2025-2026月考试卷八年级数学上学期期末模拟卷（新教材湘教版）（全解全析）

A．x>-1B．x≥-1C．x≤-1D．x<-1【答案】【答案】B【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据被开方数是非负数，即可求解．\x+1≥0，\x≥-1．2．下列四组数中，能组成三角形的是()【答案】D【答案】D3．下列二次根式运算正确的是()【答案】【答案】C【分析】本题考查二次根式的运算，包括加法、减法、除法和二次根式的性质．【分析】本题考查二次根式的运算，包括加法、减法、除法和二次根式的性质．根据二次根式的加法、减法、除法运算法则以及利用二次根式根据二次根式的加法、减法、除法运算法则以及利用二次根式4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A．(x+2y)(x-2y)=x2-4y2B．x2y-xy2-1=xy(x-y)-1C．2a2-2a=2(a2-1)D．a2-4ab+4b2=(a-2b【答案】D【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键选项B:x2y-xy2-1=xy(x-y)-1右边不是积的形式；选项选项C:2a2-2a=2(a2-1)但左边2a2-2a，右边2(a2-1)=2a2-2，两者不相等，故错误；0.000000076g．将数据0.000000076用科学记数法表示为()A．7.6´10-9B．7.6´10-8C．7.6´109D．7.6´108【答案】【答案】B【详解】解：0.000000076=7.6´0.00000001=7.6´16．定理“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是()【答案】【答案】A【分析】本题考查了逆定理．勾股定理的逆定理是判断三角形是否为直角三角形的定理，即如果一个三角7．下列说法正确的是()π3x-2y3x-2yx2-9x-3x-1x-1【答案】【答案】Cπ2-9±0且分母x-3≠0．),可约分，),可约分，8．在△ABC中，LA，LB，LC的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是()A．如果a2＝b2-c2，那么△ABC是直角三角形且LA=90°C．如果a222D．如果LA-LB=LC，那么△ABC是直角三角形【答案】【答案】A【详解】解：【详解】解：A、丫a2＝b2-c2，:b2=a2+c2．:△ABC是直角三角形且LB=90。．B、设LA=x，LB=2x，LC=3x，:LC=90O．:△ABC是直角三角形．则a2+b2=9k+16k=25k=c2，:△ABC是直角三角形．D、丫LA-LB=LC，LA+LB+LC=180O，:LA=90O．:△ABC是直角三角形．9．已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是()【答案】D【答案】D【分析】本题考查分式方程的解及解的取值范围，解题的关键是先将分式方程化为整先将分式方程化为同分母形式，转化为整式方程求解x关于k的表达解得x=2-3k．由x≠1，得2-3k≠1，即k≠.综上，k且k10．如图，在等边△ABC中，AD丄BC，E为AD上一点，连接BE,CE,LABE=15o，将△ABE沿BE折叠，S△ABF=2S△EFC，其中，正确的结论个数是().【答案】B【分析】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、等边三由折叠的性质可得AB=BF,AE=EF，易得BE是线段AF的垂直平分线，即可判断①;由等边三角形的性质可得AB=AC=BC，由折叠的性质△AEC≌△FEB(SAS)，即可判断②；先说明LCBF=LABC-LABF=30o，再运用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得LBCF=75o，再根据角的和差可判断③；先证明△ABF≌△BEC(SAS)可得S△ABF=S△CBF，再说明EF丄AD，即△ECF边EF上的高为ED，如图：过F作FG丄BC，则四边形EDGF是矩形，即FG=DE，易得△ECB边BC上的高为FG=DE，无法得到BC=2EF，据此可判断④.【详解】解：丫将△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，连接AF,BF,CF．∴BE是线段AF的垂直平分线，即BE丄AF，故①正确；由折叠的性质可得：AE=FE，LBAE=LBFE=30o，AB=BF，LEBF=LABE=15o∴LEAC=LBFE=30o，∴LCBF=LABC-LABF=30o，∴LACF=LBCF-LACB=15o，即③正确；∴LAFE=LBFA-LBFE=45o，∴△AEF是等腰直角三角形，即EF丄AD，∴△ECF边EF上的高为ED，如图：过F作FG丄BC，则四边形EDGF是矩形，即FG=DE，∴△ECB边BC上的高为FG=DE，∴无法得到S△BFC=2S△EFC，即无法得到S△ABF=2S△EFC，故④错误．【答案】-2【分析】本题考查了分式的求值，掌握代入消元的方：b-a=b-3b=-2b，2【答案】【答案】44【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二13．若，则4x2-y2的值是．【答案】【答案】-2【分析】本题考查了二元一次方程组，平方差公式因式分解；通过观察代数式4x2-y2的结构，发现其符合平方差公式，可转化为(2x-y)(2x+y)，再利用方程组中的条件直接求解．由②得2x-y=-2故答案为：-2．的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，是慢马的3倍，求规定时间．设规定时间为y天，则可列出正确的分式方程为．【答案】【答案】 【分析】本题考查了列分式方程，设规定时间为y天，则快马所需时间为(y-2)天，慢马所需时间为(y+2)y-2y+2故答案为：3x15．如图，在△ABC中，BD平分LABC，DE丄BC．若AB=6，DE=4，则S△ABD=．【答案】12点D作DF丄BA，垂足为F，根据角平分线的性质可得DE=DF=4，然后利用三角形的面积公式进行计算，【详解】解：过点D作DF丄BA，垂足为F，:DE=DF=4，16．如图，射线BM外有一点A，且AB=10,A到射线BM的距离为6，若点p是射线BM上的一个动点，则当线段AP与射线BM所夹锐角是LABP的两倍时，BP的长为温馨提示：在同一个三角形中，如【答案】先过A作ACTBM，利用勾股定理求出BC的长度，分点P在点C右侧、左侧两种情况，结合“等角对等边”构造等腰三角形，再用勾股定理列方程求解BP的长度．【详解】解：如图，过A作ACTBM，则AC=6，在Rt△ABC中，BC当点P在点C右侧时，即7APB=27ABP，如图，在BP上截取BQ=AQ，此时7ABP=7BAQ，:7AQP=27ABP=7APB，:AQ=QP，:CQ=CP，设CQ=CP=x，则BQ=AQ=8-x，:36+x2=(8-x)2，74当点P在点C左侧，即ÐAPM=2ÐABP，综上，BP的长为(1)2-2-(3-π)0´(-1)【答案】【答案】【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，含乘方的有理数混合计算，解分181）计算：：，【分析】本题考查了二次根式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握相关运算xx+2x-2=(x-2)(x+2).x-111,x-1将将x代入，得原式19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE丄AB,DF丄AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若△ABC的面积为24，AC=7,DF【答案】(1)见详解(2)5【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定（1）证明△AED≌△AFD(AAS)，得到AE=AF,DE=DF，即可得到点A、点D都在EF的垂直平分线上，从而得到AD垂直平分EF；∴AD垂直平分EF；丫△ABC的面积为24，DE丄AB,DF丄AC，即AB´4=24，位置为A处，OA所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.2m和(3)秋千静止时A点离地面的高度AM是多少m？(2)1.3m【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形全等的（1）先根据垂直的定义可得7BDO=7OEC=90o，再求出7OBD=7COE，然后根据AAS定理即可得；丫BDTOM,CETOM，六7BDO=7OEC=90o，答：小启爸爸是在距离地面1.3m的地方接住小启的．答：秋千静止时A点离地面的高度AM是0.5m．【答案】【答案】,证明见解析【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，解答本题的关键（3）根据（2）总结得规律将化简为12，进而求解即可．故答案为：´26´2612-22．在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90O．如图，长方形ABCD中，AD=18cm，AB=8cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以2cm/s向终点A运动，同时动点P从点B②当EP平分LAEC时，求a的值；(2)若a=2，且△CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值．【答案】(1)【答案】(1)①线段CE的长为10cm；3(2)t的值为或3．【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握知8解得：a832，①如图，当CE=CP时，即CE2=CP2，22解得：t综上可得：△CEP是以CE为腰的等腰三角形，t的值为或3．23．定义：如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数值”．例如，MM+N，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”k=1．(1)已知分式A判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k；若(2)已知分式CC与D互为“和整分式”，且“和整数值”k=3．①求E所代表的代数式；②若分式D的值为正整数，求正整数x的值．(3)记（2）中分式D的值为正整数t，已知分式P，且P+Q=t．若关于x的方程无解，(2)①E=-2x-4；②x=1【分析】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，分式方程的解法，分式方程得答案；②由D，且分式D的值为正整数t．x为正整数，可得x-2=-1或x-2=-2，从而可得（3）由题意可得：t=D，可得，整理得：(1-m)x=-4，由方程无解，可得\A与B是互为“和整分式”，“和整数值”k=2；22-12，2-12-3x2-2x+8=-2x-4；∴x-2=-1或x-2=-2，\(3-m)x-2=2x-6，整理得：(1-m)x=-4，解得：m3三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于 ab´4+，从而得到等式cab´4+，化简便得结论a2+b2=c2．这里用两种求法来表示(1)【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角△ABC和△DEA如图2放置，其中梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a2+b2=c2．①如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AB边上的高为．②如图4，在△ABC中，AB=17，AC=25，BC=28，求AC边上的高．【答案】(1)【答案】(1)见解析【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，全等三角形的性质，掌握相关知（3）由勾股定理得，AB2-AD2=BD2=BC2-CD2，再结合AD+CD=25列方程求解即可．:LABC=LADE，ED=AB=a,AD=BC=c,AE=AC=b:LADE+LBAF=LABC+LBAF=90°,丫梯形AEDC的面积b，S△BEDa.12222-ab=c2222．（2）解：①：设AB边上的高为h，由勾股定理得，AB△ABC的面积AB.h55②如图，由勾股定理得，AB2-AD2=BD2=BC2-CD2，:172-AD2=282-CD2，:172-(25-CD)2=282-CD2:CD=22.4，答：AC边上的高为16.8．（1）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，当△ADE旋转至点C，D，E在同一条直线上时，连接BD．①LBDC的度数为；②线