新课标高中数学测试题组(选修1-1)

目录：数学选修IT

第一章常用逻辑用语［基础训练A组］

第一章常用逻辑用语［综合训练B组］

第一章常用逻辑用语［提高训练C组］

第二章圆锥曲线［基础训练A组］

第二章圆锥曲线［综合训练B组］

第二章圆锥曲线［提高训练C组］

第三章导数及其应用［基础训练A组］

第三章导数及其应用［综合训练B组］

第三章导数及其应用［提高训练C组］

（数学选修「1）第一章常用逻辑用语

［基础训练A组］

一、选择题

1.下列语句中是命题的是（）

A.周期函数的和是周期函数吗？B.sin45°=1

C.x2+2x-\＞0D.梯形是不是平面图形呢？

2.在命题“若抛物线丁=+bx+c的开口向下，贝ij{x|ad+/力E+C＜（）}W。”的

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）

A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真

3.有下述说法：①。＞6＞0是的充要条件②。＞6＞0是J的充要条件.

ab

③力＞（）是。的充要条件则其中正确的说法有（）

A.（）个B.I个C.2个D.3个

4.下列说法中正确的是（）

A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B.与“a++不等价

C."/+/=0,贝u。/全为0”的逆否命题是“若〃为全不为0,贝IJ/+从工0”

D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5.若4:awR,|《vl,氏/的二次方程/+(a+1)X+。-2=0的一个根大于零，

另一根小于零，则力是£的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

6.已知条件〃[>2,条件4：5%-6>/,则一/?是r的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

1.命题：“若。力不为零，则a功都不为零”的逆否命题是0

2.4:不片是方程a?+加:+<?=0(仪#0)的两实数根；阳+为=-2,

a

则A是8的条件.

3.用“充分、必要、充要”填空：

①pvq为真命题是p/\q为真命题的条件；

②—为假命题是p7q为真命题的条件；

③人:上一2卜3,B:X2-4X-\5<0,则A是台的___________条件。

4.命题“融2_2析-3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是.

5.“a+6eZ”是“/+依+匕=。有且仅有整数解”的条件。

三、解答题

1.对于下述命题p,写出“即”形式的命题，并判断“p”与“呼”的真假：

(1)p:91w(AnB)(其中全集U=N*,A=｛》|i是质数｝,8=｛克|工是正奇数｝).

(2)p:有一个素数是偶数；.

(3)p:任意正整数都是质数或合数；

(4)p:三角形有且仅有一个外接圆.

2.已知命题〃：|4一乂工6国：*2-2；1+1-1220(a>0),若非/?是9的充分不必要条件，求。的取值范围°

3.若/+尸=，，求证：凡不可能都是奇数。

4.求证：关于x的一元二次不等式0?一依+1>0对于一切实数刀都成立的充要条件是0<〃<4

（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语

［综合训练B组］

一、选择题

1.若命题“P八q”为假，且为假，则（）

A.〃或g为假B.'假C.D.不能判断“的真假

2.下列命题中的真命题是（）

A.百是有理数B.2&是实数C.e是有理数D.卜|工是小数｝2/?

3.有下列四个命题：

①“若龙+），=0,则匕），互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若,则12+2x+4=0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等"逆命题；

其中真命题为（）

A.①@B.（2X3）C.®@D.@®

4.设4£K，则是一<1的（）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.命题："若"+"=（）（〃/£/?）,则々=〃=0”的逆否命题是（）

A.若awb*GR）,则a1+Z?"。0

B.若〃=则/+从00

C.若4/0,且bwO（a,b£R）,则/+6工（）

D.若。。0,或bwO（a,〃£R）,则。2+〃2工。

6.若€R,使同+问〉1成立的一个充分不必要条件是（)

A.|tz+Z?|>lB.a>\C.20.5,且Z?20.5D.b<-\

二、填空题

1.有下列四个命题：

①、命题“若冷，=1,则x,y互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若〃?小，则一一2犬+m=0有实根”的逆否命题；

④、命题“若人口8=3,则AqB”的逆否命题。

其中是真命题的是(填上你认为正确的命题的序号)。

2.己知〃,夕都是，•的必要条件，s是r的充分条件，4是s的充分条件，

贝!1s是q的条件，，是“的条件，p是$的条件.

3.“△ABC中，若NC=9(九则NAN5都是锐角”的否命题为

4.已知。、尸是不同的两个平面，直线Qua,直线〃u〃，命题〃：。与人无公共点；

命题q:aHB,则p是q的条件。

5.若。«2,5］或xe{x|xvl或04}”是假命题，则x的范围是。

三、解答题

1.判断下列命题的真假：

(1)己知wR,若〃wc,或贝ij〃+/?wc+d.

32

(2)XfxeNtx>x

(3)若〃>1,则方程f-2工+加=0无实数根。

(4)存在一个三角形没有外接圆。

2.己知命题〃:卜2一N26国:xwZ且“〃且q”与“非q”同时为假命题，求x的值。

3.已知方程f+(2%-1次+公=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

4.己知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(。-l)x+/=0,x2+2ar-2a=0至少有一个方程有实

数根，求实数。的取值范围,

（数学选修IT）第一章常用逻辑用语

[提高训练C组]

一、选择题

1.有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②1（）的倍数一定是5的倍数；

③梯形不是矩形：④方程/=1的解*=±1.其中使用逻辑联结词的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.设原命题：若a+l>2,则氏b中至少有一个不小于I,则原命题与其逆命题

的真假情况是（）

A.原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真

C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题

3.在aABC中，“A>30。”是“sin4>1”的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.一次函数），=-'x+—的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）

nn

A.m><IB.mn<0C.m>0,Mn<0D.m<0,<0

5.设集合M={x|x>2},P={x|xv3},那么或xwP”是“xwMpIP”的（）

A.必要不充分条件B,充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.命题p:若a,beR,则时+例>1是的充分而不必要条件；

命题9：函数y=小1一1|-2的定义域是（—,一1]U[3,y）,则（）

A.“〃或q”为假B.“〃且q”为真C.〃真q假D.〃假q真

二、填空题

1.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题

是:

2.用充分、必要条件填空：①xwl,且yw2是x+yw3的

②X01,或y/2是x+y工3的

3.下列四个命题中

①"攵=1”是"函数）cos2心:一sin?4:的最小正周期为期”的充要条件；

②“。=3”是“直线or+2），+3a=0与直线3工+（4-1）），=。-7相互垂直”的充要条件;

③函数）,=一工的最小值为2

其中假命题的为^将你认为是假命题的序号都填上）

4.已知加?。（），则。一〃=1是。3一〃3一。〃—。2—〃2=0的条件。

5.若关于x的方程Y+2（。一l）x+2〃+6=0.有一正一负两实数根，

则实数。的取值范围________________0

三、解答题

1.写出下列命题的“一P”命题：

（1）正方形的四边相等。

（2）平方和为0的两个实数都为0。

（3）若AA3c是锐角三角形，则AA3c的任何一个内角是锐角。

（4）若abc=0,则。力，。中至少有一个为（）。

（5）若。一1）（工一2）工0,则

2.已知〃：1——•WZ；ci.x2-2x+\-m2<0（m>0）若是F的必要非充分条件，求实数〃?的

取值范围。

3.设0va,/?,cvl,求证：（1一4）/7,（1一。）。,（1一（?）。不同时大于一.

4.命题p:方程9++l=0有两个不等的正实数根,

命题q:方程4炉+4（〃?+2»+1=0无实数根。若"p或q”为真命题，求机的取值范围。

（数学选修-1）第二章圆锥曲线

［基础训练A组］

一、选择题

1.已知椭圆±+匕=1上的一点。到椭圆一个焦点的距离为3,

2516

则P到另一焦点距离为（）

A.2B.3C.5D.7

2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为（）

22

xy.X2V2

A.—+—=1B.一+—=1

9162516

71，

厂1t厂厂,

C.—十J=i或一+—=1D.以上都不对

25161625

3.动点P到点M（1,O）及点N（3,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是（）

A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线

4.设双曲线的半焦距为c、，两条准线间的距离为d,且c=d,

那么双曲线的离心率e等于（）

A.2B.3C.V2D.V3

5.抛物线=10x的焦点到准线的距离是（）

A.-B.5C.—D.10

22

6.若抛物线），2=8x上一点尸到其焦点的距离为9,则点P的坐标为（）。

A.（7,±V14）B.（14,±阿C.（7,±2x/14）D.（-7,±2而

二、填空题

1.若椭圆Y+〃川句的离心率为乎，则它的长半轴长为.

2.双曲线的渐近线方程为x±2y=0,焦距为10,这双曲线的方程为

22

工若曲线।表示双曲线'则”的取值范围是------------------

4.抛物线），？=6A-的准线方程为__________,

5.椭圆5Y+分2=5的一个焦点是（0,2）,那么攵=o

三、解答题

1.Z为何值时，直线y="+2和曲线2_?+3），2=6有两个公共点？有一个公共点？

没有公共点？

2.在抛物线），=4/上求一点，使这点到直线），=4x-5的距离最短。

3.双曲线与椭圆有共同的焦点”（0,-5）,8（0,5）,点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐

近线与椭圆的方程。

4.若动点P（Q）在曲线?+£=电＞。）上变化'则八2），的最大值为多少?

（数学选修1-1）第二章圆锥曲线

［综合训练B组］

一、选择题

1.如果/+外，2=2表示焦点在），轴上的椭圆，那么实数攵的取值范围是（）

A.（0,+co）B.（0,2）C.（1,+co）D.（0,1）

2.以椭圆二=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）

2516

｝

A.B.厂-1

1648927

2222

C.工-汇=1或工-二=1D.以上都不对

1648927

3.过双曲线的一个焦点用作垂直于实轴的弦PQ，匕是另一焦点，若NPFg=；,

则双曲线的离心率e等于（）

A.V2—1B.A/2C.5/2+1D.^2+2

4.FrF2是椭圆臼+]=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且NAKK=45°,则

A从4鸟的面积为（）

77

A7B-C-

・♦42D.7V25

5.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆/+,，2-2工+6了+9=0的圆心的抛物线的方程是（）

A.丁二3/或），=一3/B.y=3x2

C.y2=-9x^y=3A,2D.y=-3x2y2=9x

6.设A8为过抛物线V=2pM〃>0）的焦点的弦，贝!I卜耳的最小值为（）

A.yB.pC.2PI）.无法确定

二、填空题

22।

1.椭圆上一+二=1的离心率为则攵的值为_____________

&+892

2.双曲线8米2一62=8的一个焦点为（0,3）,则A的值为

3.若直线x-y=2与抛物线V=4x交于4、8两点，则线段A8的中点坐标是

4.对于抛物线产二4工上任意一点Q,点P（〃,0）都满足归。以小则〃的取值范围是

5,若双曲线工-工=1的渐近线方程为），=士且X，则双曲线的焦点坐标是_________

4m2

2、

6.设AB是椭圆二1的不垂直于对称轴的弦，M为A8的中点，。为坐标原点,

则kAB°卜。"=----------°

三、解答题

22

1.已知定点4-2,百），尸是椭圆二+乙=1的右焦点，在椭圆上求一点用，

1612

使|AM|+21M日取得最小值。

2.k代表实数，讨论方程心:‘+2），2-8=0所表示的曲线

3.双曲线与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（后,4）,求其方程。

4.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线），=2x+l截得的弦长为乐,

求抛物线的方程。

（数学选修厂1）第二章圆锥曲线

［提高训练C组］

一、选择题

1.若抛物线V=工上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）

2.椭圆5+治=1上一点尸与椭圆的两个焦点玛、心的连线互相垂直，则△。耳尼的面积为（）

A.2（）B.22C.28D.24

3.若点A的坐标为（3,2）,尸是抛物线）/=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|加臼+|加4|取得

最小值的用的坐标为（）

A.（0,0）B.C,（1,V2）D.（2,2）

2

4.与椭圆工+）产=1共焦点且过点Q（2,l）的双曲线方程是（）

4

5.若直线y=kr+2与双曲线=6的右支交于不同的两点，那么左的取值范围是（）

2

6.抛物线y=lx上两点A（x1,»）、B（X2,y2）关于直线y=x+m对称，

且引“2则相等于（）

35

A.-B.2C.-D.3

22

二、填空题

22

1.椭圆三十?=1的焦点K、F2,点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围

是。

2.双曲线戊2一），2=1的一条渐近线与直线2x+），+i=0垂直，则这双曲线的离心率为一。

3.若直线），=丘一2与抛物线）/=8、交干A、A两点，若线段Av的中点的横坐标是2,贝U|4冏=0

4.若直线），="-1与双曲线工2一丁=4始终有公共点，则左取值范围是0

5.已知A（0,-4）,3（3,2）,抛物线y2=8上上的点到直线A8的最段距离为。

三、解答题

1.当a从0°到180。变化时，曲线/+985。=1怎样变化？

2.设用是双曲线、•-需=1的两个焦点，点尸在双曲线上，且N£Pg=60°,

求△七夕工的面积。

3.已知椭圆0+4=1(。＞方＞0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点

a-b~

22r2

PC%,0).证明：，.

aa

22

4.已知椭圆二+2-=1,试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4工+〃?对称。

43

(数学选修1-1)第一章导数及其应用

［基础训练A组］

一、选择题

1.若函数y=/(x)在区间m，»内可导，且现G(a,b)则lim“/十»一八“。一"

3h

的值为()

A./(x0)B.2/(.%)C.-2/(x0)D.0

2.一个物体的运动方程为s=l-/+J其中，的单位是米，/的单位是秒，

那么物体在3秒末的瞬时速度是()

A.7米/秒B.6米/秒C.5北秒D.8米/秒

3.函数y=V+x的递增区间是()

A.(0,+oo)B.(-co,l)C.(-oo,+oo)D.(l,+oo)

4./(幻=0?+3/+2,若f(T)=4,则。的值等于()

1916八1310

A.—B.—C.—D.—

3333

5.函数y=/(x)在一点的导数值为()是函数y=/(x)在这点取极值的()

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.必要非充分条件

6.函数)，=/-41+3在区间［一2,3］上的最小值为()

A.72B.36C.12D.0

二、填空题

1.若/。)=/,/(/)=3,则."的值为

2.曲线y=r—4x在点(1,-3)处的切线倾斜角为；

3.函数吧的导数为;

x

4.曲线)，=lnx在点M(e,l)处的切线的斜率是_______,切线的方程为一

5.函数了:/+工2-5X一5的单调递增区间是___________________________

三、解答题

1.求垂直于直线2x—6y+l=0并且与曲线)，=/+3/-5相切的直线方程。

2.求函数y=(x-G)(x-Z?)(x-c)的导数。

3.求函数/(幻=丁+5/+5寸+1在区间［-1,4］上的最大值与最小值。

4.已知函数)，=如3+法2,当工=1时，有极大值3；(1)求〃/的值；(2)求函数y的极小值。

(数学选修「1)第一章导数及其应用

［综合训练B组］

一、选择题

1.函数y=V-3x2-9x(-2<xv2)有()

A.极大值5,极小值-27B.极大值5,极小值-11

C.极大值5,无极小值D.极小值-27,无极大值

2.若八为)二—3,则lim/(/+〃)/(/3>)一()

hoh

A.-3B.—6C.—9D.—12

3.曲线/(幻=/+1・2在po处的切线平行于直线4x-1,则Po点的坐标为()

A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(一1,—4)I).(2,8)和(一1,7)

4./(幻与以幻是定义在R上的两个可导函数，若满足/'*)=且(外,则

/(/)与g(x)满足()

A./(X)=g(X)B.八划一g(X)为常数函数

C./(x)=g(x)=0D./(x)+g(/)为常数函数

5.函数>=4/单调递增区间是()

x

A.(0,+co)B.(—8,1)C.(一,+8)D.(1,+co)

2

6.函数），二丘的最大值为（）

x

A.a'B.cC.e"D.—

3

二、填空题

1.函数），=x+2cosx在区间似，上的最大值是<,

2.函数/（工）=Y+4x+5的图像在x=1处的切线在X轴上的截距为0

3.函数），=/一工3的单调增区间为,单调减区间为o

4.若=凉+cx+d（a>0）在R增函数，则Q,b,c的关系式为是

5.函数/（幻=1+办2+云+。2,在R=1时有极值］（）,那么的值分别为O

三、解答题

1.已知曲线y=--l与y=l+l在%处的切线互相垂直，求凡的值。

2.如图，一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒

子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

3.己知/（幻=。/+〃/+。的图象经过点（（）,1）,且在％=1处的切线方程是y=x-2

（1）求），=/1）的解析式；（2）求,，=/（幻的单调递增区间。

4.平面向量力=（6-1）石=（；,净，若存在不同时为0的实数上和，使

x=a+（t2-3）5,y=一心+后,且MJ.y,试确定函数攵=/⑴的单调区间。

（数学选修1-1）第一章导数及其应用

［提高训练C组］

一、选择题

1.若/（x）=sina-cosx,则等于（）

A.sin。B.cosaC.sina+cosaD.2sincr

2.若函数/（x）=Y+法+。的图象的顶点在第四象限，则函数/（用的图象是（）

3.已知函数/（幻=一尤3+〃/一工_］在（_*+8）上是单调函数，则实数〃的

取值范围是（）

A.V3]U[V3,+co)B.[—5/3,5/31C.(―cc),—A/3)U(A/3,-KO)D.(-5/^,6)

4.对于R上可导的任意函数/(工)，若满足(x—l)f(x”0,则必有()

A./(0)+/(2)<2/(1)B./(0)+/(2)<2/(1)

C./(0)+/⑵>2/(1)D./(0)+/(2)>2/(1)

5.若曲线)，=/的一条切线/与直线x+4y—8=0垂直，贝！)/的方程为()

A.4x—y—3=0B.x-J-4y—5=0C.4x—y+3=0D.x+4y+3=0

6.函数/“)的定义域为开区间(4。)，导函数/'“)在3/)内的图象如图所示，

则函数/（X）在开区间（小〃）内有极小值点（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

1.若函数/(x)=x(x-C)2在/=2处有极大值，则常数C的值为；

2.函数)，=2工+sinx的单调增区间为o

3.设函数/(x)=cos(G,E+e)(0<e<;r),若,〃x)+r(x)为奇函数，则*=

32

4.f(x)=x--x-2x+^f当XELL2J时，/(X)〈加恒成立，则实数〃，的

取值范围为O

5.对正整数〃，设曲线y=”(l-%)在x=2处的切线与)，轴交点的纵坐标为%,则

数列［卫!的前〃项和的公式是—

5+IJ

三、解答题

1.求函数)，=(1+8$2»的导数。

2.求函数y=j2x+4—Jx+3的值域。

2

3.已知函数/(幻=/+办2+氏+。在工二一§与x=i时都取得极值

(1)求d〃的值与函数/(x)的单调区间

⑵若对1,2］,不等式/(幻<。2恒成立，求。的取值范围。

/4-(IX4-h

4.已知/(x)=k)g3r-------,XE(0,+8),是否存在实数4、。，使“X)同时满足下列两个条件：(1)

X

一幻在(0,1)上是减函数，在［l,y)上是增函数；(2)/*)的最小值是1,若存在，求出么b,若不存

在，说明理由.

答案：(数学选修1-1)第一章常用逻辑用语[基础训练A组]

一、选择题

1.B可以判断真假的陈述句

2.D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题

22

3.A®a>b>O=>a>bf仅仅是充分条件

②=,仅仅是充分条件；③仅仅是充分条件

ab

4.D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性

5.AA:6/G/?,|6?|<1=>«-2<0,充分，反之不行

6.A-n;?:|x+l|<2,-3<x<1,-iq:5x-6<x2,x2-5x+6>0,x>3,^!u<2

f=r，充分不必要条件

二、填空题

1.若〃涉至少有一个为零，则。为为零

2.充分条件A=>3

3.必要条件；充分条件；充分条件，A:-I<x<5,8:2-+

4.[-3,0]办2-2编:一3«()恒成立，当。=0时，一3<0成立；当。工0时，

a<0

《，得—3<a<0；—3K。<0

△=4a~+12a40

5.必要条件左到右来看：“过不去”，但是“回得来”

三、解答题

1.解：（1）-1P:91£A,或91任8；〃真，一/，假；

（2）每一个素数都不是偶数；〃真，力假；

（3）存在一个正整数不是质数且不是合数；〃假，T?真；

（4）存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。

2.解：—/?:|4-x|>6,X>10,^¥<-2,A={X|X>10,^CX<-2}

^:%2-2x+l-6/2>0,x>l+=l-t/）

而-n/?=q,「.A88,即<1+aV10,0<。V3。

//>0

3.证明：假设。涉,c,都是奇数，则/都是奇数，

得/十〃为偶数，而小为奇数，即/十〃井d，与十02=/矛盾

所以假设不成立，原命题成立

,1>0

4.证明：ar-办+1>0（。工0）恒成立<=><.

△=/-4。<0

oOva<4

（数学选修-1）第一章常用逻辑用语［综合训练B组］

一、选择题

1.B“力”为假，则p为真，而〃八夕（且）为假，得q为假

2.B2&属于无理数指数累，结果是个实数；6和e都是无理数；次|式是小数}二R

3.C若尤+y=0,则苍y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；

“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等”为假命题；

若4<1=4-4夕之0,即△=4一4（/20,则/+2工+£/=0有实根，为真命题

4.A=“过得去”；但是“回不来”，即充分条件a=0力=0

a。工0,〃=0

5.D。=。=0的否定为。』?至少有一个不为0。=（）力工0

a工0,/?w0

6.D当。=1为=0时，都满足选项A8,但是不能得出时+例>1

其中之一

的否定是

当。=0.5力=0.5时，都满足选项C,但是不能得出同+例>1

另外三个

二、填空题

1.①，②，③八08=8,应该得出3=人

2.充要，充要，必要q=s=r=q、qos、r=q=s=匚r=q、s=r=p

3.若/C=90°,则NA/B不都是锐角条件和结论都否定

4.必要q=>p从p到q,过不去，回得来

x<2,垢>5

5.［1,2)xw［2,5］和xw{x|x<l或r>4}都是假命题，则，

1<%<4

三、解答题

1.解：(D为假命题，反例：1#4,或5工2,而1+5=4+2

(2)为假命题，反例：工=0,%3>%2不成立

(3)为真命题，因为6>1=4=4-4加<()=>无实数根

(4)为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。

2.解：非q为假命题，则q为真命题；〃旦夕为假命题，则〃为假命题，即

x2-x-6<0

|x2X<6,_HxeZ,得.,2<x<3,xeZ

x--x+6>0

二.工=-1,(),1,或2

3.解：令/(x)=f+(2%—］口+公，方程有两个大于1的实数根

△二(2左一1)2—4左220

2k-\,即0<kJ

------>1

24

/(1)>0

所以其充要条件为°<欠”

4.解：假设三个方程：f+4依-44+3=0,/+(〃—»-/=0»2+2办-24=0都没有实数根，则

31

——<a<—

A,二(4。尸-4(-4。+3)<022

13

22

A2=(a-l)-4tz<0。>一，或。<一1,得——<。<一1

32

△i=(2。尸一4(—2。)<0

-2<6?<0

3T.

a<或〃>-1o

(数学选修-1)第一章常用逻辑用语［提高训练C组］

一、选择题

1.C①中有“且“：②中没有：③中有“非”：④中有“或”

2.A因为原命题若〃+力之2,则。力中至少有一个不小于1的逆否命题为，若。泊都小于1,则显

然为真，所以原命题为真；原命题若。+〃之2,则。为中至少有一个不小于I的逆命题为，若a,b中至少有一

个不小于I,则。+/?22,是假命题，反例为a=l.2,/?=0.3

3.B当A=170°时，sinI70°=sinl0°<-,所以“过不去”；但是在△48C中，

2

sinA>-=>30°<A<\50°=>A>30°,即“回得来”

2

4.B一次函数)，二一生x+4的图象同时经过第一、三、四象限

nn

njI

=>--->0,且一<0=>/〃>0,且〃<0=mn<0,但是mnv0不能推导回来

nn

5.A“xsM,或冗eP”不能推出“/wMAP"，反之可以

6.D当a=—21=2时，从同+网>1不能推出|〃+可>1,所以〃假，g显然为真

二、填空题

1.若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形

2.既不充分也不必要，必要①若x=1.5,且y=1.5nx+)=3,1+4/3,而戈=1

②xwl,或y02不能推出工+)，43的反例为若x=1.5,且)，=L5nx+y=3,

工+)，工3=%工1,或丫¥2的证明可以通过证明其逆否命题1=1,且)，=2=>工+)，=3

3.①，②，③①“攵二1”可以推出“函数y=cos2入一sin2乙的最小正周期为;r”

但是函数y=cos?心■一sin?匕的最小正周期为不，即y=cos2kx,T=J^=7i,k=±1

网

②“。=3”不能推出“直线ax+2y+3。=()与直线3工+(〃-1))，=。-7相互垂直”

2Y2+42+3+1I-----1

反之垂直推出〃③函数y=箸二r=十］=必与+的最小值为2

577737773^/7T3

令&+3=心6,)1=6+9=竽

4.充要o'-b3-ab-a2-b1=(a-b-\)(a2+ab+b2)

5.(-a),-3)2tz+6<0

三、解答题

1.解(D存在一个正方形的四边不相等；(2)平方和为0的两个实数不都为()；

(3)若AA8。是锐角三角形，则AABC的某个内角不是锐角。

⑷若"c=0,则a,〃,c中都不为0；

(5)若。一1)。-2)工0,贝卜=1垢=2。

x—)

2.解：1一二」>2,x<-2,flier>10,4={x|x<-2,filer>10}

3

-2x+l-，〃2>0,x<1+"[,B={x|x<1-1+"?}

("1—tn<—)

•・・力是-^的必要非充分条件，，5幺4,即〈+〃[〉](；n〃z>9,.・.m>9。

3.证明：假设(l-a)"(l-/?)c,(l-c)a都大于即(1-〃)/?>，,(1-A)c>,，

444

..、1\-a+br--------1\-b+cr-——1

(1一c)a>—,而>y][\-a)b>—,—-—>y](\-h)c>—,

I乙L4L

1—c+a、r~■~1zp,\—ci+b\—b+c\—c-\-ci3

2V22222

即巳3>二3，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。

22

4.解：“〃或9”为真命题，则〃为真命题，或q为真命题，或9和〃都是真命题

A=nr-4>0

当p为真命题时，贝！1f々=一〃?>0,得，〃〈一2；

x]x2=1>0

当q为真命题时，则△=16(〃?+2)2-16〈0,得一3〈机〈一1

当<7和〃都是真命题时，得一3<相<一2

(数学选修1-1)第二章圆锥曲线[基础训练A组]

一、选择题

1.D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2。=10,10-3=7

2.C2a+2/?=18,a+/?=9,2c=6,c=3,c，2=々2—/=9,a-Z?=1

99

ry~1—厂厂.

得。=51=4,—十匚=1或一+—=1

25161625

3.D刊0-吊=2,而削=2,二.夕在线段济乂的延