人教版七年级数学下册期末复习专项训练 专题02 实数(十五大类题型)

专题02实数题型1求一个数的算术平方根/平方根（常考点）题型9无理数整数部分的有关计算（难点）题型2利用算术平方根的非负性解题（常考点）题型10实数与数轴（难点）题型3与算术平方根有关的规律探索题（难点）题型11实数的大小比较题型4已知一个数的平方根，求这个数（常考点）题型12实数的混合运算（重点点）题型5利用平方根解方程（重点）题型13程序设计与实数运算（常考点）题型6平方根和立方根的综合应用（常考点）题型14实数的实际应用（常考点）题型7无理数定义（常考点）题型15实数中新定义问题（难点）题型8无理数的大小估算（常考点）题型1求一个数的算术平方根/平方根（共3小题）1．（24-25七年级下·福建厦门·期末）16的平方根是（

）A．−2 B．±4 C．±2 D．4【答案】B【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作根据平方根的定义作答即可．【详解】解：∵±42∴16的平方根是±4．故选：B．2．（24-25八年级上·四川遂宁·开学考试）计算−32A．9 B．−3 C．3或−3 D．3【答案】D【分析】本题考查了求一个数的算术平方根．先计算被开方数−32【详解】解：−32故选：D．3．（24-25八年级上·河南驻马店·期中）81的算术平方根是_____．【答案】3【分析】本题考查了求算术平方根，先计算81的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：81=9故81的算术平方根是9=3故答案为：3．题型2利用算术平方根的非负性解题（共3小题）4．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）若m、n满足m−22+n−14=0【答案】4【分析】本题考查平方数与算术平方根的非负性以及平方根的计算，熟练掌握非负数的性质是解决本题的关键．根据平方数与算术平方根的非负性求出m、n的值，再计算m+n的值即可．【详解】解：∵(m−2)2≥0(m−2)∴m−2=0,n−14=0，解得m=2,n=14，∴m+n=故答案为：4．5．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）已知x，y为实数，且x−2+y+1=0，则y【答案】1【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，乘方运算，掌握非负数原理是解题的关键．根据非负数原理求解即可．【详解】解：∵x−2+y+1=0，x−2∴x−2=0，y+1=0，解得：x=2，y=−1，∴yx故答案为：1．6．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知实数a,b满足a+12+b−1=0【答案】0【分析】本题考查算术平方根、偶次方的非负性，理解算术平方根、偶次方的非负性是正确解答的前提．根据算术平方根，偶次方的非负性得出a+1=0，b−1=0，求出a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵a+12+b−1=0，∴a+1=0，b−1=0，即a=−1，b=1，∴a+b=−1+1=0，故答案为：0．题型3与算术平方根有关的规律探索题（共3小题）7．（24-25七年级下·河北邢台·期末）嘉淇发现9=3，900=30，90000=300根据嘉淇的发现解决问题：已知2025=45，202.5≈14.23A．4.5 B．14.23 C．45 D．142.3【答案】A【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的性质即可求得答案．【详解】解：∵2025=45∴20.25=4.5故选：A．8．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图是按一定规律排成的三角形数阵，按数阵中数的排列规律，第28行从左至右第22个数是_______．

12

32

5

67

8

3

10…

…

…

…

…【答案】20【分析】本题主要考查数字的变化规律类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为nn+12．图形可知，第n行最后一个数为1+2+3+…+n=【详解】解：由图形可知，第n行最后一个数为1+2+3+…+n=nn+1∴第27行最后一个数为27×282则第28行从左至右第22个数是378+22=故答案为：20．9．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）若17.2=4.147，1.72=1.311，则1720的值为【答案】41.47【分析】本题考查了算术平方根，根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍．可得答案．【详解】解：∵17.2=4.147∴1720=41.47故答案为：41.47．题型3已知一个数的平方根，求这个数（共3小题）10．（24-25七年级下·云南丽江·期末）已知正数x的两个不同的平方根是2−m和3m+4，则x=______．【答案】25【分析】本题考查平方根定义和性质，根据平方根的性质：一个正数有两个不同的平方根，它们互为相反数，可得2−m和3m+4互为相反数，再根据互为相反数的两个数和为0，求得m的值，再得出3m+4的值，从而得出x的值.【详解】解：∵正数x的两个不同的平方根是2−m和3m+4∴2−m和3m+4互为相反数∴2−m+3m+4=0解得m=−3则3m+4=3×(−3)+4=−5∴x=(−5)故答案为25.11．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知一个正数的平方根是2a−4与−3−a，(1)求a的值和这个正数(2)求3a+4的平方根【答案】(1)a=7，这个正数是100(2)±5【分析】本题考查了平方根的性质，解题的关键是利用正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求解．（1）根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求a的值；再将a代入平方根表达式，平方后得到这个正数；（2）先计算3a+4的值，再求其平方根．【详解】（1）解：∵正数的两个平方根互为相反数，∴2a−4+(−3−a)=0，解得a=7．则这个正数的平方根为2×7−4=10与−3−7=−10，∴这个正数为102答：a的值为7，这个正数为100．（2）解：当a=7时，3a+4=3×7+4=25，∵25的平方根为±5，∴3a+4的平方根为±5．答：3a+4的平方根为±5．12．（24-25七年级下·陕西西安·期末）已知2a+3是一个正数，它的一个平方根比另一个平方根大2，求a的值．【答案】−1【分析】本题考查平方根．设正数2a+3的一个平方根为x，则另一个平方根为x−2，根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程进行求解即可．【详解】解：设正数2a+3的一个平方根为x，则另一个平方根为x−2，根据题意得x+x−2=0，解得x=1，∴2a+3=1解得a=−1．题型4利用平方根解方程（共3小题）13．（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知x−12=9，则x的值为（A．4 B．2或−4 C．−2或4 D．−4【答案】C【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可．【详解】解：∵x−12∴x−1=±3，∴x−1=3或x−1=−3，∴x=4或x=−2．故选：C．14．（24-25七年级下·山东临沂·期末）若9x2−25=0，则x【答案】±【分析】本题根据平方根解方程，熟练掌握平方根的定义，是解题的关键，移项，系数化1，再利用平方根解方程即可．【详解】解：9x∴9x∴x2∴x=±故答案为：±515．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）满足方程2x−12−16=9的x的值为【答案】3或−2/−2或3【分析】本题考查了利用平方根解方程．先整理得到2x−12=25，则2x−1=5或【详解】解：∵2x−1∴2x−1∴2x−1=5或2x−1=−5∴x=3或x=−2．故答案为：−2或3．题型5平方根和立方根的综合应用（共3小题）16．（25-26七年级上·浙江台州·期末）已知x的立方根是2,y+7的算术平方根是3．(1)求x,y的值；(2)求3x−2y−4的平方根．【答案】(1)x=8，y=2(2)±4【分析】此题考查了立方根和平方根的定义，熟练掌握立方根和平方根的求法是关键．（1）根据立方根和算术平方根的定义进行计算即可；（2）先求出代数式的值，再计算平方根即可．【详解】（1）解：由题意，得x=2y+7=3解得：y=2；（2）解：3x−2y−4=3×8−2×2−4=16，∴3x−2y−4的平方根是±4．17．（24-25七年级下·河南许昌·期末）已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是2．(1)求a，b的值；(2)求3a+2b的平方根．【答案】(1)a=5(2)±【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．（1）先根据算术平方根、立方根的定义列出关于a,b的方程，解方程，即可求解；（2）将a=5、b=−6代入3a+2b，再根据平方根的定义求解即可．【详解】（1）解：由题意可得2a−1=93a+b−1=8∴a=5（2）解：当a=5，b=−6时，3a+2b=3×5+2×−6所以3a+2b的平方根是±318．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）已知m−3的平方根是±3，2n+6的立方根是2．(1)求m，n的值；(2)求10m+n的算术平方根．【答案】(1)m＝12，n＝1(2)10m+n的算术平方根是11【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键．（1）根据平方根的定义求出m的值，根据立方根的定义求出n的值即可；（2）把（1）中的m、n的值代入代数式计算，再根据算术平方根的定义计算即可．【详解】（1）解：∵m−3的平方根是±3，2n+6的立方根是2，∴m−3=9，∴m=12，（2）解：由（1）可知m=12，∴10m+n=10×12+1=121，∵121的算术平方根是11，∴10m+n的算术平方根是11．题型6无理数定义（共2小题）19．（24-25七年级下·云南临沧·期末）下列实数中，无理数是（

）A．π B．3.14 C．4 D．−【答案】A【分析】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念，无限不循环小数是无理数，据此求解即可．【详解】解：π是无限不循环小数，是无理数，故A选项符合题意；3.14是有限小数，是有理数，故B选项不合题意；4=2−1故选：A．20．（24-25七年级下·广东汕头·期末）在下列各数23，3.1415926，0.23，−π2，3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念．无理数：无限不循环小数．根据无理数的概念求解即可．【详解】解：−π2，故无理数一共有3个，故选：C．题型7无理数的大小估算（共3小题）21．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）一个正方体的体积是20，估计这个正方体的棱长在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】B【分析】本题考查立方根及无理数估算，熟练掌握立方根求法及无理数估算方法是解决问题的关键．先由立方根定义求出正方体的棱长，再通过比较相邻整数的立方确定其范围即可得到答案．【详解】解：设棱长为a，则a3故a=3∵23=8，∴8<20<27，则2<3因此，棱长在2和3之间，故选：B．22．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）估计29的值应在（

）A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间【答案】B【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．先表示29的范围，再写出29的范围即可得出答案．【详解】解：∵25<29<36∴5<∴估计29的值在5和6之间．故选：B．23．（24-25七年级下·广东汕尾·期末）估计18−2的值应在（

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】B【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；通过估算18的值，再减去2，确定结果所在区间．【详解】解：∵4<18∴2<18∴18−2故选B．题型8无理数整数部分的有关计算（共2小题）24．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知a、b分别是6−7的整数部分和小数部分，则2a−b=_____【答案】3+7/【分析】本题考查了无理数的整数部分以及小数部分，已知字母的值求代数式的值，先得出3<6−7<4，再由a、b分别是6−7的整数部分和小数部分，得出a=3,b=3−【详解】解：∵4<∴2<7则3<6−7∵a、b分别是6−7∴a=3,b=6−7则2a−b=2×3−3−故答案为：3+25．（24-25七年级下·广东广州·期中）若6+5的整数部分是m，小数部分是n，则n−m为（

A．5−10 B．10−5 C．5−6【答案】B【分析】本题考查与无理数的整数部分有关的计算，实数的运算，夹逼法求出m,n的值，再代值计算即可．【详解】解：∵4<∴2<5∴8<6+5∴m=8，n=6+5∴n−m=故选B．题型9实数与数轴（共3小题）26．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，在数轴上表示实数2的点可能是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【分析】本题考查实数与数轴，估计无理数的大小，利用算术平方根估计出1<2【详解】解：∵1<∴1<2∴在数轴上表示实数2的点可能是点B．故选：B．27．（23-24八年级上·云南文山·阶段检测）如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（

）A．7 B．7+1 C．−7 【答案】D【分析】本题考查了算术平方根的应用，实数与数轴，根据算术平方根的意义可得AE=AD=7【详解】解：∵正方形ABCD的面积为7，∴AE=AD=7∵点A在数轴上表示的数为1，∴点E所表示的数为1−7故选：D．28．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）如图，数轴上A, B两点对应的实数分别是1和3，若点A到点B的距离与点C到点B的距离相等，则点C所对应的实数为（A．1+3 B．23−1 C．2+【答案】B【分析】本题考查实数与数轴，根据题意求出AB的长，进而得到BC的长以及OC的长，即可确定点C对应的实数．【详解】由题意知AB=3∵点A到点B的距离与点C到点B的距离相等，∴BC=AB=3∴OC=OB+BC=3∴点C所对应的实数是23故选：B．题型10实数的大小比较（共3小题）29．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）下列4个数中，最大的数是(

)A．−6 B．5 C．0 D．2【答案】B【分析】本题考查了实数的大小比较，估算5>2【详解】解：−6<0<2<∴最大的数是5，故选：B．30．（24-25八年级下·山东青岛·期末）比较大小：7______3．（填“>”“<”或“=”）【答案】<【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较．由4<7<【详解】解：∵4<∴2<7即7<3故答案为：<．31．（24-25七年级下·四川广元·期末）把一条线段分为两部分，若此时较短线段与较长线段之比等于较长线段与整条线段之比，则这个比值就是黄金数，即为5−12．比较大小：5−12______25．（填“>【答案】>【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，正确运用作差法是解题的关键．先作差得到5−12−25【详解】解：5−1∵5>∴55∴55∴5−1∴5−1故答案为：>．题型11实数的混合运算（共4小题）32．（24-25七年级下·吉林白山·期末）计算：(1)(−1)(2)(−4)【答案】(1)−4(2)2【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了算术平方根与立方根等知识，解题关键是牢记运算法则．（1）依次计算乘方、算术平方根、立方根、平方运算，再加减；（2）依次计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减．【详解】（1）解：(−1)=1+2−=1+2+2−9=−4；（2）(−4)=4−4+=233．（23-24七年级下·广东中山·期末）计算：4+【答案】3【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握实数混合运算法则，是解题的关键．根据绝对值意义，算术平方根定义，立方根定义，进行求解即可．【详解】解：4=2−4+3+=34．（24-25七年级下·四川南充·期末）计算：−1【答案】−【分析】本题主要考查了实数的运算．先计算算术平方根，立方根，乘方和求绝对值，然后计算加减法即可得到答案．【详解】解：−=−1+2−3+2−=−335．（24-25七年级下·四川南充·期末）计算：(1)−3(2)−22【答案】(1)−(2)−【分析】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．（1）根据乘方、绝对值的意义、算术平方根的性质计算即可求解；（2）根据算术平方根、立方根的性质计算即可求解．【详解】（1）解：−=−9−=−9+3−=−2（2）解：−2==2−2−=−1题型12程序设计与实数运算（共3小题）36．（24-25七年级下·广东广州·期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（

）A．1 B．2 C．2 D．±【答案】C【分析】本题考查了平方根，算术平方根，根据平方根，算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：根据题意可知，当输入x的值为16时，y=16∵4>2，∴把4再次输入数值转换器，y=4∵2=2，∴把2再次输入数值转换器，y=2故选：C．37．（24-25七年级下·山东日照·期中）在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（

）A．2 B．32 C．2 【答案】A【分析】本题考查流程图与实数的计算，理解流程图是解题的关键．根据流程图，列出算式进行计算即可．【详解】解：当输入x的值是64时，取算术平方根得64=88是有理数，再取立方根得382是有理数，再取算术平方根得2，由于2是无理数，所以输出的y值是2．故选：A．38．（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为100，则输出y的值为________________．【答案】10【分析】本题考查算术平方根，无理数的含义，程序流程图，关键是掌握算术平方根的定义．如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做【详解】解：输入x的值为100时，100的算术平方根是10，10是有理数，再输入可得：10的算术平方根是10，∵10<4则输出y的值是10．故答案为：10．题型13实数的实际应用（共3小题）39．（24-25七年级下·甘肃定西·期末）如图，这是一个长方形信封，其长、宽之比为5:3，面积为150 cm2【答案】能将这张贺卡不折叠地放入此信封，理由见解析【分析】本题考查开平方运算、比较无理数大小等知识．根据题意，得到正方形贺卡的边长为9cm，长方形信封长为510cm，宽为3【详解】解：能将这张贺卡不折叠的放入此信封．说明如下：∵正方形贺卡的面积为81cm∴正方形贺卡的边长为9cm∵长方形信封，长宽之比为5:3，面积为150cm∴设长方形信封长为5x，则宽为3x，则15x2=150，解得x=10，即长方形信封长为∵310∴能将这张贺卡不折叠的放入此信封．40．（24-25七年级下·广东广州·期末）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：千米）可用公式s2=125(1)如果小天站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.6米时，能看到多远？(2)若小天登上岸边的一个观望台A，已知小天眼睛离观望台地面的高度是1.6米，他想看到距离岸边大约10千米处的一个货轮B，则观望台至少离海平面高多少米才可以看得见？【答案】(1)5千米(2)4.8米【分析】本题主要考查了求代数式的值和平方根，解题的关键是正确理解题意，掌握平方根的定义．（1）将h=1.6代入，即可求解；（2）根据题意代入s=10求出h的值，即可求解．【详解】（1）解：因为s2所以s2所以s=−5（舍）或s=5，答：能看到5千米