新教材同步备课2024春高中数学第8章成对数据的统计分析81成对数据的统计相关性教师用书新人教A版选择性必修第三册

8.1成对数据的统计相关性

1.了解变量间的相关关系.（数学抽象）

2.能根据散点图，判断两个变量是否具有相关关系.（直观想象）

学习任务

3.了解相关系数的概念及公式，会判断相关性的强弱.（数据分析、

数学运算）

必备知iR•情境导学探新知

情境与问题

在校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么

大问题.”按照这种说法，似乎学牛•的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系.我仅把数

学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？

知识点1变量间的相关关系

相关关系的定义：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的•个去精确地决定另一个的

程度，这种关系称为相关关系.两个变量之间的关系分为函数关系和相关关系.

（思考）1.相关关系与函数关系有什么异同点？

［提示］相同点：两者均是指两个变量间的关系.

不同点：①函数关系是一种确定的关系，如圆的面积S与半径r的关系，它可以用函数关系

式S=n户来表示；相关关系是一种非确定的关系，如人的体重y与身高X有关，一般来说，

身高越高，体重越重，但不能用一个函数关系式来严格地表示它们之间的关系.函数关系是

两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.②函数关系是一

种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.

知识点2散点图、线性相关

（D散点图：为直观地描述成对样本数据中两个变量间的关系，用横轴表示其中的•个变量，

纵轴表示另一个变量，则成对样本数据都可以用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成

的统计图叫做散点图.

（2）散点图的作用

如果散点图中变量的对应点分布在某条曲线的周围，我们就可以得出结论：这两个变昂具有

相关性，如图（1）（2）.如果变量的对应点分布没有规律，我们就可以得出结论：这两个变量

不具有相关性，如图（3）.

（3）正相关与负相关

从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这

两个变量正相关；当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势，则称这两

个变量负相关.

(4)线性相关与曲线相关

一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近,我仅就称

这两个变量线性相关.

一般地，如果两个变最具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变显非线性相关

或曲线相关.

｛思考,2.相关性可以如何分类？

［提示］(1)按变量间的增减性分为正相关和负相关.

(2)按变量间是否有线性特征分为线性相关和非线性相关(曲线相关).

知识点3样本相关系数

(1)正相关与负相关的特点

一般地，如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二象限、第

工象限，对应的成对数据同号的居多；如果变量x和y负相关,那么关于均值平移后的大多

数散点将分布在第二象限、第四象限，对应的成对数据异号的居多.

(2)样本相关系数

n——

Z(x-%)(y.-y)

«=i**

「二i------i——，我们称，•为变量x和变量，，的样本相关系数.

①当？・>0时，称成对样本数据正相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值

通常也变小;当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大.

②当“0时，称成对样本数据叁相差.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值

通常会变大；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常会变小.

(3)相关系数与相关程度

Ir|的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，|川W1.

当力0时，称成对样本数据正相关；当/<0时，称成对样本数据负相关.

当r越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；

当，•越接近。时，成对样本数据的线性相关程度越弱.

当j=1时，表明成对样本数据都落在一条直线上：当？=0时，只表明成对样本数据间没

有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系.

《思考)3.能否说越大，两个变量间的相关程度越强：1•越小，两个变量间的相关程度

越弱”？

［提示］不能.r越大，两个变量间的相关程度越强；1/越小，两个变量间的相关程度越

弱.

。课前自主体验。

1.下列图中的两个变量是相关关系的是____.

②③[散点图①中，所有的散点都在曲线上，所以①具有函数关系；散点图②中，所有的

散点都分布在一条直线的附近，所以②具有相关关系；散点图③中，所有的散点都分布在一

条曲线的附近，所以③具有相关关系；散点图④中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条

曲线的附近，所以④没有相关关系.]

2.若对甲、乙、丙3组不同的成对数据作线性相关性检验，得到这3组成对数据的样本相

关系数依次为0.83,0.72,-0.90,则线性相关程度最强的组是（填“甲”“乙”

或"丙”）.

丙[样本相关系数"越接近1,成对数据的线性相关程度就越强，结合题中所给的3组成

对数据的样本相关系数知，一0.90的绝对值最接近1,所以丙组成对数据的线性相关程度最

强.]

3.某公司欲知诗词日历费用x（十万元）与诗词日历销售量以千本）之间的关系，从其所发行

的诗词日历中随机抽取no张，得到如下的资料：

1010101010

£々=28,=303.4,W'i=75，y?=598.5,，%济=237,

i=li=li=li=li=l

则y与x的相关系数r为.

0.3[由题中数据可知

r237-10x2.8x7.50]

V303.4-10X2.82V598.S-10X7.52''

关键能力.合作探究释疑难F疑碓问题解惠•学科素养形成

□类型1相关关系

【例1】（1）（2023-兰州高二检测）有下列关系：

①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹

果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其

中有相关关系的是（）

A.①②③B.①②

C.②③D.①③④

⑵(多选)某中学的兴趣小组将在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点

图如图所示，则下列说法正确的是()

405060708090100110”

气压(单位:千帕)

图2

A.沸点与海拔高度呈正相关

B.沸点与气压呈正相关

C.沸点与海拔高度呈负相关

D.气压与海拔高度呈负相关

(DD(2)BCD[(1)因为相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关

系，②是一种函数关系，所以具有相关关系的有①@④.

(2)由图1知气压随海拔高度的增加而减小，由图2知沸点随气压的升高而升高，所以气压

与海拔高度呈负相关，D正确：沸点与气压呈正相关，B正确；沸点与海拔高度呈负相关，A

错误，C正确.]

反思领悟(1)根据直观感觉判断，这时要用到已有的知识或生活、学习中的经验等・

(2)根据散点图判断，这时要由两个变量相应值的对应关系，作出散点图，通过观察散点图

中各点是否分布在某条曲线的周围，从而判断变量之间是否具有相关关系.

[跟进训练]

1.5位学生的数学成绩和物理成绩如下表:

学生ABCDE

数学8075706560

物理7066686462

则数学成绩与物理成绩之间()

A.是函数关系

B.是相关关系，但相关性很弱

C.具有较好的相关关系，且是正相关

D.具有较好的相关关系，且是负相关

C［数学成绩x和物理成绩y的散点图如图所示.

从图上可以看出数学成绩和物理成绩具有较好的相关关系，且成正相关.］

口类型2散点图及其应用

【例2］下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据:

施化肥量15202530354045

水稻产量320330360410460470480

(1)将上述数据制成散点图；

(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似呈什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥

量的增加而增加吗？

［解］(1)散点图如图.

水稻产量

500

•••

400.■

3［)0*

200

100

0—S■15202’5303’5/455。施化肥垃

(2)从图中可以发现，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的散点大致

分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产审近似呈线性相关关系，但水稻产量只是在

一定范围内随着化肥施用量的增加而增加.不会一直随施化肥量的增加而增加.

反思领悟(1)画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐

标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论.

(2)在这里利用散点图直观感知事物的形态与变化，理解事物间的关联及变化规律，是数学

核心素养直观想象的具体体现.

［跟进训练］

2.某种树木体积与树木的树龄之间有如下的对应关系:

树龄2345678

体积3034406()556270

(1)请作出这些数据的散点图；

(2)你能由散点图发现树木体积与树木的树龄近似呈什么关系吗？

［解］(1)以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示.

体

J积

8

7ob

8oGk

5

4ok

3心

2•

-ot-

ok

ok129利龄

OL

⑵由散点图发现树木体积随着树龄的增加呈现增加的趋势，且散点大致落在一条直线附近,

所以树木的体积与树龄近似呈线性相关关系.

CI类型3样本相关系数及其应用

＞角度1判断线性相关的强弱

［例3］某厂的生产原科耗费双单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下的

对应关系：

X2468

y30405070

(1)画出(M。的散点图；

(2)计算*与y之间的样本相关系数，并刻画它们的相关程度.

［解］(D画出(x,0的散点图如图所示，

(2)£=5,y=47.5,

444

£>=12°，i

*=9900,080,

i=li=li=l

故样本相关系数

4

唇:…枢$一步

1O8；；4X5X473产0.9827.

V120-4X52X^9900-4X47.52

由样本相关系数LW).9827,可以推断出生产原料耗费与销售额这两个变量正线性相关，

且相关程度很强.

反思领悟线性相关强弱的判断方法

(1)散点图：散点图只是粗略作出判断，其图象越接近直线，相关性越强.

(2)样本相关系数：样本相关系数能够较准确地判断相关的程度，其绝对值越大，相关性越

强.

［跟进训练］

3.现随机抽取某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩才与入学后第一次考试的

数学成绩y如表所示.

学生号12345678910

X12010811710410311010410599108

y84648468696869465771

请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有较强的线性相关关系？

附：若W>0.75,则我们可以认为y与x之间具有较强的线性相关关系.

Z(x-%)(v-y)lx.y.-nxy

注：,二e=e.

他(L)2居0「万博-菽懋：一后

［解］由题意知，X=^x(120+108+117+104+103+110+104+105+99+108)=107.8,

y=^X(84+64+84+68+69+68+69+46+57+71)=68,

101010

xf=116584»2丫；=47384,=73796.

t=li=li=l

所以样本相关系数

,=,7796T0X1”8X68公07506.

V116584-10X107.82V47334-10X682

r|>0.75,故我们可以认为y与x之间具有较强的线性相关关系.

即这10名学生的两次数学成绩具有较强的线性相关关系.

卜角度2样本相关系数的应用

［例4］以下是收集到的新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋的大小x(单位：nO的数

据.

房屋大小Vm211511080135105

销售价格4万元24.821.618.429.222

(1)画出数据的散点图:

(2)求样本相关系数n并作出评价.(精确到0.01,已知

5S

W#=60975,=2756.8,W*yi=12952)

i=li=l

［解］(1)画出散点图如图所示.

si

20［

5

08090100110120130140#

⑵元=等=109,9=.=23.2,

5__

*卬［-5xy

柩苫一5二感-5y

__________12952-5x109x23.2_________308

V60975-5X1092V2756.8-5X23.22V1570x7657

由此可知，新房屋的销售价格和房屋的大小这两个变量正线性相关，旦相关程度很强.

反思领悟(1)当相关系数”越接近1时，两个变量的相关关系越强，当相关系数)越接

近0时，两个变量的相关关系越弱.

(2)样本相关系数「有时也称样本线性相关系数，/刻画了样本点集中于某条直线的程

度.当r=0时，只表明成对数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系.

［跟进训练］

4.我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中型城市的周边区域，还在大量采用分散

燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善，也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推

进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬,

关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.国家发改

委制定了煤改气、煤改电价格扶持新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面

条形图反映了某省连续7个月的煤改气、煤改电的用户数量.

图1

01234567/

图2

在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份，变化的散点图,并用散点图和样本

相关系数说明y与i之间具有线性相关性.

777

参考数据：W%=924，W&%=39.75,W(％一刃2、0.53,y/7

2.646,

i=li=li=i

参考公式：样本相关系数

?（4—z）（匕一父）

l—1

他（4%）2、信（北-万

［解］作出散点图如图所示,

由散点图可得y与e有较强的线性相关性.

由条形图数据和参考数据得，

7p7

t=4,-t)2=28,-力2-o53,

i=i、i=i

777

又W(G-0(%-歹)=24%-tVyj=39.75—4x9.24=2.79,

i=ii=ii=i

2.79

^0.99.

0.53x2x2.646

：了与t的样本相关系数近似为0.99,

・・・y与1的线性相关性相当高.

学习效果•课堂评估夯基础荣堂知识检测•小结何d

1.下列选项中，两变量间具有相关关系的是（）

A.正方体的体枳与棱长

B.匀速行驶的汽车的行驶距离与时间

C.人的身高与视力

D.某人每日吸烟量与其身体健康情况

D［对于A,正方体的体积与棱长是函数关系，不满足题意；

对于B,匀速行驶的汽车的行驶距离与时间是函数关系，不满足题意;

对于C,人的身高与视力没有明显的关系，不满足题意；

对于D,某人每口吸烟量与其身体健康情况有相关关系，满足题意.］

2.如图所示的散点图分别反映的变量间的相关关系是（）

y

（1）

A.正相关，负相关，不相关

B.负相关，不相关，正相关

C.负相关，正相关，不相关

I）.正相关，不相关，负相关

D［对于图（1）,图中的点成带状分布，且从左下角到右上角上升，两个变量正相关；对于

图（2）,图中的点杂乱无章，没有明显的规律，两个变量不相关；对于图（3）,图中的点成带

状分布，且从左上角到右下角下降，两个变量负相关.改选D.］

3.两个变量*,y的样本相关系数八=0.7859,两个变量〃，i/的样本相关系数厂2=一。.956

8,则下列判断正确的是（）

A.变量x与y正相关，变量〃与『负相关，变量x与『的线性相关性较强

B.变量x与y负相关，变量〃与/正相关，变量x与y的线性相关性较强

C.变量x与y正相关，变量〃与【，负相关，变量〃与的线性相关性较强

D.变量x与y负相关，变量〃与/正相关，变量〃与了的线性相关性较强

C［由样本相关系数^=0.7859>0知x与y正相关，

由样本相关系数片=-0.9568<0知〃，/负相关.

又IhI<I厂2|，

・••变量〃与『的线性相关性比X与y的线性相关性强.：

71n

4.在成对样本数据中，已知2（勺一君2是2（%—力，的2倍，

W3一力(为一歹)是一刃2的L2倍，则这组数据的样本相关系数

i=li=l

，•约为.(精确到0.001)

l(x.-x)(y.-y)

，=1

0.8497=f—,

即—-y)2

nnn

设W。'一9)=°'则W(Xi一元)•一夕)=l・2a，W(左一元)2=2a,

t=li=li=l

故二号=冷^84%〕

小

回顾本节知识，自主完成以下问题：

1.怎样画散点图？

［提示］(1)建立平面直角坐标系，两轴的单位长度可以不一致；

(2)将〃个样本点(必，//)(/=1,2,3,…，力描在平面直角坐标系中.

2.怎样判断两个变量具有相关关系？

［提示］(1)根据直观感觉或生活经验等判断；

(2)根据成对数据的变化趋势判断；

(3)根据散点图判断：若散点图中各点分布在一条直线或曲线附近，则变量具有相关关系.

3.样本相关系数厂的大小与两个变量的相关程度有何关系？

［提示］IN越接近1，两个变量间线性相关程度越大；厅I越接近0,两个变量间线性相关

程度越小.

I一

阅读材料.柘展数学大视野y拓宽钮识层面•增加学习―一

相关系数与向量夹角的余弦

当〃=2时，相关系数的计算公式可改写为

r_(xi-x)(yi-y)i-(x2-x)(y2-y)

—>/(占一处2+@^1：<、/5^?+5一力2•

此时，如果令a=(x—x,xz—x),b=(yi-y,瞿一y),则相关系数广等于向量a与3的夹

角的余弦，即

r=cos(a,b)=---.

|a|pl

类似地，当〃=3时，相关系数？'仍等于两个向量夹角的余弦，只不过此时两个向量分

别为

a=(汨-X2~x,xs-x),b—(yi—y,%—p，y).

一般地，a=(xi—%,x2—x,…，x—x),b=(yi—y»角一?，…，力一歹)都称为〃维向

量，如果按照类似2维与3维的情况定义向量的内积和模，则相关系数/•总是等于两个向量

夹角的余弦.

课时分层作业（十九）成对数据的统计相关性

[A组基础合格练]

一、选择题

1.若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在的关系是（）

A.相关关系B.函数关系

C.无任何关系【）.不能确定

A[这句话比喻学识丰富的人对于培养人才的重要，但是“名师”不是“出高徒”的唯一因

素，所以名师与高徒之间存在相关关系.]

2.下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（）

DLA中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直

线型带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B）样本点成直线型带状分布，B是负

相关，D是正相关，C样本点不成直线型带状分布.所以两个变量具有正相关关系的图象是

D.]

3.对四组不同数据进行统计，获得如图所示的散点图，对它们的样本相关系数进行比较,

正确的是（）

051015202530

①样本相关系数八②样本相关系数「

35

34)

25

20

15

105

0

5101520253035

③样本相关系数一④样本相关系数n

A.次"i<0<_n<_n

B.Z4</2<0<ri<n

C.Tt<T2<0<n<。

D.Z2<?4<0<?*!<23

A[由给出的四组数据的数点图可以看出，图①和图③中的成对数据是正相关的，样本相关

系数大于0,图②和图④中的成对数据是负相关的，样本相关系数小于0,图①和图②中的

点相对更加集中于一条直线附近，所以相关性更强，所以△接近于1,△接近于一1,由此

可得介"」＜0＜乃".]

4.某公司2017〜2022年的年利润双单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计

资料如表所示：

年份201720182019202020212022

利润X12.214.6161820.422.3

支出y0.620.740.810.8911.11

根据统计资料，则利润的中位数（）

A.是16,x与y有正线性相关关系

B.是17,x与y有正线性相关关系

C.是17,x与y有负线性相关关系

D.是18,x与y有负线性相关关系

B[利润的中位数是竺罗=17,而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性

相关关系.]

5.（多选）（2023•临沂高二检测）对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相

关系数的结论正确的是（）

16

12

8

4

0

线性相关系数0线性相关系数七

A.八<0B./2>1

C.八+调>0D.IT)|>|n|

AC[由题中散点图可知，线性相关系数八的图象表示y与x成负相关，故一1〈为＜0,故A

正确；线性相关系数片的图象表示y与x成正相关，故（）＜尼＜1,故B错误；线性相关系数

上的点较线性相关系数，的点密集，故62|＞|力|，故人+「2＞0,故C正确，D错误.]

二、填空题

6.对于任意给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是.（填序号）

①都可以分析出两个变量的关系；②都可以用一条直•线近似地表示两者的关系；③都可以作

出散点图；④都可以用确定的表达式表示两者的关系.

③［给出两个变量的统i-数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的

关系，更不一定符合线性相关，不一定能用一条直线近似地表示，故①②不正确，③正确.两

个变量不一定有函数关系，即不一定可以用确定的表达式表示两者的关系，故④不正确.］

7.某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x与日

销售量y之间有如下关系：

X5678

y10873

x,y之间的相关系数为________.（结果保留四位小数）

444

参考数据：-x）Oi-y）=-ll,W（々一元）2=5,W（%一刃2=26.

i=li=l<=1

-0.9648［根据参考数据，得

n__

£（X.-x）（y.-y）

l111

相关系数,二=益后合一0・9648.］

唇一"唇兀-万

8.某部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值x与工业增加值y的资料如表（单位:

百万元）:

X33566789910

y15172528303637424045

根据上表资料计算的相关系数约为.（结果保留四位小数）

0.9918［因为元=^X（3+3+…+10）=6.6,

y=-X（15+17+…+45）=31.5,

J10

10

W#=32+32+-+10：：=490,

10

^y?=152+172+-+452=10877,

i=i

10

Wq=3x15+3x17-F-+10x45=2305.

i=l

所以样本相关系数为

2305-10X6.6X31.5比0.9918.]

\/490-10X6.62V10877-10X3152

三、解答题

9.某种产品的广告支出费X与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）:

X24568

y3040605070

（1）画出散点图;

（2）从散点图中判断销售金额与广告支出费成什么样的关系？

［解］（1）以x对应的数据为横坐标，y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示.

y

70・

60•

50•

40•

30,

024568x

（2）从图中可以发现广告支出费与销售金额之间具有相关关系，并且当广告支出费由小变大

时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正线性

相关关系.

［B组能力过关练］

10.北极冰融是近年来最引人注目的气候变化现象之一.白色冰面融化变成颜色相对较暗的

海冰，被称为“北极变暗”现象，21世纪以来，北极的气温变化是全球平均水平的2倍，

被称为“北极放大”现象,如图为北极年平均海冰面积（单位：1（广出广）与年平均CO?浓度（单

位：ppm）统计图.则下列说法正确的是（）

海冰面积/Wkm?CO?浓度/ppm

13.0

330

12.5

340

12.0350

360

11.5370

11.0380

390

10.5400

197219771982198719921997200220072012年

A.北极年海冰面积逐年减少

B.北极年海冰面积减少速度不断加快

C.北极年海冰面积与年平均C6浓度大体成负相关

D.北极年海冰面积与年平均C02浓度大体成正相关

C［对于A,B,由统计图可知北极年海冰面积既有增加又有减少，故A,B错误；对于C,D,

由统计图可知随着年平均CO：浓度增加，北极年海冰面积总体呈下降趋势，所以北极年海冰

面积与年平均C0?浓度大体成负相关，故C正确，D错误.］

11.（多选）下表是某城市2022年1月至1（）月各月最低气温与最高气温（℃）的数据表，已知

该城市的各月最低气温与最高气温具有相关关系，根据该表，则下列结论正确的是（）

月份12345678910

最高气温

59911172427303121

/℃

最低气温

-12-31-271719232510

/℃

A.最低气温与最高气温为正相关

B.每月最低气温与最高气温的平均值在前8个月逐月增加

C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月

D.2022年1月至4月温差（最高气温减最低气温）相对于7月至10月，波动性更大

ACD［对于A,由题意可知该城市的各月最低气温与最高气温具有相关关系，由数据分析可

得最低气温与最高气温正相关，故A正确；

对于B,由题表数据可得，每月最高气温与最低气温的平均值依次为-3.5,3,5,4.5,12,

20.5,23,26.5,28,15.5,在前8个月不是逐月增加，故B错误；

对于C,由题表数据可得，月温差依次为17,12,8,13,10,7,8,7,6,11,所以月温

差的最大值出现在1月，放C正确；

对于D,由C的结论，分析可得2022年1月至4月的月温差相对于7月至10月，波动性更

大，故D正确.］

12.在一组样本数据（M,%）,（必，㈤，…，无）（力22,必，X2,…,乂不相等）的散点

图中，若所有样本点匕）（/=1，2,…，〃）都在直线y=—1+3上，则这组样本数据的

样本相关系数为（）

A.TB.\C.D.1

A［因为所有样本点（笛，匕）（/=1,2,…，〃）都在直线尸一］+3上，所以|/|=1且/