断B，利用基本不等式求最值判断D．【解答】解：对于A，∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴ac＜bd，∴正确，B，∵命题的否定是：∀x∈[1，+∞），ex＜x+1，∴正确，C，∵0＜a＜b且c＞0，∴﹣＝＜0，∴＜，∴错误，D，∵∀x∈（0，+∞），ax＜x2+1，∴a＜＝x，∵x＞0，∴x≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，∴x≥2，∴a＜2，即实数a∈（﹣∞，2），∴错误．故选：AB．（多选）10．（5分）已知甲罐中有四个相同的小球，标号1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）A．事件A发生的概率为 B．事件A∪B发生的概率为 C．事件A∩B发生的概率为 D．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为【考点】互斥事件的概率加法公式．【答案】BC【分析】对于A，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，基本事件总数n＝4×5＝20，利用列举法求出事件A包含的基本事件有11个，从而P（A）＝；对于B，利用列举法求出事件A∪B包含的基本事件有11个，从而P（B）＝；对于C，利用列举法求出事件A∩B包含的基本事件有8个，从而P（C）＝．对于D，从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为．【解答】解：甲罐中在四个相同的小球，标号1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，对于A，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，基本事件总数n＝4×5＝20，事件A包含的基本事件有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6），共11个，∴P（A）＝，故A错误；对于B，事件A∪B包含的基本事件有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6），共11个，∴P（B）＝，故B正确；对于C，事件A∩B包含的基本事件有（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，3），（4，5），（4，6），共8个，∴P（C）＝＝．对于D，从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为p＝＝，故D错误．故选：BC．（多选）11．（5分）已知函数，令g（x）＝f（x）﹣m，则（）A．m＜0或m＞1时，g（x）有1个零点 B．若g（x）有2个零点，则m＝0或m＝1 C．f（x）的值域是（﹣2，+∞） D．若g（x）有3个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x1x2x3的取值范围为（10，11）【考点】分段函数的应用；函数的值域；函数的零点与方程根的关系．【答案】BCD【分析】画出函数f（x）的图象，转化为函数y＝f（x）与y＝m的交点横坐标，结合选项和函数f（x）的图象，逐项判定，即可求解．【解答】解：由函数，画出函数f（x）的图象如图所示，由g（x）＝f（x）﹣m＝0，得f（x）﹣m＝0，可知函数g（x）的零点，即函数y＝f（x）与y＝m的交点横坐标，对于A，当m≤﹣2时，函数g（x）没有零点，故A错误；对于B，要使得函数g（x）有2个零点，即函数y＝f（x）与y＝m有两个不同的交点，结合图象，可得m＝0或m＝1，故B正确；对于C，由函数f（x）的图象，可得函数的值域为（﹣2，+∞），故C正确；对于D，由g（x）有3个零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得0＜x1＜1＜x2＜10＜x3，由|lgx1|＝|lgx2|，即﹣lgx1＝lgx2，得lgx1+lgx2＝lgx1x2＝0，可得x1x2＝1，又由，解得10＜x3＜11，∴x1x2x3的取值范围为（10，11），故D正确．故选：BCD．（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝x（ex+1），g（x）＝（x+1）lnx，则（）A．函数g（x）在（0，+∞）上存在唯一极值点 B．f′（x）为函数f（x）的导函数，若函数h（x）＝f′（x）﹣a有两个零点，则实数a的取值范围是 C．若对任意x＞0，不等式f（ax）≥f（lnx2）恒成立，则实数a的最小值为 D．若f（x1）＝g（x2）＝t（t＞0），则的最大值为【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的最值．【答案】BCD【分析】由题意，利用导数推出g（x）在（0，+∞）单调递增，进而可判断选项A；利用导数研究函数y＝f′（x）的性质，得到函数图象，根据函数y＝f′（x）的图象与直线y＝a有两个交点，继而可判断选项B；根据f（x）在（0，+∞）单调递增，将不等式化为恒成立，右边构造函数求出最大值，进而可判断选项C；结合f（x1）＝g（x2）＝t（t＞0）以及指对同构得，将化为，再求导可求出最大值，可判断选项D．【解答】解：对于选项A：易知，令，可得，当0＜x＜1时，g′1（x）＜0；当x＞1时，g′1（x）＞0，所以g′（x）在（1，+∞）单调递增，在（0，1）单调递减，则g′（x）≥g′（1）＝2＞0，故函数g（x）在（0，+∞）单调递增，所以函数g（x）在（0，+∞）上无极值点，故选项A错误；对于选项B：易知f′（x）＝ex+1+xex＝（1+x）ex+1，令，可得，当x＜﹣2时，f′1（x）＜0；当x＞﹣2时，f′1（x）＞0，所以f1（x）在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，+∞）上为增函数，此时，即，又x＜﹣1时，f′（x）＜1，作出函数y＝f′（x）的图象，若函数h（x）＝f′（x）﹣a有两个零点，此时f′（x）＝a有两个实根，即函数y＝f′（x）的图象与直线y＝a有两个交点，此时，故选项B正确；对于选项C：由选项B知f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以函数f（x）在（0，+∞）单调递增，此时不等式f（ax）≥f（lnx2）恒成立，等价于ax≥lnx2恒成立，所以，不妨设，可得，当0＜x＜e时，h′（x）＞0；当x＞e时，h′（x）＜0，所以h（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，此时，即，则实数a的最小值为，故选项C正确；对于选项D：若f（x1）＝g（x2）＝t（t＞0），此时，即，因为t＞0，所以x1＞0，，x2＞1，由选项A知g（x）＝（x+1）lnx在（0，+∞）上单调递增，所以，此时，不妨设，可得，当0＜t＜e时，φ′（t）＞0；当t＞e时，φ′（t）＜0，所以φ（t）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，此时，可得，则的最大值是，故选项D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有18种．（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题．【答案】18．【分析】求出总数以及不符合的个数，进而求解结论．【解答】解：∵从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人，选法共有＝21种，都是女志愿者的选法有＝3种，∴被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有：21﹣3＝18种，故答案为：18．14．（5分）在（2x3﹣）6的展开式中，x2项的系数为60．【考点】二项式定理．【答案】60．【分析】根据二项展开式的通项公式求解．【解答】解：二项式（2x3﹣）6的展开式的通项为＝•26﹣r•（﹣1）r•x18﹣4r，令18﹣4r＝2得，r＝4，∴x2项的系数为•22×（﹣1）4＝60．故答案为：60．15．（5分）已知函数，若曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为ax﹣y＝0，则x0的值为2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【答案】2．【分析】求出函数f（x）的导数，再利用导数的几何意义列出方程并求解作答．【解答】解：由，得，依题意，，又，联立消去a得：，而，解得x0＝2，∴x0的值为2．故答案为：2．16．（5分）若ax2+bx﹣lnx﹣1≥0对于x∈（0，+∞）恒成立．当a＝0时，b的最小值为1；当a＞0时，的最小值是．【考点】函数恒成立问题．【答案】1；．【分析】令f（x）＝，求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最大值，求出b的最小值即可，a＞0时，令ax+b＝0，解得：x＝﹣，取最小值时，直线y＝ax+b在x轴的截距最大，求出的最小值即可．【解答】解：ax2+bx﹣lnx﹣1≥0对于x∈（0，+∞）恒成立，等价于≤ax+b对于x∈（0，+∞）恒成立，令f（x）＝，则f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故f（x）max＝f（1）＝1，因为≤ax+b对于x∈（0，+∞）恒成立，只需y＝ax+b≥1在（0，+∞）恒成立即可，①a＝0时，y＝b≥1，故b的最小值是1，②a＞0时，令ax+b＝0，解得x＝﹣，取最小值时，直线y＝ax+b在x轴的截距最大，令f（x）＝0，解得：x＝，故﹣＝，即的最小值是﹣．故答案为：1；．四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设（1+2x）n＝a0+a1x+…+anxn，其中n∈N*，a0，a1，……，an∈R．（1）若n＝6，写出二项展开式第四项；（2）若n＝8，求出a0+a2+a4+a6+a8的值．【考点】二项式定理．【答案】（1）160x3．（2），【分析】（1）由二项式展开式公式即可求得第四项；（1）分别令x＝1，x＝﹣1，计算即可得结论．【解答】解：（1）n＝6时，二项式展开式第四项为T4＝（2x）3＝160x3．（2）（1+2x）8＝a0+a1x+…+a8x8，令x＝1，38＝a0+a1+…+a8，令x＝﹣1，1＝a0﹣a1+a2﹣…+a8，所以a0+a2+a4+a6+a8＝，18．（12分）设全集U＝R，，B＝[a﹣1，a+6]．（1）当a＝1时，求A∩B，（∁UA）⋃B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】充分条件与必要条件；交、并、补集的混合运算．【答案】（1）A⋂B＝{x|0≤x＜3}；（∁UA）∪B＝{x|x≤﹣1或x≥0}；（2）{a|﹣3≤a≤0}．【分析】（1）解不等式可得集合A，将a＝1代入解出集合B，根据集合基本运算即可求得结果；（2）根据题意可得集合A是集合B的真子集，根据集合间的基本关系即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）令可得（x﹣3）（x+1）＜0，解得|﹣1＜x＜3，所以A＝{x|﹣1＜x＜3}，∁UA＝{x|x≤﹣1或x≥3}当a＝1时，B＝[0，7]，所以A⋂B＝{x|0≤x＜3}，（∁UA）∪B＝{x|x≤﹣1或x≥0}．（2）由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件可得，集合A是集合B的真子集，又A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝[a﹣1，a+6]，所以，解得﹣3≤a≤0，故实数a的取值范围为{a|﹣3≤a≤0}．19．（12分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞2，解关于x的不等式：．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【答案】（1）；（2）（1，2）⋃（k，+∞）．【分析】（1）根据题意把方程的根3，（4分）别代入方程，解方程组可得答案；（2）根据（1），把f（x）代入不等式化简可得（x﹣1）（x﹣2）（x﹣k）＞0，根据k与2的大小关系，可得不等式的解集．【解答】解：（1）将x1＝3，x2＝4代入，可得：，解得，则，因为2﹣x≠0，则x≠2，即符合题意，所以．（2）由（1）可得：，整理得，则（x﹣1）（x﹣2）（x﹣k）＞0，令（x﹣1）（x﹣2）（x﹣k）＝0，解得x＝1或x＝2或x＝k，且k＞2，可得1＜x＜2或x＞k，所以不等式的解集为（1，2）⋃（k，+∞）．20．（12分）某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2、图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）（1）分别写出国内市场的日销售量f（t），国外市场的日销售量g（t）与第一批产品A的上市时间t的关系式；（2）每一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型．【答案】见试题解答内容【分析】（1）观察函数的图象知：图1是一条折线，其解析式写成分段函数的形式；图2是抛物线，其解析式是二次函数的形式；由图象得函数的解析式即可；（2）先由题意得出这家公司的日销售利润Q（t）的解析式，再利用导数或基本不等式求出此函数的最大值，从而得到第一批产品A上市后，这家公司的日销售利润在第几天最大，最大值为多少万元．【解答】解：（1）由图象得函数的解析式分别为：．（2）设每件产品A的销售利润为q（t），则，从而这家公司的日销售利润Q（t）的解析式为：．①当0≤t≤20时，Q'（t）＝﹣∴Q（t）在区间[0，20]上单调递增，此时Qmax（t）＝Q（20）＝6000②当20＜t≤30时，t∈N+，t＝27时Qmax（t）＝Q（27）＝6399③当30＜t≤40Q（t）＜Q（30）＝6300综上所述Qmax（t）＝Q（27）＝6399第一批产品A上市后，这家公司的日销售利润在第27天最大，最大值为6399万元．21．（12分）网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账、微信或支付宝支付等方式在线汇款．根据2019年中国消费者信息研究，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方APP、品牌官方网站和微信社群等平台进行购物．某天猫专营店统计了2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数y和时间第x天间的数据，列表如表：xi12345yi75849398100（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系？若可用，估计8月10日到该专营店购物的人数（人数用四舍五入法取整数；若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算r时精确到0.01）．参考数据：≈65.88．附：相关系数r＝，回归直线方程的斜率：＝，＝﹣．（2）运用分层抽样的方法从第1天和第5天到该专营店购物的人中随机抽取7人，再从这7人中任取3人进行奖励，求这3人取自不同天的概率；（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满100元可减10元；方案二，一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折．某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，