第6节　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用

数学数学高考总复习索引索引01知识诊断自测xφ- ________ 0π20A00索引索引Aφ索引常用结论与微点提醒⑴索引诊断自测诊断自测概念思考辨析+教材经典改编度一致.(×)索引索引22索引g(x)＝f(x+＝3sin[2(x++＝3sin(2x+.索引解析索引索引2x+π6π26x03πf(x)120-201索引索引感悟提升作函数y＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象常用如下两种方法:(1)五点法作图，用“五点法”作y＝Asin(ωx+φ)的简图，主要是通过变量代(2)图象的变换法，由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx+φ)的图象索引训练1(1)(多选)(2026·重庆诊断)要得到函sin的图象(BC)索引索引63y＝sinsin故D错误.索引因为函数y＝2sin的最小正周期T=,索引索引A.⑴=2，φ=-B.⑴=2，φ=f(0)＝2sinφ=-1，又解得φ=-,索引又由图可知f索引B.((x)＝2sin(2x+C.((x)2cos(2x+D.((x)2cos(2x+索引设函数f＝Asin解得ω=2，又f又则φ=,索引则ſ=-2cosC正确;=-2cosD错误.故选BC.索引感悟提升索引22解得⑴=2，索引3索引所以ω+φ=2kπ,k∈Z.①解得ω=4.所以f＝sinsin索引考点三三角函数图象、性质的综合应用A.⑴=2索引2索引对于C，(sin对于D，当0≤x≤π时，-π≤2x-π≤π,索引唯一解，则t的取值范围是[-1,1)u{2}.索引索引感悟提升1.研究y＝Asin(ωx+φ)的性质时可将ωx+φ视为一个整体，利用换元法和数形结索引索引索引所以当k2时，φ=-,f(x)＝cos(4x__.索引对于B，令2kπ≤4x-π≤π+2kπ,k∈Z，6易知(0,不是k∈Z的子集，故B错误;得sin2x≤-1，2索引-sin2x在[0，π]上的图象，如图所示，索引初相为-π.3A.1B.－13.(2026·临沂模拟)将函数f(x)＝sin(2x+φ)(|φ|<的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于y轴对称，则φ=(B)解析C.y2cos2x=2cos2x的图象.6.(2026·天津和平区模拟)函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象333又T由ω>0解得ω=2;则2×+φ=π+2kπ,k∈Z，解得φ=2kπ+,k∈Z，得fsin7.(2026·滨州调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象 又ω>0，则3<ω<3，故ω=2，28.(2026·郑州模拟)已知函数f(x)＝sin(2x+π)，g(x)cos(2x+，则(BC)因为f(x)＝sin(2x+π)sin2x，g(x)cos(2x+则f上单调递减，g(x)在上单调递增，A错误;则f与g上都单调递减，B正确;得到ysinsin2x＝f的图象，C正确;得到ysin[2(x++sin(2x+π)＝sin2x的图象，D错误.9.(2026·汕尾模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)(⑴>0,|φ|<的部分图象如图所A.ω=2πB.φ=3C.y＝f(x+是奇函数f(x)的图象与x轴有2个交点故T=π,故ω=2，故A正确;故f(x)＝sin(2x+φ)，而f故f(x+为偶函数，故C错误;10.(2023·全国乙卷改编)已知函数f直线和x为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f 11.(2026·渭南模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(其中A>0,⑴>0的部解析则T=π=2π,得ω=2，⑴故f(x)＝2sin(2x+φ).又fsin则-+φ=kπ,k∈Z，解得φ=+kπ,k∈Z，则－2≤f(x)≤-3，12.(2026·长沙调研)已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)(⑴>0,|φ|<图象的两条对称 π ,2所以Tπ ,2所以f(x)＝sin(2x+φ).因为所以φ=-,((x)3cos(2x+＋1－2sin2x＝3sin2x＋cos2x＝2sin(2x+).x03π((x)120-201