2025-2026月考试卷八年级数学上学期第一次月考（全解全析）（徐州专用）

1．分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是()A．2cm,3cm,5cmB．6cm,6cm,6cm B、∵6+6>6，∴长为6cm,6cm,6cm的三根细棒能围成三角形，故本选项符合题意；D、∵15+8=23，∴长为15cm,8cm,23cm的三根细棒不能围成三角形，2．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是VABC的()【答案】【答案】C【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线线和高线的定义是解题的关键．根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、【详解】解：由图①的折叠方式可知，7BAD=7B¢AD，所以AD是△ABC的角平分线．由图②的折叠方式可知，7ADB=7因为7ADB+7ADB¢=180°,所以7ADB=7ADB¢=90°所以AD是△ABC的高线．所以AD是△ABC的中线．故选：C．3．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于()A．1cm2B．2cm2C．4cm2D．8cm2【答案】B【分析】本题主要考查了三角形的面积，三角形中线的性质等知识点，根据三角形个面积相等的三角形，即可得出结果，熟练掌握三角形中线把三角形分成面积相等 4．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，LA=20o，LB=65o，则LDFA的度数为【答案】A【分析】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等相等、对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到LDEC=LB=65o，CE=CB，得到LCEB=LB=65o，根据平角的定义可求LAEF，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：丫△ABC≌△DEC，LB=65o，:LDEC=LB=65o，CE=CB，:LCEB=LB=65o，:LAEF=180o-65o-65o=50o，丫LA=20o，:LDFA=LA+LAEF=20o+50o=70o，5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E，下列结论错误的是()A．AE丄BCC．AD=2DED．LBDE=LCDE【答案】C【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等证明△ABD和△ACD全等得LBAD=LCAD，进而根据等腰三角形“三线合一”性质得AE丄BC，BE=CE，据此可对选项A，B进行判断；再根据BD=DC，DE丄BC得LBDE=LCDE，据此可对选项D行判断；由于根据已知条件无法判定AD=2DE，由此即可得出答案．【详解】解：在△ABD和△ACD中，:△ABD≌△ACD(SSS)，:LBAD=LCAD，:AD是LBAC的平分线，:△ABC是等腰三角形，又丫AD是等腰△ABC的顶角LBAC的平分线，:AE丄BC，BE=CE，:△DBC是等腰三角形，:LBDE=LCDE，:选项C错误，符合题意．△A,B,C,全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．1甲AB=A,B,=2cm2乙LA=LA,=35°3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法不正确的是()A．若第3轮甲添加LC=LC,=45°,则甲获胜B．若第3轮甲添加BC=B,C,=3cm，则甲必胜C．若第2轮乙添加条件修改为LA=LA,=90°,则乙必胜D．若第2轮乙添加条件修改为BC=B,C,=3cm，则此游戏最多4轮必分胜负【答案】A【答案】A【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，逐项【详解】解：A、若第3轮甲添加LC=LC,=45°,可根据角角边判定△ABC与△A,B,C,全等，则乙获胜，B、若第3轮甲添加BC=B,C,=3cm，满足边边角，不能判定△ABC与△A,B,C,全等，则甲获胜，故本选项C、若第2轮乙添加条件修改为LA=LA,=90°,D、若第2轮乙添加条件修改为BC=B,C,=3cm，第3轮甲只能添加LA=LA,或LC=LC,其中之一，此时7．如图，在△ABC中，AD平分7BAC，DETAB，DFTAC，E、F为垂足，则下列四个结论：①DE=DF；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．其中，正确的个数是()【答案】B【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性而可得答案.【详解】解析：丫AD平分7BAC，DETAB，DFTAC，E、F为垂足，\DE=DF，故①正确；丫AD平分7BAC，\LEAD=LFAD，\△ADE≌△ADF(AAS)，\AE=AF，故②正确；丫AE=AF，DE=DF，\AD垂直平分EF，故③正确；AE与DE，AF与DF不一定相等，\EF不一定垂直平分AD，故④错误；8．如图，Rt△ABC中，7ACB=90o，7ABC=30o，AC=6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为()【答案】C【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、垂线段最短等知识．连接BF，过点C作CHTBF，交BF的延长线于H，AB和CH交于点G，当点F与点H重合时，CF取最小值，根据“直【详解】解：如下图，连接BF，过点C作CHTBF，交BF的延长线于H，AB和CH交于点G，∵△BDE是等边三角形，点F是DE的中∴7ABF=30o，∴点F在射线BF上运动，当点F与点H重合时，CF取最小值，此时点D、G重合，∵7ABF=30o，∴7BGH=7AGC=90o-7ABF=60o，∴∴AG=AC=6，∴BG=AB-AG=12-6=6，【分析】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，根据三角形10．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为30cm，如果AB=5cm，EF=12cm，AC=cm．【答案】【答案】13【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．根据全等三角形对应边相等，可得BC=EF=12cm，再根据三角形的周长公式即可求解．∴BC=EF=12cm，∴AC+AB+BC=30cm，又∵AB=5cm，∴AC=30-5-12=13cm．11．如图，7ABC=7DCB，只需补充条件，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB．【答案】【答案】7A=7D【分析】此题考查三角形全等的判定定理，根据已知条件确定【分析】此题考查三角形全等的判定定理，根据已知条件确定一个角和一组公共边相等，利用AAS添加条【详解】解：补充条件LA=LD，∵LABC=LDCB，BC=CB,LA=LD，∴△ABC≌△DCB(AAS)．故答案为LA=LD．【答案】2<AD<8【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边不等关系，证明三角形全等是解题的关键．延长AD到F，使DF=AD，连接BF，则易证明△ACD≌△FBD，有BF=AC=6；利用三角形三边不等关系得10-6<AF<10+6，由此即可求得中线AD取值范围．【详解】解：如图，延长AD到F，使DF=AD，连接BF，则AF=2AD；∵LADC=LFDB，在△ABF中，由三角形三边不等关系得AB-BF<AF<AB+BF，13．如图，△ABC中，LACB=90o，AC=BC，D为平面上一点，AD丄DC，若CD=6，则△BCD的面【答案】18【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判过点B作BE丄CD于点E，证明△ACD和△CBE全等得CD=BE=6，再根据三角形的面积公式即可得出△BCD的面积．\LACD+LBCE=90o，\LADC=LCEB=90o，\LACD+LCAD=90o，:L:LCAD=LBCE，:△ACD≌△CBE(AAS)，:CD=BE=6，:△BCD的面积为：CD.BE故答案为：18．【答案】【答案】6∴∠EDC=∠BDE＝90°,15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上且刚好落在AB垂直平分线上，点F是CD中点，EFTAF，已知AD=4，BE=7，则CE=．【答案】3【分析】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质.通过延长AF构造全等三角形，利用平行线性质和中点条件证△ADF≌△GCF，转化线段AD为CG，结合EFTAF及AF=FG，得EF垂直平分AG，推出AE=GE，最后计算CE．【详解】解：连接AE，并延长AF交BC延长线于G，因为AD∥BC，所以7DAF=7G，又F是CD中点，即DF=CF，且7AFD=7GFC，则AD=CG=4，故AE=BE=7，由EFTAF，F是AG中点，得AE=GE=7，所以CE=GE-CG=7-4=3．【答案】2或4【知识点】直角三角形的两个锐角互余、含30度AB上和Q在线段AB的延长线上两种情况，利用直角三角形中30O角所对的直角边等于斜边的一半即可求得BQ的长度．∴7CBA=60O，BCAB①点Q在线段AB上，②点Q1在线段AB的延长线上，∴7CQ1B=3017．如图，点P是LAOB的角平分线OC上一点，PNTOB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM=3，ON=4，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为．【答案】3或5【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，理解和掌如图所示（见详解点D为OA上一点，若满足PD=PM，则有点D1或点D2，根据直角三角过点P作PE丄OA，∵点P是LAOB的角平分线OC上一点，PN丄OB于点N，点M是线段ON上一点，且OM=3，ON=4，若PD1=PM，PE=PN，∴Rt△PNM≌Rt△PED1(HL)，若PD2=PM，PE=PN，∴Rt△PNM≌Rt△PED2(HL)，故答案为：3或5．18．如图，在四边形ABCD中，LABC=90O，BD=BC，LCAD=2LACB，BE丄AC于点E，BD交AC于点F，若AC-AD=4，BE=5，求S△BFC-S△ADF=．【答案】【答案】10【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，合理构造全等三角形是延长DA,CB交于点G，在AC上截取CH=AD，连接BH，先根据三角形内角和得出LG=LACB，然后根据三角形全等得出BG=BC，从而得到BG=BD，所以LADB=LG，然后证明△BCH和△BDA全等，从而求得AH，最后根据面积的差补求出两个三角形的面积差即可．【详解】解：延长DA,CB交于点G，在AC上截取CH=AD，连接BH，如图：丫丫LDAC=2LACB，\L\LGAC=180O-2LACB，\LG=LACB，在△ABG和△ABC中\BC=BG，\BG=BD，\LG=LBDG，\LBDA=LACB，在△ABD和△HBC中\△ADB≌△HCB(SAS)，\S△BCF-S△ADF=(S△BCF+S△ABF)-(S△ADF+S△ABF)=S△ABC-S△ADB=S△ABC-S△BCH 19本题8分）如图点A、B、C、D在同一条直LA=LB，CE∥DF．(1)求证：△ACE≌△BDF；(2)求证：DE∥CF．【答案】【答案】(1)见解析【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角（1）证明LACE=LBDF，结合已知条件即可证明△ACE≌△BDF(AAS)；（2）证明△ECD≌△FDC(SAS)，则LEDC=LFCD，即可证明结论．∴LECD=LFDC∴LACE=LBDF在△ACE和△BDF中∴△ACE≌△BDF(AAS)∴△ECD≌△FDC(SAS)∴LEDC=LFCD20本题8分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BD=BE．(1)请你再添加一个条件，使得△BEA丝△BDC，并说明理由，你添加的条件是；依据(2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等【答案】(1)【答案】(1)LBEA=LBDC，ASA（答案不唯一）(2)△DFA丝△EFC，理由见解析【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定（1）根据已知条件，在△BEA和△BDC中，已有一组对角和一组对边相等，仅需再添加一组对角相等即可（也可添加BA=BC（2）由△BEA丝△BDC得LDAF=LECF，AB=CB，进而可得AD=CE，即可证明△DFA丝△EFC(AAS)．在△BEA和△BDC中，\△BEA丝△BDC(ASA)；故答案为：LBEA=LBDC，ASA；\LDAF=LECF，AB=CB，\AB-BD=CB-BE，即AD=CE，对的直角边是斜边的一半．”并进行了如下的探究，请完求证：ACAB；证明：作线段AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交BC于点E，连接AE在下图中作图，并保留作图【答案】(1)【答案】(1)在△ABC中，LC=90o，LB=30o；【分析】本题主要考查了写出命题的已知求证、全等三角形的性质与判定、线段垂直平分对等角等知识点，掌握线段垂直平分线的尺规利用直角三角形两锐角互余推出LBAE=LEAC，进而证明△ADE≌△ACE(AAS)得到AD=AC，则AD=BD=AC，由此即可证明ACAB．求证：ACAB．（2）证明：如图：作线段AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交BC于点E，连接AE．∴LB=LBAE，∴LBAE=LEAC．在△ADE和△ACE中，∴△ADE丝△ACE(AAS)【答案】【答案】△AFC为等腰三角形，证明见解析【分析】先利用AAS证明△ABD≌△CBE，可得AB=CB，可得LBAC=LBCA，再证明LFAC=LFCA，从∴LBAC=LBCA，∵LBAD=LFCA，∴LBAC-LBAD=LBCA-LBCE，即LFAC=LFCA，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，等腰三角形的判定，证明LFAC=LFCA是解本题的关键．23本题10分）如图，△ABD与△CDE都是等边三(1)求LBFA的度数；(2)连接FD，求证：FD平分LAFE．【答案】(1)【答案】(1)60。【分析】（1）根据△ABD与△CDE都是等（2）连接FD，作DG丄AC，DH丄BE于点G，H，根据△ADC≌△BDE，可得AC=BE，根据全等三角形的面积相等，底相等，可得高相等，再根据角\AD=BD，DC=DE，LBDA=LCDE=60o，\LADC=LBDE，\△ADC≌△BDE(SAS)，\LACD=LBED，\LBFA=LFAE+LFEA=LFAE+LACD=LCDE=60o；（2）证明：连接FD，作DG丄AC，DH丄BE于点G，H，如图所示：\AC=BE，S△ADC=S△BDE，\DG=DH，\FD平分LAFE．解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、过点P作PE丄AB于点E，连接PQ交AB于点D．②淇淇说：“线段DE的长度始终不变．”请你帮淇淇求出DE的长度；【答案】(1)见解析质程，垂线的性质，平行线的判定，全等三角形的判定与性质，等式的性质，平行线的②由△DQB≌△DPF，得到BD=DF，进而求得DE=DF+FEAB=3；：LA=LAFP=LAPF=60o，:△APF是等边三角形；：LDBQ=LDFP，：PF=AP=AF，EF=AE，由题意得：AP=BQ，又丫LBDQ=LPDF,LDBQ=LDFP，:△DQB丝△DPF(AAS)，：DQ=DP：BD=DF，：点P，Q在运动过程中，线段ED的长不发生变化，DE=3；25本题12分）已知，在四边形ABCD中，LABC+(1)如