【轮轨接触的几何参数关系概述5500字】

轮轨接触的几何参数关系概述目录TOC\o"1-3"\h\u4805轮轨接触的几何参数关系概述 1198401.1轮轨接触几何参数 1190541.2轮轨接触力学参数 7在钢轨非对称打磨廓形的设计过程中，轮轨接触关系是钢轨廓形设计的理论基础。轮轨接触几何参数与轮轨接触力学参数是评价轮轨廓形优劣性的重要指标，良好的轮轨廓形可有效提升轮轨接触特性，改善列车动力学性能。本章主要对轮轨接触几何参数和轮轨接触力学参数的求解方法进行介绍。1.1轮轨接触几何参数轮轨接触几何参数是分析轮轨接触关系与列车动力学问题的前提和基础，图2-1所示为铁路列车轮轨空间接触几何参数，其中，将以轨道中心为原点的坐标系Or-XrYrZr定义为轨道空间坐标系，以轮对中心为原点的坐标系Ow-XwYwZw定义为轮对空间坐标系。由于在列车运行过程中，轮对可相对于钢轨作横向移动（yG为轮对横移量）和摇头运动（ψ为摇头角），此时车轮的轮缘与钢轨内侧易发生经常性接触，为避免轮轨冲击损伤和磨耗问题，轮缘与钢轨间通常留有轮轨游隙[55]。轮轨接触几何参数受轮对运动状态影响，当轮对的运动状态发生变化时，轮轨接触几何参数也随之改变。图2-1轮轨接触几何参数[56]在轮轨接触几何参数中，轨底坡Pl与Pr、钢轨轨距和轮对内侧距一般在钢轨铺设阶段已经决定，轨道建成后很难再次更改，工务部门通常采用不同的车轮型号和车辆参数对不同线路下的列车运行性能进行匹配。如图2-1所示，与列车动力学行为关联较大的轮轨接触几何参数主要有：（1）轮对滚动圆半径差当轮对处于对中位置时，左右车轮名义滚动圆半径rl和rr相等，此时轮对横移量为零。当轮对产生横移运动和摇头运动时，轮对相对轨道发生偏移，左右车轮名义滚动圆半径随之产生变化，此时左右车轮滚动圆半径间的差值被定义为轮对滚动圆半径差，即。轮对滚动圆半径差与列车曲线通过性能有较大关联，由图2-2所示的轮对曲线通过示意图可见，由于内外钢轨的曲线半径不同，左右车轮以相同角速度通过曲线时，外轨上的车轮滚动圆通过的线距离较长，导致轮对向小轮径车轮侧发生摇头运动，轮对可获得较好的曲线通过性能。图2-2轮对通过曲线（2）轮轨接触角轮轨接触角（δl、δr）被定义为左右轮轨接触点公切面与轮对轴线的夹角，当轮对运动状态改变时，左右轮轨接触角随之变化，左右轮轨接触角的差值被称为轮轨接触角差，即。接触角差的存在可让轮轨法向力产生一个横向分力，为轮对提供一定导向力，使轮缘与钢轨侧面的接触概率降低，在一定程度上可以提高列车的曲线通过能力。（3）侧滚角侧滚角是水平线与轮对轴线间的夹角，它的大小将直接影响轮轨接触斑处的蠕滑率与车辆侧滚运动，与列车运行稳定性有直接联系。 （4）轮轨冲角轮轨冲角φ被定义为轨道曲线径向方向与轮对轴线间的夹角，与列车的曲线通过能力有较大关联，适当减小轮轨冲角有利于列车通过小半径曲线。（5）等效锥度车轮踏面的等效锥度λ用于度量轮对对中性能与车轮几何参数间的关系，对列车的动力学性能影响较大，因此其又被称为列车的间接动力学性能指标[57]。等效锥度的求解公式为：（2-1）在确定轮对横移量yG后，只需计算左右轮轨的滚动圆半径差即可算得此时的等效锥度。式（2-1）中的计算方法是常用的踏面等效锥度计算方法，但其无法计算较小横移量下的踏面等效锥度，为求解任意横移量下的踏面等效锥度，文献[58]提出了一种任意横移量下的踏面等效锥度计算方法：（2-2）式（2-2）中，δ为轮轨接触角，RW和RR分别为轮轨接触点处的轮轨曲率半径。车轮踏面等效锥度对列车曲线通过性能有较大影响，在轮轨接触过程中，等效锥度可为列车轮对提供导向力。文献[59]的研究表明，较大的等效锥度可提供足够的轮对滚动圆半径差以增大轮对导向能力，从而提高列车曲线通过性能。在小半径曲线上的钢轨廓形设计，应考虑具有较大的等效锥度。（6）重力复原刚度及重力角刚度重力复原刚度Kgy和重力角刚度Kgψ是工程中常用的轮轨接触几何参数，其计算公式如下：（2-3）（2-4）式（2-3）及式（2-4）中，W为左右车轮的平均轮重，a为左右轮轨接触点横向距离之半，ψ为轮对摇头角，为轮对的侧滚角，δ为轮轨接触角。重力复原刚度和重力角刚度的详细推导及参数定义详见文献[57,60,61]。上述轮轨接触几何参数的计算应在确定轮轨接触状态[62]和轮轨接触位置后进行，图2-3给出了常见的三种轮轨接触状态。在列车运行过程中，当轮对横移量和摇头角较小时，轮轨接触点将集中于钢轨顶部和车轮主踏面区域，载荷由轨头均匀传递至轨枕，此时轮轨为一点接触状态。当轮对发生明显的横移运动和摇头运动时，轮缘与钢轨易发生两点接触，两点接触状态将导致轮轨产生严重的轮缘磨耗和钢轨侧磨。从动力学角度而言，两点接触将增大轮轨间横向作用力，对列车运行性能产生不良影响；从磨耗角度而言，严重的轮缘磨耗和钢轨侧磨将大幅降低轮轨服役寿命。当轮轨发生进一步磨耗时，轮轨接触区域将出现一定程度的重合，此时的轮轨接触状态称为共形接触。尽管共形接触增大了轮轨的接触斑面积，使轮轨接触应力得到一定减小，但从动力学行为而言，共形接触将加快轮轨磨耗，使轮轨服役性能受到一定影响。（a）一点接触（b）两点接触（c）共形接触图2-3轮轨接触状态对于小半径曲线上的轮轨接触状态，较小的曲线半径使列车轮对在通过曲线时将发生较大横移，随着轮轨服役时间的增加，此时的轮轨很容易发生两点接触和共形接触，这将对列车的曲线通过性能产生不良影响。因此，两点接触和共形接触是钢轨廓形设计过程中应尽量避免的情形。轮轨接触是一种区别于传统机械系统的高度非线性行为，对于轮轨接触点的求解，很难通过解析公式进行计算，因此常利用数值求解方法进行。目前常用的轮轨接触点求解方法包括迹线法[63]、试凑逼近法[5]和最小距离搜索法[64]等，考虑到求解速度的要求，本文采用最小距离搜索法对轮轨接触点进行求解。轮轨接触本质上是一个空间问题，但在不考虑轮对纵向运动和摇头运动的情况下，轮轨接触问题可视为二维问题，如图2-4所示。图2-4轮轨接触二维示意图由图2-4可知，不考虑轮对摇头和纵向运动，轮对和轨道轨道坐标系可表示为二维平面坐标系。将以轨道中心为原点建立的坐标系Or-YrZr定义为轨道全局坐标系，其中Yr为轨顶最高点的水平轴线；将以车轴中心为原点建立的坐标系Ow-YwZw定义为轮对局部坐标系。首先，为保证计算具有较高精度，对左右轮轨型面进行离散，以尽可能多的获取轮轨数据点。接着，利用三次样条插值法计算左右轮轨在局部坐标系下的型面曲线函数，即左右钢轨型面函数：f1(yG)、f2(yG)，左右车轮型面函数：g1(yG)、g2(yG)。由于钢轨经铺设后无法移动，则钢轨型面函数f1(yG)、f2(yG)被固定于全局坐标系，而车轮型面函数g1(yG)、g2(yG)随轮对横移而变化。全局坐标系与局部坐标系可由下式进行相互转换：（2-5）（2-6）在计算过程中，轮轨被视为刚体，将轮对向上抬高一段距离，利用式（2-5）将车轮型面函数在全局坐标系下进行转换，代入轮对横移量yG，计算出左右轮轨的最小垂向距离、，并求出yl、yr。为保证计算精确，此时引入轮对侧滚角修正公式对侧滚角进行修正：（2-7）式（2-7）中，为修正后轮对侧滚角，为修正前轮对侧滚角。通过修正后的侧滚角将此时的左右轮轨最小垂向距离，yl、yr重新计算，并继续修正轮对侧滚角，当时，计算停止，此时求得的点即为轮轨接触点。整个轮轨接触点计算流程如图2-5所示。输入轮轨型面离散数据点输入轮轨型面离散数据点利用三次样条插值获得轮轨曲线函数利用三次样条插值获得轮轨曲线函数给定轮对横移量给定轮对横移量yG计算当前轮轨最小垂向距离计算当前轮轨最小垂向距离、修正轮对侧滚角修正轮对侧滚角否 否是是输出轮轨接触点输出轮轨接触点图2-5最小距离搜索法计算流程图确定了轮轨接触状态及轮轨接触点位置后，轮轨接触几何参数即可由相应定义与公式进行计算。1.2轮轨接触力学参数车轮在钢轨上的运动是依靠轮轨滚动接触进行的，图2-6给出了轮轨滚动接触时的接触点作用力分布。可见，当车轮沿钢轨滚动时，轮轨接触位置不仅存在相对滑动运动（纵向滑动及横向滑动），还具有相对转动运动（ωn）。此时轮轨间的作用力包含轮轨纵向力Fx、轮轨横向力Fy、轮轨垂向力Fn及轮轨自旋力偶Mn。轮重P0、轮对滚动速度v0及轮轨蠕滑率（ζx、ζy、）作为对轮轨作用力影响较大的参数，其之间的相互关系一直以来也是轮轨接触力学重点研究的内容[65-66]。图2-6轮轨滚动接触作用力分布目前Hertz[67-68]接触理论是大多数轮轨接触力学研究的基础，在Hertz接触理论中，轮轨接触位置被描述为一个椭圆斑，Hertz接触理论的使用须考虑以下限制条件：（1）接触表面轮轨型面函数应满足一阶、二阶导数连续；（2）接触斑尺寸应小于轮轨接触位置的曲率半径；（3）接触面不考虑摩擦，接触面仅考虑法向力；（4）接触面附件两物体未变形距离以二次函数描述；文献[69]对Hertz接触中椭圆斑长短半轴a、b的计算方法进行了说明，a、b应满足：（2-8）式中N为轮轨接触正压力，v表示泊松比，ρ为特征长度，E为弹性模量。由式（2-8）可知，当给定其余条件时，特征长度ρ决定了接触斑长短轴的大小。将车轮的曲率半径设为R1、R’1，钢轨的曲率半径设为R2、R’2，则特征长度可计算为：（2-9）接触斑上接触正压力N由轮轨接触几何关系可取近似值：（2-10）式中W为轮对轴重，δ为轮轨接触角。椭圆斑长短轴a、b的计算公式为：（2-11）（2-12）式（2-11）及（2-12）中，，。而可由式（2-13）算得：（2-13）式（2-13）中，，为求得，引入：（2-14）式（2-14）中，ω为曲率半径R1、R2表面正截面夹角。至此，由式（2-8）~式（2-14）可计算出接触斑的长短半轴长度a、b，则轮轨接触斑面积可表示为：（2-15）对于接触斑区域上某一点的法向压力可写为：（2-16）式中，Pm表示轮轨接触面上最大压应力。对式（2-16）在接触面上求积分可求得接触区域内轮轨法向力P：（2-17）则轮轨最大压应力为：（2-18）Hertz接触理论中轮轨法向压力分布即可表示为：（2-19）目前基于Hertz接触理论的轮轨接触力学计算模型主要有：Carter二维弹性体滚动接触计算模型[70]；Kalker线性蠕滑理论模型[71]；Vermeulen-Johnson三维稳态滚动接触计算模型[72]；小自旋情况下三维非线性蠕滑计算模型—沈氏理论[73]；Kalker简化理论及其配套计算程序FASTSIM[74]。文献[75]给出了上述模型的理论推导过程，针对各模型的适用情况和限制条件进行了计算对比，认为Kalker简化理论及配套的FASTSIM算法是上述模型中相对最全面、应用范围最广的算法，其对于接触斑进行划分是了解接触斑实际接触特性的必要手段。FASTSIM算法在求解车辆瞬态动力学的另一优点是具有较快的计算速度和较好的计算精度。对于本文的研究对象而言，车轮与钢轨在小半径曲线线路上运行时易出现轮缘贴靠和两点接触现象，因此在计算轮轨接触力学特性时需考虑计算模型的适用条件。综合考虑，本文选用Kalker简化理论及配套的FASTSIM算法进行轮轨接触力学计算。在Kalker线性蠕滑理论中，轮轨接触区域的作用力可用级数表示为：（2-20）式中Fx、Fy、Mz分别为轮轨的纵向蠕化力、横向蠕滑力和垂向蠕滑力偶，J为轮轨接触点在接触区域上的函数值，其余各值均定义为常数。定义Cij为蠕滑系数，G为剪切模量，ζx、ζy、分别为轮轨的纵向、横向和自旋蠕滑率，此时由轮轨接触点的变形位移与蠕滑率的积分关系[71]可求得蠕滑力与蠕滑率间的线性关系，表示如下：（2-21）式中，，，，，蠕滑系数由椭圆接触斑长短半轴a、b和泊松比v决定。为扩大Kalker线性蠕滑理论在大蠕滑情况下的适用范围，Kalker简化理论在其基础上增添了两点假定：（1）轮轨接触区域中任一点的切向弹性位移仅与该点切向力有关；（2）任一点仅具有三个自由度且位移仅与同向力有关；图2-7所示为Kalker简化理论轮轨接触点简化示意图，则接触面内轮轨切向分力与切向位移间的关系可表示为：（2-22）式中u、v表示切向位移，L为柔度系数，Px、Py表示轮轨切向分力。式（2-22）并未考虑法向方向的关系，这是由于当法向方向按式（2-22）进行简化将造成计算精度不足的情况。对于法向方向的处理，式（2-19）所示为Hertz接触中的法向力分布，为半椭球状，将其代入Kalker简化理论中同样将产生较大误差。图2-7Kalker简化理论接触点示意图[55]因此在Kalker简化理论中，取Hertz接触中椭圆半轴长a、b，将法向力分布取为：（2-23）在接触面上求积分可求得接触区域内轮轨法向力P与最大压应力间的关系：（2-24）则轮轨接触面上最大压应力（轮轨最大接触应力）为：（2-25）所以Kalker简化理论轮轨法向力分布即可表示为：（2-26）Kalker简化理论对法向力分布取式（2-26）的原因是为保证法向问题与切向问题成为一致整体。由于Px、Py与接触斑的尺寸和形状有较大关联，Kalker简化理论考虑了切向力饱和效应，此时引入库伦摩擦定律：（2-27）设Sx、Sy为接触区域总体蠕滑率，则有：（2-28）设轮对沿轨道方向稳定运行，在行驶中未达到轮轨滑动条件，此时轮对沿钢轨为纯滚动运动，则有：（2-29）（2-30）式（2-29）、（2-30）中，，，ay为椭圆接触前沿，。令Kalker简化理论与线性理论中的切向力参数ζx、ζy、分别相等，此时可求出柔度系数：