控制系统建模方法与实现

控制系统建模方法与实现

摘要

在电力生产的发展过程中，自动控制起着重要的作用，自动控制系统仿真对保证生

产的安全性、经济性和保持设备的稳定运行有着重要的意义，本文阐述控制系统建模与

仿真的基本原理、基本步骤及方法。本文以电-液速度系统为例，根据传递函数的基本理

论，推导了电-液速度系统数学模型；用MATLAB软件对系统的动态特性进行仿真分析，

并进行了参数修正；结果表明所建数学模型及仿真结果接近实际工况，并且经参数修正

后的控制系统是稳定的。

关键词：控制系统：液压伺服系统；数学模型；MATLAB仿真

ABSTRACT

Electricityproductioninthedevelopmentprocess,playsanimportantrole

inautomaticcontrol,automaticcontrolsystemsimulationtoensureproduction

safely,economyandstableoperationofthedeviceshasanimportant

significance,thispaperdescribesthebasicprinciplesofmodelingand

simulationofcontrolsystems,Thebasicstepsandmethods,Inthispaperelectric

-hydraulicsystemspeed,mass-spring-dampersystem,forexample,accordingtothe

basictheoryofthetransferfunctionderivedelectric-hydraulicsystemspeed

mathematicalmodel;usingmatlabsoftwaresystemdynamicssimulation

analysis,andtheparametercorrection;resultsshowedthatthemathematicalmodel

wasbuiltandsimulationresultsclosertotheactualworkingconditionsandafter

correctionparametercontrolsystemisstable.

Keyword:controlsystems;matlabmodeling;electric-hydraulicspeedsystem

quality-spring-dampersystem:simulatesimulation

目录

第一章引言.........................................................................4

1.1本课题研究的目的及意义.........................................................4

1.2控制系统建模与仿真技术的发展现状与趋势........................................4

1.2.1控制系统建模与仿真技术的发展现状..........................................4

1.2.2控制系统建模与仿真技术的发展趋势..........................................5

1.3本文主要研究内容...............................................................6

第二章MATLAB/Simulink仿真概述......................................................6

2.1MATLAB概述.....................................................................6

2.1.1MATLAB系统构成............................................................6

2.2SimuIink仿真概述..............................................................7

2.2.1Simulink模块库............................................................7

2.3使用Simulink仿真命令........................................................8

2.4Simulink仿真建模的要求........................................................9

2.5本章小结.......................................................................9

第三章控制系统的仿真建模...........................................................10

3.1控制系统概述..................................................................10

3.1.1控制系统的基本组成部分....................................................10

3.2控制系统分类................................................................11

3.3控制系统的基本要求..........................................................11

3.2问题的描述与模型的定义........................................................11

3.3控制系统建模原则与信息源......................................................12

3.4传递函数建模法................................................................13

3.4.1微分方程...................................................................13

3.4.2拉普拉斯变换...............................................................13

3.4.3传递函数...................................................................14

3.4.4频率特性...................................................................15

3.4.5Bode图示法................................................................16

3.4.6稳定裕度...................................................................16

3.5本章小结.......................................................................17

第四章基于系统函数法的电-液速度系统建模..........................................18

4.1电-液速度控制系统原理..........................................................18

4.2电-液速度系统设计参数和技术要求...............................................19

4.3系统设计.......................................................................19

结论以及展望........................................................................32

致谢................................................................................32

参考文献............................................................................33

附件................................................................................35

第一章引言

1.1本课题研究的目的及意义

控制系统的数学模型仿真是分析•、研究、设计控制系统的一种快速和经济的辅助手

段，近年来，随着计算机技术的飞速发展，使控制系统、复合控制、最佳控制、自适应

控制等新的控制方法成为可能，涉及到专业理论和技术，比如系统分析、控制理论和计

算机方法等，这些复杂系统的物理模型很难建立，在实际系统上进行试验研究比较困难,

物理模仿难以实现，所以只能用计算机仿真才能实现。

工程系统的仿真，起源于自动控制技术领域。从最初的简单电子、机械系统，逐步

发展到今天涵盖机、电、液、热、气、电、磁等各个专业领域，并且在控制器和执行机

构两个方向上飞速发展。

控制器的仿真软件、在研究控制策略、控制算法、控制系统的品质方面提供了强大

的支持。随着执行机构技术的发展，机、电、液、热、气、磁等驱动技术的进步，以高

可靠性、高精度、高反应速度和稳定性为代表的先进特征，将工程系统的执行品质提升

到了前所未有的水平。相对控制器本身的发展，凭借新的加工制造技术的支持，执行机

构技术的发展更加富于创新和挑战，而对于设计、制造和维护高性能执行机构，以及构

建一个包括控制器和执行机构的完整的自动化系统也提出了更高的要求。

1.2控制系统建模与仿真技术的发展现状与趋势

1.2.1控制系统建模与仿真技术的发展现状

工程系统仿真作为虚拟设计技术的一部分，与控制仿真、视景仿真、结构和流体计

算仿真、多物理场以及虚拟布置和装配维修等技术一起，在贯穿产品的设计、制造和运

行维护改进乃至退役的全寿命周期技术活动中，发挥着重要的作用，同时也在满足越来

越高和越来越复杂的要求C因此，工程系统仿真技术也就迅速地发展到了协同仿真阶段。

其主要特征表现为：

1、控制器和被控对象的联合仿真：MATLAB+AMESIM,可以覆盖整个自动控制系统

的全部要求。

2、被控对象的多学科、跨专业的联合仿真：AMESIM+机构动力学+CFD+THERMAL

+电磁分析

3、实时仿真技术

实时仿真技术是由仿真软件与仿真机等半实物仿真系统联合实现的，通过物理系统的实

时模型来测试成型或者硬件控制器。

4、集成进设计平台

现代研发制造单位，尤其是设计研发和制造一体化的大型单位，引进PDM/PLM系统已

经成为信息化建设的潮流,在复杂的数据管理流程中，系统仿真作为CAE工作的一部分，

被要求嵌入流程，与上下游工具配合。

5、超越仿真技术本身

工程师不必是精通数值算法和仿真技术的专家，而只需要关注自己的专业对象，其他大

量的模型建立、算法选择和数据前后处理等工作都交给软件自动完成。这一技术特点极

大地提高了仿真的效率，降低了系统仿真技术的应用门槛，避免了因为不了解算法造成

的仿真失败。

6、构建虚拟产品

在通过建立虚拟产品进行开发和优化过程中，关注以各种特征值为代表的系统性能,

实现多方案的快速比较。

1.2.2控制系统建模与仿真技术的发展趋势

1、屏弃单专业的仿真

单一专业仿真将退出系统设计的领域，专注于单一专业技术的深入发展。作为总体

优化的系统级设计分析工具，必要条件之一是跨专业多学科协同仿真。

2、跟随计算技术的发展

随着计算技术在软硬件方面的发展，大型工程软件系统开始有减少模型的简化、减

少模型解藕的趋势，力争从模型和算法上保证仿真的准确性。更强更优化的算法，配合

专业的库，将提供大型工程对象的系统整体仿真的可能性。

在高性能计算方面，将支持包括并行处理、网格计算技术和高速计算系统等技术。

3、平台化

要求仿真工具能够提供建模、运算、数据处理（包括二次开发后的集成和封装）、数

据传递等全部仿真工作流程要求的功能，并且通过数据流集成在更大的PDM/PLM平台

上。同时•，在时间尺度上支持全开发流程的仿真要求，在空间尺度上支持不同开发团队

甚至是交叉型组织架构间的协同工作以及数据的管理。

4、整合和细分市场

整合化：将出现主流的标准工具。其特征是功能涵盖了现代工业领域的主要

系统仿真需求，并与其他主流软件工具通过接口或后台关系数据库级别的数据交互，有

协同工作的能力；软件自身的技术进展迅速，具有强大的发展后劲。

专业化：随着市场需求的细分，走专业化道路，将出现极专业的工具。这些工具将

在某些具体的专业领域提供深入研究的特殊支持，如开发特殊的库或模型，专注于具有

鲜明行业特征的技术，满足特殊的行业标准。将出现整合型工具和专业化工具互补的局

面。

5、智能化

将引进更加友好的操作界面，智能化的求解器及模型管理不断改进GUI,让软件

使用者直接体验到数值计算专家开发的后台工具提供的强大功能，同时减少软件学习和

使用的困难。提供易学易用的强大工具。

6、丰富的二次开发选项

提供源代码级的二次开发支持，开放的架构满足不同用户的专业开发要求。在强大

的工具平台上，根据自身的需要，进行二次开发。这已经是目前许多研发单位开发专有

技术的标准方式。今后的系统仿真工具必须支持用户在进行二次开发的时候，从源代码

级别开始的创新和工程化定制，并能够通过封装集成到原有平台中去。这种技术将成为

用户在实现知识和技术组织内共享和传承的同时，保护自身知识产权的必然选择。

1.3本文主要研究内容

了解控制系统仿真技术的发展现状与趋势，学习控制系统建模的相关理论，熟悉传

递函数、状态空间建模方式的原理、步骤。掌握matlab使用方法、编程方法及在控制系

统建模方面的应用，学习使用Simulink对模型进行仿真分析。结合实例熟悉利用matlab

建模过程，完成电-液速度控制系统传递函数建模和质量•弹簧-阻尼系统状态空间建模及

Simulink仿真。

第二章MATLAB/Simulink仿真概述

2.1MATLAB概述

在仿真技术的诸多环节中，算法和计算机程序设计是非常重要的一个环节，它直接

决定原来问题是否能够正确地求解。MATLAB软件是国际上仿真领域最权威、最实用的计

算机软件，它有着强大的仿真问题编程与求解能力，可以说，MATLAB的出现，将数值计

算和系统仿真技术与应用带入到了一个新的阶段。

通过30余年的补充与完善以及多个版本的升级换代，MATLAB现已发展成一个包含

众多工程计算、仿真功能机工具的庞大系统，是目前世界上最流行的仿真计算软件。

MATLAB软件和工具箱（TOOLBOX）以及Simulink仿真工具，为控制系统的计算与仿真提

供了强有力的支持。

2.1.1MATLAB系统构成

MATLAB系统由MATLAB开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、MATLAB

图形处理和MATLAB应用程序接口（API）五大部分构成。

①MATLAB开发环境

MATLAB开发环境是一套方便用户使用MATLAB函数和文件的工具集，其中许多工具

是图形化用户接口。它是一个集成化的工作空间，可以让用户输入、输出数据，并提供

了M文件的集成编译和调试环境。它包括MATLAB桌面、命令窗口、M文件编辑调试器、

MATLAB工作空间和在线帮助文档。

②MATLAB数学函数库

MATLAB数学函数库包括了大量的计算算法，从基本运算（如加法、正弦等）到复杂

算法，如矩阵求逆、贝济埃函数、快速傅里叶变换等。

③MATLAB语言

MATLAB语言是一个高级的基于矩阵/数组的语言，具有程序流控制、函数、数据结

构、输入/输出和面向对象编程等特点。用户既可以用它来快速编写简单的程序，也可以

用来编写庞大复杂的应用程序。

④MATLAB图形处理系统

图形处理系统使得MATLAB能方便地图形化显示向量和矩阵，而且能对图形添加标注

和打印。它包括强力的二维、三维图形函数，图像处理和动画显示等函数。

5MATLAB应用程序接口(API)

MATLAB应用程序接口(API)是一个使MATLAB语言能与C.Fortran等其他高级编程

语言进行交互的函数库，该函数库的函数通过调用动态链接库(DLL)实现与MATLAB文

件的数据交换，其主要功能包括：在MATLAB中调用C和Fortran程序，以及在MATLAB

与其他应用程序间建立客户/服务器关系。

2.2Simulink仿真概述

Simulink是MATLAB软件的扩展，它是一个实现动态系统建模和仿真的软件包，

它与MA1LAB语言的主要区别在于：它与用户交互接口是基于Windows的模型化图形

输入的，从而使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建而非语言的编程上。

所谓模型化图形输入是指Simulink提供了一些按功能分类的基本系统模块，用户只

需要知道这些模块的输入、输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通

过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以泡成所需要的数学模型(保存为.mdl

文件)，进而进行仿真与分析。

2.2.1Simulink模块库

在进行系统动态仿真之前，应绘制仿真系统框图，并确定仿真所需要用的参数。

Simulink模块库包括大部分常用的建立系统框图的模块。下面简要介绍常用的模块。

Simulink模块库分类

Simulink模块库按功能分为以下16类子模块库。

(1)CommonlyUsedBlock:仿真常用模块库

(2)Continuous:连续系统模块库

(3)Discontinuilies:非线性系统模块库

(4)Discrete:离散系统模块库

(5)LogicandBitOperations:逻转运算和为运算模块库

(6)LookupTables:查找表模块库

(7)MathOperations:数学运算模块库

(8)ModelVerification:模型验证模块库

(9)Model-WideUtilities:进行模型扩充的实用模块库

(10)Ports&Subsystems:端口和子系统模块库

(11)SisnalsAttributes:信号属性模块库

(12)SignalsRouting:提供用于输入、输出和控制的相关信号机相关处理的模块库

(13)Sinks:仿真接收模块库

(14)Sources:仿真输入源模块库

(15)User-definedFunclions:用户自定义函数模块库

(16)AdditionalMath&Discrete:附加的数学和离散模块库

2.3使用Simulink仿真命令

除了直接在Simulink环境下启动仿真外，还可以在MATLAB命令窗口中通过运行

Simulink仿真命令进行仿真。如果用户想要重复运行仿真或者分析、比较在不同参数下

的仿真结果，那么利用命令进行仿真也很方便。

从命令窗口运行仿真的函数有4个,即sim、simset>simget>和set_param。

1.sim函数

sim函数的作用是运行一个由Simulink建立的模型，其调用格式为：

(t,x,yl=siin(modnaine,timespan,options,data);

其中modname为设置参数的模型名，timespan为仿真的时间段，oplions为模型控制

参数，data为外部输入向量。

2.simset函数

simset函数用来为sim函数建立或编辑仿真参数或规定算法，并把设置结果保存在一

个结构变量中。它有如下4中用法。

(1)options=simset(property,value,...)：把property代表的参数赋值为value,结

果保存在结构叩tions中。

(2)options=simset(oldopstruct,property,value,...)：把已有的结构old_ops(ruct(由

simset产如)中的参数property重新嬴倡为value,结果保存在新结构options中。

(3)optinos=simset(old_opstruct,new_opstruct)：用结构new_opstruct的值替代已经存

在的结构old_opstruct的值。

(4)simset：显示所有的参数名和它们可能的值。

3.simget函数

simget函数用来获得模型的参数设置值。如果参数值是用一个变量名定义的，simget

返回的也是该变量的值而不是变量名。如果该变量在工作空间中不存在(即变量未被赋

值)，则simget给出一个出错信息。该函数有如下3中用法。

(1)struct=simget(modname)：返回指定模型model的参数设置的options结构。

(2)value=simget(modelname,property)：返回指定模型model的参数property的值。

(3)value=simget(options,property)：获得options结构中的参数property的值,如果在

该结构中未指定该参数，则返回一个空阵。

用户只需输入能够唯一识别它的那个参数名称的前几个字符即可，对参数名称中字

母的大小写系统不做区别C

4.set_param函数

sel_param函数的功能很多，这里只介绍如何用sel_param函数设置Simulink仿真参

数以及如何开始、暂停、终止仿真进程或者更新显示一个仿真模型。

(1)设置仿真参数

调用格式为：sct_panmi(modnamc,property,value,...)

其中modname石设置的模型名，property为要设置的参数，value是设置值，这里设

置的参数可以有很多种，而且和用simsel设置的内容不尽相同，相关参数的设置可以

参考有关资料。

（2）控制仿真进程

调用格式为:set_param（modname,,Simulation?,*cmd*）

其中mode为仿真模型名称，而cmd是控制仿真进程的各个命令，包括start、stop、

pause、comtinue或update,

在使用这两个函数的时候，必须先把模型打开。

2.4SimuIink仿真建模的要求

利用Simulink仿真时，对于常见的小的、模型简单的仿真，对建模仿真的方法性、

有效性要求不高；但是随着模型的复杂，系统变得庞大，在采用Simulink建模仿真时，

则需要进行科学、系统的规划。通常Simulink建模有以下基本要求。

1.子系统划分要清晰

一个大的系统往往由许多子系统组成，因此对应的系统模型也由许多子模型组成。

在子模型与子模型之间，除了为实现研究目的所必需的信息联系以外，相互耦合要尽可

能少，结构尽可能清晰。

2.模型要有针对性

系统模型只应该包括与研究目的有关的方面，也就是与研究目的有关的系统行为子集

的特征描述。对于同一个系统，模型不是唯一的，研究目的不同，模型也不同C

3.模型精度要恰当

同一个系统的模型按其精确程度要求可以分为许多级。对不同的工程，精确程度要求

不一样。例如，用于飞行器系统研制全过程的工程仿真器要求模型的精度较高，甚至要

考虑到一些小参数对系统的影响，这样的系统模型复杂，对仿真计算机的性能要求也高;

但用于训练飞行员的飞机仿真器，对模型的精度要求则相对低一些，只要被培训的人感

悟，“直，，pn-nT

4.建模要从圆体珀度出发

这是指把一些个别的实体能组成更大实体的程度，有时要尽量从能合并成一个大的实

体的角度考虑对一个系统实体的分割。

2.5本章小结

本章介绍MATLAB/Simulink的仿真概述。Simulink的出现给控制系统分析与设计带来

了福音。它有两个主要的功能：Simu（仿真）和Link（链接），即该软件可以利用鼠标在

模型窗口上搭建出所需要的控制系统模型，然后对系统进行仿真和分析。目前，国际上利

用MATLAB软件进行科研和教学已经非常普及，它已成为应用学科计算机辅助分析、设计、

仿真、教学不可缺少的基础软件。

在实际工程中，控制系统的结构往往很复杂，如果不借助专用的系统建模软件，很

难准确地把一个控制系统的复杂模型输入计算机，对其进行进一步的分析与仿真，可见，

熟练掌握Simulink是从事控制系统方面的工作所必须的。

第三章控制系统的仿真建模

3.1控制系统概述

当今，控制工程作为一门科学技术,不仅广泛地应用于航空航天、地面车辆、水上航运、

军事武器、工农业生产、智能建筑、家电产品等各个领域。可以说，控制技术已成为现代

社会活动中不可或缺的重要组成部分。而控制系统贝!是控制工程的核心,在控制中起着至

关重要的作用。

3.1.1控制系统的基本组成部分

一个典型的反馈控制系统基本组成可以用如下图1所示的方框图表示。图中代表比较

元件，它将检测变送环节检测到的被控制量与给定环节的输入量进行比较代表两者符号

相反，即负反馈;代表两者符号相同,亦即正反馈。

干扰信号

输

给定运算及执行被控出

环节放大环节对象信

号

检测变送

环节

图1典型反馈控制系统

给定环节:主要用于产生给定信号。如调速系统的电位计。

检测变送环节:测量被调量，产生反馈信号,该信号与输出量之间存在确定的函数关系

（通常是比例关系）。如:调速系统的测速发电机。

比较元件:将检测变送环节检测到的被控制量与给定环节的输入量进行比较并产生偏

差信号的元件。

运算及放大元件:对偏差信号进行信号放大及功率放大的元件，使输出量具有足够的功

率和幅值。如:伺服功率发大器。一般加到反馈控制系统上的外作用有两种类型:一种是有

用输入，另一种是干扰。有用输入决定系统被控制量的变化规律;而干扰时系统不希望有外

作用，它破坏有用输入对系统的控制。在实际系统中，干扰总是不可避免的，而且它可以作用

于系统中的任何元部件上，也可能一个系统同时受到几种干扰作用。反馈控制方式是按偏

差进行控制的，其特点是不论什么原因使被控量偏离期望值而出现偏差时,必定会产生一

个相应的控制作用去减小或消除这个偏差,使被控制量与期望值趋于一致。

3.2控制系统分类

（一）按系统反应特性分类。1.连续控制系统。可分为:线性控制系统和非线性控制系统,

用线性微分方程描述的系统称为线性系统;不能用线性微分方程描述、存在着非线性部件的

系统称为非线性系统。2.离散控制系统。系统的一切量都用数字量表示，数字量之间不连

续，用计算机控制。

（二）按给定量的运动规律分类:恒值控制系统,程序控制系统，随动系统。

（三）按有无反馈情况分类。开环控制系统:系统的输出端和输入端之间不存在反馈电路,

输出量对系统的控制作用没有影响，这样的系统就称为开环控制“闭环控制系统:系统输出

和输入端之间存在反馈回路，输出量对控制过程产生直接影响,这种系统称为闭环控制统。

开环控制与闭环控制比较C开环控制:的一个特点是结构简单、成本低。然而这类控制系没

有纠错能力，比如电动机负载变化时，转速也将变化。闭环控制:利用反馈来减小编差。其优

点是精度高。不管什么原因引起被控量偏离给定值时,都会通过反馈作用减小这一偏差。

3.3控制系统的基本要求

尽管控制系统有不同的类型，控制对象纷繁复杂，每个系统也有不同的特殊要求。但从

控制工程的角度来看，控制系统却有一些共同的要求，一般可归结为“稳、快、准”三个方面。

（一）稳定性:稳定性乃是保证控制系统正常工作的先决条件。对于稳定的定值控制系统,

被控量因扰动而偏离期望值后，经过一个过渡过程时间，被控量应恢复到原来的期望状

态。对于稳定的随动系统，被控量应能始终跟踪参考输入量的变化。不稳定的控系统无法

实现预定的控制任务。

（二）快速性:控制系统仅仅满足稳定性要求是不够的，还必须对其过渡过程的形式和慢

提出要求，一般称为动态性能。例如，对用于稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪

目标，但如果目标变动迅速，而炮身跟踪目标所需过渡过程时间过长,就不可能击中目标。

（三）准确性:在理想情况下，当过度过程结束后，被控量到达的稳态值应与期望值一致。但

在实际中，由于系统结构、外作用形式以及摩擦、间隙等非线性因素的影响,被控量的稳态

值与期望值之间会有误差存在。准确性是指在过渡过程结束后,输出量与给定信号的偏差，

又称为静态偏差或稳态偏差。它也是衡量系统工作性能的重要标准。准确性也是衡量系统

工作性能的重要标准,在技术指标中一般都有具体要求。

3.2问题的描述与模型的定义

为了研究、分析、设计和实现一个系统，需要进行试睑。试验过程基本上可以分为

两种：一种是直接在实际系统上进行；另一种是用在模型上的试验来替代或部分替代在

实际系统的试验。早期大多采用第一种方法。随着科学技术的发展，尽管第一种方法在

某些情况下仍然是必不可少的，第二种方法日益成为人们更常用的方法，主要原因在于:

（1）系统还处于设计阶段，实际系统尚未建立，只能通过在模型上的试验来了解系统;

（2）在实际系统上进行试验代价太高，或者可能会引起系统损坏或发生效障，例如，

在化工系统或电力系统上进行试验将会冒很大的风险；

（3）需要进行多次试验时，难以保证每次试验的条件相同，不好判断试验结果的优劣;

（4）试验的时间太长或费用昂贵。

因此，在模型上进行试验的方法口益为人们所青睐，仿真建模技术也就随之发展起

来。

为了研究系统的特征，应当对它的输入、输出变量进行观察（测量）。人们对系统的

了解都是从观察开始的，再经过进一步的研究与加工，建立一个系统本质方面的表达-

-模型。用一个（或一组）方程式表示的模型称为数学模型，它是用来描述该系统的运

动规律。建立数学模型的整个过程简称为建模。

3.3控制系统建模原则与信息源

模型与真实世界之间最重要的关系就是抽象和映射。抽象过程是建立的基础。比如,

在研究飞行器（宇宙飞船、火箭、卫星等）的飞行轨道时，可以将飞行器当作一个质点。

使用质点运动学、质点动力学等基本运动定律，而对于飞行器在飞行过程中的姿态等性

质可以暂不去考虑，这就是一种抽象。

在建立一个数学模型描述时，首先需要建立儿人抽象，即定义以下几个集合：输入

集、输出集、状态变量集C定义了上述集合之后，再在这些抽象的基础上，建立复合的

集合结构，包括一些特定的函数关系，通常称这个过程为理论构造。

另一方面，由于建立数学描述的目的是要帮助分析和解决实际问题，认识客观世界,

因此所构建的集合最终要应用到现实世界中去。也就是说，抽象必须与真实目标相关联,

否则就无法代表原系统。

实现抽象模型结构域实际系统之间的联系的过程，称之为映射。

理论构造是根据充分的抽象概念来建立系统的集合结构，使模型具有广泛的代表性

和适应范围。而映射则相当于添加细节，用集合结构代替抽象集合，使抽象模型逐渐靠

近实际。

由上面的分析可知，合理的模型应该是这样的：模型的复杂程度能适度描述一个给

定的系统，即在实用提前下的最优（参数最少）。

为了了解建立数学模型的途径，考虑建模活动的“信息源”是很有好处的。建模是

人类对客观世界不断认识的过程。因此，可以认为：建模活动本身是一个持续的、永无

止境的活动集合。然而，由于实际存在的一些限制，如有限的开销与时间、研究的目的

及对实际系统的认识的程度等，一个具体的建模过程将在达到有限目标后终止V

建模过程涉及许多信息源，其中主要的又3类；建模目的、先验知识和试验数据，

它们的关系如图所不。

1.建模的目的

数学模型是对实际系统的一种相似描述。从认识论观点来看，它是对实际系统给出

的一个有限的映像。同一个实际系统中可能有多个实体，而这些实体又是相互耦合的。

目的的不同、选择实体的不同将导致建模过程沿不同的方向进行。

2.先验知识

在很多情况下，所研究的过程常常是前人已经探讨过的，建模过程应当尽量利用以

往的知识源。一个人的研究成果可以成为另一个人为解决这个问题而进行研究的起点。

在一些更加明确的环境下，建模者可能已经从对类似的实际系统的实验中得到r某些似

乎合理的概念。所有这些可利用的先验知识可以用一个信息源来表示。

3.试验数据

在进行建模时，关于过程的信息还可以通过对过程的试验与测量获得。合适的定量

观测是建模的另一个途径C

3.4传递函数建模法

3.4.1微分方程

微分方程是在时域内用来描述系统及其输入与输出动态关系的数学表达式，又称作

动态方程。列写微分方程，目的在于确定系统的输出量与给定量或扰动输入量之间的函

数关系，列写微分方程的一般步骤如下：

(1)确定系统或各元件的输入量、输出量。系统的给定输入量或扰动输入量都是系统

的输入量，而被控量则是输出量。对于一个环节或元件而言，应按系统信号传递情况来

确定输入量、输出量。

(2)按照信号传递顺序，从系统的输入端开始，根据变量所遵循的运动规律，列写在

运动中的各个环节的动态微分方程。列写时按工作条件，忽略一些次要因素，并考虑相

邻元件间是否存在负载效应。

(3)消除所列各微分方程的中间变量，得到描述系统的输入量、输出量之间关系的微

分方程。

(4)整理所得微分方程，一般将输出量有关的各项放在方程的左侧，与输入量有关的

各项放在方程的右边，各阶导数项按降密排列。

3.4.2拉普拉斯变换

动态系统数学模型有多种表达方式，微分方程描述的系统模型，通过求解微分方程,

可以得到系统随时间变化的规律，比较直观。但当微分方程阶次较高时，微分方程的求

解变得十分困难，不易时间，而采用拉普拉斯变换就能把问题的求解从原来的时域变换

到幅频域，把微分变成代数方程，而代数方程的求解通常是比较简单的，求解代数方程

后，再通过拉普拉斯反变换得到微分方程的解，两者的关系及运算如图所示。

图2拉普拉斯与微分方程

拉普拉斯变换与拉普拉斯反变换

时域函数f(t)的拉普拉斯变换定义如下：

00

F(5)=j/(t)e-v/dt

o

用符号表示为F(s)=L[/(D],s称为拉普拉斯算子，它的单位是频率。由于s是复数,

因此它可表示为复频变量C时域函数经过拉普拉斯函数，拉普拉斯反变换定义为

I。+拉

f(r)=—fr(sW5

2切。

用符号表示为f«)=L[万(s)]。

在matlab中，可以采用符号运算工具进行拉普拉斯变换与反变换，采用的函数是

laplace(f(t))ffiilapace(F(s)),使用前，用syms函数设置有关的符号变量。

3.4.3传递函数

传递函数是在拉普拉斯变换的基础上，以系统本身的参数所描述额线性定常数输入

量和输出量的关系式，它表达了系统内的固有特性，而输入量与驱动函数无关C线性定

常数系统的传递函数的定义：在零初始条件下，输出量(响应函数)的拉普拉斯变换域

输入量(驱动函数)的拉普拉斯变换之比。

若一个单变量的线性定常系统，它的运动方程是一个n阶的常系数线性微分方程：

y(n)+凡一PM」)+...+4),+劭=a4W++...+b.U+b°

其中：u为输入函数；y为输出量，且n>=m。在零初始条件下，系统的传递函数为：

G(s)=S

U(s)s"+I+…++%

利用传递函数，以S为变量的代数方程表示系统的动态特性。如果函数分母中s的最高

次数n,则称该系统为n阶系统。在自动控制中，传递函数是分析线性定常数系统的有

力熟悉工具，它具有如下特点.

(1)传递函数比微分方程简单，通过拉普拉斯变换，实数域中复杂的积分运算转化成代数

运算。

(2)当系统输入典型信号时，其输出量与传递函数有一定对应关系，当输入是单位脉冲函

数时，输入的象函数为1,其输出函数与传递函数相同。

(3)令传递函数中s=jw,则系统可在频域内分析。

(4)传递函数的零极点分布决定系统的动态特性。

在matlab中，函数tf用来建立传递函数模型，即tf对象；函数zpk用来建立零极点传递

函数模型，与建立传递函数模型相关的函数有tf、tfdala、zpk等。其调用格式如下：

(1)G=lf(num,den)：num是分子多项式系数行向量，den是分母多项式系数行向量

(2)m,ff]=tfdata(G):提取tf对象模型中的分子分母多项式.

(3)GG=zpk(G):将传递函数tf对象转换成零极点模型。

(4)[z,p,k]=zpkdata(G):提取零极点模型的零极点及增益项.

(5)Pzmap(G)：绘制零极点。

3.4.4频率特性

系统的时间响应是分析系统的直接方法，比较直观，但离不开计算机仿真，分析高

阶系统是很困难的。系统频率特性的研究是工程广为应用的分析和综合系统的叵接方法。

频率分析不仅可以了解系统在频域中的特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接

表明系统时域特性，如快速性、稳定性等，为分析和设计系统提供更简便可靠的方法。

频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，如输

入的正弦信号为X,.=Xj(w)sinwt

根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为输入信号同频率的正弦信号，只是

其幅值和相位发生了变化,输出值正比于输入的幅值X1,并且是输入正弦频率w的函数

X,(w);输出的相位与Xj无关，只与输入信号产生一个相位差火旦也是输入信号频

率w的函数。即线性的瞬态输出为

x0(l)=X0(>r)sin(wt(w))

由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是w函数，称为系统的我幅频特性，记为A(w)；

输出信号和输入信号的相位差也是w的函数，称为系统的相频特性，记为。(卬)。

幅频特性：4卬)二年黑

相频特性：。Qw)=a/w)-外W)

频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示

为

X(w)

G(初)二o

XQ)

一般在分析系统的结枸及参数变化对系统性能的影响时，频域分析比时域分析要容

易些。根据频率特性，可以方便地判别系统的稳定性和稳定裕度，并通过频率特性选择

系统参数或对系统进行校正，使系统获得预期的性能指标。

3.4.5Bode图示法

在控制系统分析中，一般采用Bode图对系统的稳定性进行分析，它由两组图组成：

对数幅频特性图和对数相频特性图，纵坐标分别是幅值L(w)=201gA(w),WdB表示,A(w)

每增加10倍，L(w)增加20dB；相角。(卬)，以度表示。横坐标为频率，采用对数分度。

对数幅频特性L(w)为

L(w)=201g|G(»|=

201gAi(w)4(w)...A(w)=

201gA(w)+201gA,(w)+201g?(vv)=

名20怆4(卬)

对数相频特性。(卬)为

0(卬)=G(j\V)=埼(掖)+叁(亚)+媒(卬)=

%(w)

1=1

MATLAB提供了绘制系统Bode图的函数bode(),其用法如下：

(l)bode(A,B,C,D):绘制系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统［A,B,

CD］的每个输入的Bode图，其中频率范围由函数自动选取，且在响应快速变化的位置

会自动采用更多采样点。

(2)bodc(num,den)：绘制以连续时间多项式传递函数表示的系统。

(3)bode(num,den,w):利用指定的角频率矢量绘制系统的Bode图。

当带输出变量［mag,den,w］或［mag,pha］引用函数时，可得到系统Bode图响应的幅值ma、

相角pha、角频率点w矢量，或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为

分贝单位：mag(dB)=201g(mag)0

346稳定裕度

幅值裕度的求取：

Bode图上，当w为相位交界频率Wg时，加%)=180,开环幅频特性|G(/卬)”(jw)|的

倒数，称为系统的幅值裕度，即

K1

§|G(»H(jw)|

对于稳定系统有Kg>l；对于不稳定系统有Kg<l。

在Bode图上，幅值裕度以分贝(dB)表示

2°飒=2。电两卷雨

=-201gG(jWg)

对于稳定系统，Kg必定在OdB线以下，Kg>OdB,此时称为正幅值裕度；对于不稳定系

统,Kg必定在OdB线以上，Kg<0dB,此时称为负幅值裕度。

相位裕度的求取：

Bode图上，当w为相位交界频率W,时，相频特性距-180。线的相位差值/称为相位

裕度。则

7=180。+取七）

在Bode图上，y必定在-180。线以下，此时称/为正相位裕度；对于不稳定系统，y

必定在-180'线以下，此时称y为相位值裕度。

纵上所示，若开环系统是稳定的，G（力乙）"（力4）具有正的幅频裕度和正的相位

裕度时，其闭环系统是稳定的；GOJH（jwj具有负的幅值裕度和负的相位裕度

时，其闭环系统是不稳定的。为确定系统的相对稳定性，必须同时考虑幅值裕度K.©

和相位裕度/两个指标。

3.5本章小结

第四章基于系统函数法的电-液速度系统建模

在实际工程中，经常需要进行速度控制，如原动机调速、机床进给装置的速度控制、

雷达天线、转台等装备中的速度控制等。电液控制速度精确度高，反应快在速度控制方面

有广泛的应用。按控制方式可分为：阀控液压马达速度控制系统和泵控液压马达速度控制

系统。阀控马达系统一般用于小功率系统，而泵控马达系统一般用于大功率系统。

4.1电•液速度控制系统原理

图1为用伺服阀控制液压马达的电液速度控制系统原理方框图，怪12为系统的方框图。

其开环传递函数为

G(s)H(s)=^―--------

却氏+1

%典

式中：K。为系统开环增益，K0=KaKsvKfv/Dw；匕为放大器增益；K”为伺服阀流量增

益；为测速机增益。

速度信号+

电压

图1伺服阀控液压马达原理图

图2系统方框图

4.2电-液速度系统设计参数和技术要求

某速度控制系统，其给定参数如下：

负载转动惯量：J=514Afxm;

转速范围：n=2r/min-126r/min;

供油压力：R=9.8MR;

精确要求：转速偏差不大于2i7min；

4.3系统设计

1.拟定系统的工作原理图

因为控制功率较大，所以采用变量泵和液压马达组合的泵控系统。系统的工作原理如

图3所示：

体

液

电液

量

变

液

比例

%+偏差压

缸

服

伺负载

二

泵

大

外

达

放

阀

------->Q—►器

iI

控制信号-您

速度传

感器

图3泵控马达闭环速度控制系统的工作原理

2.油泵、马达规格的确定

1）确定油马达

取最大负载压力为供油压力的2/3,即:

2?

%,=183x1O'//$；=_p=_x98=6.55(MPa)

则马达排最为

63

选取Dm=630x10'm/r,供油压力ps=9.8MPa；

53

当负载以最大速度运行时，即"max=126/7min时，qn=142x\0~m/s

2）确定油泵

选取ZBY-75型液控变量泵，其主要参数如下:

排量：/)〃=0-75x10毋加11r;

供油压力：p,=20.6M网;

流量：（第=183e-6n?/s

液控时间:小于0.6s

液控压力：/^,=2.94MPa;

控制油缸直径：d=45e-3m;

行程：L=±224c-3m;

面积：A=15.9e-4/n2

3）控制油泵用伺服阀的确定

油泵从零流量调到最大流量的时间t=0.9s,因此所需调整流量为

q=Ax—=4.3e-5m3/5

取供油压力为Ps=5.8M&，则伺服阀压降皿=(2-〃5)=2.94MPa。查伺服阀样本，选

用QDY-D16型可以满足要求。该伺服阀的额定电流为0.001A,额定压力为13.MPa时的额定

无载流量q,=le-4m3/s因此，实际空载流量为

,158.8e5_.

q°』J赤T655e-7m3/s

4)泵斜盘倾角位置回路方框图及其传递函数

对图3所示的系统，首先要分析泵斜盘倾角位置控制回路部分，并作出此回路的闭环特

性，然后才能分析整个回路。泵斜盘倾角位置控制叵路的方框图如图4所示。

比例放大器伺服阀控制液压缸

位移传感器

图4泵斜盘倾角位置控制回路方框图

5)速度伺服系统动态特性计算

(1)确定比例放大器的传递函数。在本系统中，比例放大器增益KI(A/V)值待定。

⑵确定电液伺服阀的传递函数。伺服阀的增益为

=—5XL°7=6.55G-3W3/(SA)

/()0.01

伺服阀的动态特性参数根据所选的型号取

wv=1000radIs

或=0.6

于是，伺服阀的传递函数为

Q__6.55e・3

I~zS2x0.6八

100021000

3.确定控制液压缸的传递函数

液压缸容积与伺服阀到液压缸间的容积之和V=8.8”5〃山斜盘转动部分折算到活塞杆上

的质量与液压缸活塞质量之和为m=19.63kg;A=1/63加，；氏=6900e5Pa。液压缸的固有

频率为

w=40cAp_2（）0（）*以/5

VVM

于是控制液压缸的传递函数为

Y630

7^2x0.1~~~

Q—4------S+1）

2OOO22000

4.位移传感器的传递函数

在本系统中视位移传感器为比例环节，设传感器增益为Kf=5e_2V/m,按上述参数利用

Simulink绘制出泵斜盘位置控制系统模型如图所示:

图5泵斜盘倾角位置控制系统的方框图

由上述方框图可得系统的开环传递函数为