广东省2026年中考数学模拟考试最后一卷

广东省2026年中考数学模拟考试最后一卷注意事项：1、考试时间：全卷共120分钟，满分120分。2、试卷结构：试题卷共7页，答题卡共4页；请考生在答题卡规定位置准确填写姓名、准考证号。3、答题工具：选择题部分，须使用2B铅笔填涂答案框，如需改动，用橡皮擦净后再选涂其他答案。非选择题（含作图、辅助线、几何证明等）须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写。4、答题区域：所有答案必须写在答题卡指定区域内，答在试题卷、草稿纸上或答题卡非指定区域均无效。5、禁止使用物品：严禁使用计算器。严禁使用涂改液、修正带、胶带纸修改文字。6、答题卡保护：不得折叠、污损、弄皱答题卡，不得在答题卡上做任何标记。7、作图要求：若需作图（如画函数图像、几何辅助线），可先用铅笔轻画，确认无误后再用0.5毫米黑色签字笔描黑。8、交卷提醒：考试结束信号发出后，立即停笔，将试题卷、答题卡、草稿纸按从上至下顺序整理好，等待监考员回收。第一部分（选择题30分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．−16 C．6 2．鲁班锁起源于我国古代建筑中首创的榫卯结构，图②是图①六根鲁班锁中一个构件，从前面看得到的图形，则这个构件的主视图是（）A． B． C． D．3．某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（）A．28，29 B．28，28 C．28，28.5 D．28，304．下列计算结果正确的是（）A．x3+5x3＝6x4 B．x6÷x3＝2x2 C．（ab）4＝a4b4 D．（a﹣1）2＝a2﹣15．计算：xx−yA．x+yx−y B．x−yC．x2−y6．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：37．按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（）A．19 B．22 C．25 D．288．如图，AB为⊙O的直径，点C，D分别为⊙O上的点，且C为ABD的中点，连接AC，CD，AD，若∠CAD＝50°，则∠CAB的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．50°9．如图1是一把休闲座椅，底座的长度为acm，椅背与底座的夹角为75°，抽象为平面图形如图2，BC＝a，若∠ACB＝30°，则AC的长度为（）A．acm B．1+32C．2acm D．(1+310．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝30°，点D，E是线段BC上的动点，且DE=12BC，则线段ADA．27 B．4 C．42 第二部分（非选择题90分）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若式子2x−1有意义，则实数x的取值范围是．12．二次函数y＝a（x﹣1）2+6，当x＜1时，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的a的值．13．若实数a，b同时满足a﹣3|b|＝3，|a|﹣3b＝9，则ab的值为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，点C为AB的中点，反比例函数y=kx的图象经过点C．若点B的坐标为（0，12），OC＝10，则k＝15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，将△ABE沿AE折叠，正好使B点落在对角线BD上的F点处．若EC＝3BE，则ABBC的值为三．解答题（共8小题，满分75分）16．（7分）计算：12−2tan60°−|−2|÷17．（7分）先化简，再求值：(a2a−118．（7分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．下面是嘉嘉的做法：已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，垂足为O，求证：．（1）请把“求证”补充完整，并根据题意画出图形；（2）写出证明过程．19．（9分）在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，在弹性限度范围内，他把得到的弹簧长度y（cm）和所悬挂物体的质量x（kg）的数据用电脑绘制成如图所示的图象．（1）求弹簧长度y（cm）关于所悬挂物体的质量x（kg）的函数表达式．（2）若所挂物体的质量为2.8kg，求弹簧伸长了多少厘米？20．（9分）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；（3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．21．（9分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图所示，筒车⊙O按逆时针方向，每秒钟转3°，筒车与水面分别交于点A，B．AB=43m，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒（1）求筒车⊙O的半径；（2）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M．MO＝20m，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上？（参考数据sin12°＝cos78°≈0.2，sin6°＝cos84°≈0.1）22．（13分）阅读与思考下面是善思小组的研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．互补三角形【概念理解】如果两个三角形中，有两边分别相等，且两边的夹角互补，则称这两个三角形是互补三角形；反之，若两个三角形是互补三角形，那么这两个三角形有两边分别相等，且两边的夹角互补．例如：如图①，在△ABC与△DEF中，若AC＝DE，BC＝EF，∠C+∠E＝180°，则△ABC与△DEF是互补三角形．【问题解决】问题：如图②，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC与BD相交于点O，则△ABO与△ADO是不是互补三角形______（填“是”或“否”）．【性质探索】互补三角形的性质：互补三角形的面积相等．已知：如图③，已知△ABC与△DEF是互补三角形，AC＝DE，∠ACB+∠E＝180°．求证：△ABC与△DEF的面积相等．证明：如图③，分别过点A，D作AG⊥BC，DH⊥EF，分别交BC的延长线，EF于点G，H，则∠AGC＝∠DHE＝90°，∵△ABC与△DEF是互补三角形，AC＝DE，∠ACB+∠E＝180°，∴BC＝EF，…任务：（1）问题中的△ABO与△ADO是不是互补三角形（填“是”或“否”）；（2）请将【性质探索】中的证明过程补充完整；（3）如图④，已知线段AB，BC交于点B，请在图④中作△ABD与△ADC，使得△ABD与△ADC是互补三角形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．23．（14分）已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（1）若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为直线x＝1．①求该二次函数的表达式；②将二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移7个单位得到新函数y1的图象，当y1＜0时，求x的取值范围．（2）若c＝b2+3，当b﹣3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值．广东省2026年中考数学模拟考试最后一卷注意事项：1、考试时间：全卷共120分钟，满分120分。2、试卷结构：试题卷共7页，答题卡共4页；请考生在答题卡规定位置准确填写姓名、准考证号。3、答题工具：选择题部分，须使用2B铅笔填涂答案框，如需改动，用橡皮擦净后再选涂其他答案。非选择题（含作图、辅助线、几何证明等）须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写。4、答题区域：所有答案必须写在答题卡指定区域内，答在试题卷、草稿纸上或答题卡非指定区域均无效。5、禁止使用物品：严禁使用计算器。严禁使用涂改液、修正带、胶带纸修改文字。6、答题卡保护：不得折叠、污损、弄皱答题卡，不得在答题卡上做任何标记。7、作图要求：若需作图（如画函数图像、几何辅助线），可先用铅笔轻画，确认无误后再用0.5毫米黑色签字笔描黑。8、交卷提醒：考试结束信号发出后，立即停笔，将试题卷、答题卡、草稿纸按从上至下顺序整理好，等待监考员回收。一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．−16 C．6 【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：C．2．鲁班锁起源于我国古代建筑中首创的榫卯结构，图②是图①六根鲁班锁中一个构件，从前面看得到的图形，则这个构件的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：由图可知，从正面观察构件的图形为．故选：D．3．某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（）A．28，29 B．28，28 C．28，28.5 D．28，30【解答】解：由图可知，“善学”小组的5名同学成绩（单位：分）为28的有2人，人数最多，所以众数是28，将5名同学成绩从小到大排列，中间的数为28，即中位数也为28．故选：B．4．下列计算结果正确的是（）A．x3+5x3＝6x4 B．x6÷x3＝2x2 C．（ab）4＝a4b4 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【解答】解：对选项A，∵x3+5x3＝（1+5）x3＝6x3≠6x4，∴A错误，不符合题意；对选项B，∵x6÷x3＝x6﹣3＝x3≠2x2，∴B错误，不符合题意；对选项C，∵（ab）4＝a4b4，∴C正确，符合题意；对选项D，∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1≠a2﹣1，∴D错误，不符合题意；故选：C．5．计算：xx−yA．x+yx−y B．x−yC．x2−y【解答】解：原式==x=x故选：D．6．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3【解答】解：∵B（0，1），D（0，3），∴OB＝1，OD＝3，∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，故选：D．7．按如图所示的规律图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有4个圆点，第③个图中有7个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（）A．19 B．22 C．25 D．28【解答】解：第①个图形中圆点的个数为1；第②个图形中圆点的个数为4；第③个图形中圆点的个数为7；第④个图形中圆点的个数为10＝3×4﹣2；……，以此类推：第n个图形中圆点的个数为3n﹣2；∴第⑧个图中圆点的个数是3×8﹣2＝22．故选：B．8．如图，AB为⊙O的直径，点C，D分别为⊙O上的点，且C为ABD的中点，连接AC，CD，AD，若∠CAD＝50°，则∠CAB的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．50°【解答】解：如图，连接BC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°．∵C为ABD的中点，∠CAD＝50°，∴AC=∴∠ABC＝∠CAD＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝40°．故选：B．9．如图1是一把休闲座椅，底座的长度为acm，椅背与底座的夹角为75°，抽象为平面图形如图2，BC＝a，若∠ACB＝30°，则AC的长度为（）A．acm B．1+32C．2acm D．(1+3【解答】解：作BD⊥AC于点D，如图所示，∵BC＝acm，BD⊥AC，∠ACB＝30°，∴BD=12acm，∠ADB＝∠∴CD=BC2−B∵∠ACB＝30°，∠ABE＝75°，∴∠A＝45°，∴∠A＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD=12∴AC＝AD+CD=12a+32a=故选：B．10．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝30°，点D，E是线段BC上的动点，且DE=12BC，则线段ADA．27 B．4 C．42 【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，∵AB＝4，∠ABC＝30°，∴AF=1∵AF⊥BC，AB＝AC，∴BF=1∵DE=1∴BF＝DE，∴BD＝EF，过点A作AH⊥BG于点H，过点B作BG⊥BC，且BG＝AF＝2，∴∠DBG＝∠AFE＝90°，∴△AFE≌△GBD（SAS），∴DG＝AE，∴AD+AE＝AD+DG≥AG，∴当D在AG上时，AD+AE取得最小值，∵AH⊥BG，AF⊥BC，BG⊥BC，∴∠AFB＝FBH＝∠H＝90°，∴四边形AFBH是矩形，∴HB＝AF＝2，HG＝HB+BG＝2+2＝4，AH=BF=A∴AG=AH2+HG2=故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若式子2x−1有意义，则实数x的取值范围是x≥12【解答】解：由题意得2x﹣1≥0，解得：x≥1故答案为：x≥112．二次函数y＝a（x﹣1）2+6，当x＜1时，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的a的值﹣1（答案不唯一，任意负数均可）．【解答】解：根据顶点式得到对称轴，结合给定的增减性判断a的取值范围如下：二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2+6，∴对称轴为直线x＝1，∵当x＜1时，y随x的增大而增大，∴二次函数图象开口向下，∴a＜0，∴a＝﹣1（答案不唯一）．故答案为：﹣1（答案不唯一，任意负数均可）．13．若实数a，b同时满足a﹣3|b|＝3，|a|﹣3b＝9，则ab的值为﹣6．【解答】解：若实数a，b同时满足a﹣3|b|＝3，|a|﹣3b＝9，∵a﹣3|b|＝3，∴a＝3+3|b|＞0，∵|a|﹣3b＝9，∴a﹣3b＝9，∴a＝9+3b，即9+3b＝3+3|b|，当b＜0时，则9+3b＝3+3×（﹣b），整理得9+3b＝3﹣3b，∴6b＝﹣6，解得b＝﹣1，∴a＝9+3×（﹣1）＝6，∴ab＝6×（﹣1）＝﹣6．当b≥0时，3+3|b|＝3+3b∵9+3b＝3+3|b|，∴9+3b＝3+3b则9＝3，此为矛盾，此种情况不成立，舍去．∴ab的值为﹣6．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，点C为AB的中点，反比例函数y=kx的图象经过点C．若点B的坐标为（0，12），OC＝10，则k＝【解答】解：由题知，因为C为AB的中点且OC＝10，所以AB＝2OC＝20．又因为点B坐标为（0，12），则OB＝12，所以OA=2所以点A坐标为（16，0），所以点C坐标为（8，6）．将点C坐标代入反比例函数解析式得，k＝8×6＝48．故答案为：48．15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，将△ABE沿AE折叠，正好使B点落在对角线BD上的F点处．若EC＝3BE，则ABBC的值为12【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABE＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵将△ABE沿AE折叠，正好使B点落在对角线BD上的F点处，∴AB＝AF，BE＝EF，∴AE垂直平分BF，∴∠CBD+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CBD，∴△ABE∽△BCD，∴ABBC∴AB2＝BC•BE，∵EC＝3BE，∴设BE＝x，则BC＝4x，∴AB=BC⋅BE∴ABBC故答案为：12三．解答题（共8小题，满分75分）16．（7分）计算：12−2tan60°−|−2|÷【解答】解：原式＝23−23−＝﹣4．17．（7分）先化简，再求值：(a2a−1【解答】解：原式=[=[a=2a−1=2当a=22时．原式18．（7分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．下面是嘉嘉的做法：已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，垂足为O，求证：平行四边形ABCD是菱形．（1）请把“求证”补充完整，并根据题意画出图形；（2）写出证明过程．【解答】解：（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；故答案为：平行四边形ABCD是菱形；（2）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AC⊥BD，∴AD＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形．19．（9分）在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，在弹性限度范围内，他把得到的弹簧长度y（cm）和所悬挂物体的质量x（kg）的数据用电脑绘制成如图所示的图象．（1）求弹簧长度y（cm）关于所悬挂物体的质量x（kg）的函数表达式．（2）若所挂物体的质量为2.8kg，求弹簧伸长了多少厘米？【解答】解：（1）由题意，观察图象，弹簧长度y与所挂物体质量x满足一次函数关系，设解析式为：y＝kx+b，当x＝0时，y＝5，代入得：b＝5；当x＝1时，y＝7，代入y＝kx+5得，∴7＝k×1+5．∴k＝2．∴所求函数解析式为y＝2x+5；（2）由题意，当x＝2.8kg时，将x＝2.8代入解析式为y＝2×2.8+5＝5.6+5＝10.6，伸长了10.6﹣5＝5.6（cm），答：当物体所挂质量为2.8kg时，弹簧伸长了5.6厘米．20．（9分）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为50，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；（3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议．【解答】解：（1）本次调查的样本容量为11÷22%＝50，无人机社团人数为50﹣（11+8+16）＝15（人），补全图形如下：故答案为：50；（2）1000×32%＝320（人），答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人；（3）开展形式多样的航模与3D打印活动（答案不唯一）．21．（9分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图所示，筒车⊙O按逆时针方向，每秒钟转3°，筒车与水面分别交于点A，B．AB=43m，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒（1）求筒车⊙O的半径；（2）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M．MO＝20m，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上？（参考数据sin12°＝cos78°≈0.2，sin6°＝cos84°≈0.1）【解答】解：（1）如图，连接OA，设⊙O的半径为r．∵OC⊥AB，AB=43∴CA=1在Rt△OCA中，r=OA=O∴筒车⊙O的半径为4m．（2）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M．MO＝20m，如图，延长CO交⊙O于点H，则H为最高点．∵点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，∴当P在MN上，点P是切点，连接OP，则OP⊥MN．∵cos∠POM=OP∴∠POM＝78°，∵cos∠COM=OC∴∠COM＝84°，∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180°﹣78°﹣84°＝18°．∴需要的时间为18÷3＝6（秒）．22．（13分）阅读与思考下面是善思小组的研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．互补三角形【概念理解】如果两个三角形中，有两边分别相等，且两边的夹角互补，则称这两个三角形是互补三角形；反之，若两个三角形是互补三角形，那么这两个三角形有两边分别相等，且两边的夹角互补．例如：如图①，在△ABC与△DEF中，若AC＝DE，BC＝EF，∠C+∠E＝180°，则△ABC与△DEF是互补三角形．【问题解决】问题：如图②，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC与BD相交于点O，则△ABO与△ADO是不是互补三角形______（填“是”或“否”）．【性质探索】互补三角形的性质：互补三角形的面积相等．已知：如图③，已知△ABC与△DEF是互补三角形，AC＝DE，∠ACB+∠E＝180°．求证：△ABC与△DEF的面积相等．证明：如图③，分别过点A，D作AG⊥BC，DH⊥EF，分别交BC的延长线，EF于点G，H，则∠AGC＝∠DHE＝90°，∵△ABC与△DEF是互补三角形，AC＝DE，∠ACB+∠E＝180°，∴BC＝EF，…任务：（1）问题中的△ABO与△ADO是不是互补三角形是（填“是”或“否”）；（2）请将【性质探索】中的证明过程补充完整；（3）如图④，已知线段AB，