2026年河南省商丘市宁陵县中考数学二模试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省商丘市宁陵县中考数学二模试卷一、选择题1.若a的相反数是2026，则a的值是(

)A.2026 B.−2026 C.12026 D.2.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是(    )

A. B.

C. D.3.2026年3月16日，国家统计局新闻发言人在国新办新闻发布会上介绍，1−2月份我国货物进出口总额77321亿元，同比增长18.3%.数据“77321亿”用科学记数法表示为(

)A.7.7321×104 B.0.77321×1013 C.4.“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用AB，CD表示，皮筋用折线CEF表示，若AB/​/CD，∠1=100°，∠2=140°，则∠3=(

)

A.55° B.60° C.65° D.70°5.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.6.若关于x的一元二次方程x2−2x+a=0有实数根，则a的取值范围是(

)A.a>1 B.a<1 C.a≤1 D.a≥17.计算1a−1−aa−1A.1+aa−1 B.−aa−1 C.−18.宁陵县有“花天酒地”之美称，“花”是万亩梨花，“天”是葛天文化，“酒”是张弓美酒，梨花节期间，两名外地游客到宁陵来感受其厚重的历史文化，决定参观“万亩梨园”，“葛天文化城”，“张弓酒厂”这三处景点，他们选择要去的第一处景点相同的概率为(

)A.19 B.16 C.159.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE.若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为(

)A.4

B.4.5

C.5

D.5.510.如图1，在▱ABCD中，动点P，Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿AB向终点B运动，点Q沿折线ADCB向终点B匀速运动，点P，Q同时到达终点B.设运动时间为x秒，△APQ的面积为y.已知y与x之间的函数关系图象如图2所示，则下列结论中正确的是(

)A.AB的长为6

B.点Q的运动速度为每秒3个单位长度

C.四边形ABCD的面积为32

D.曲线NG段是函数y=−3x二、填空题11.若二次根式13x−6在实数范围内有意义，则x的值可以是

(写出一个即可12.某农场培育甲、乙、丙、丁四种花各20株，这四种花开花时间(单位：天)的统计结果如下表：种类甲乙丙丁平均数3.12.32.83.1方差1.050.781.050.78则这四种花中，开花时间最长且最平稳的是

．13.不等式组x+2≥−13x−1<2的最大整数解为

．14.如图是小明同学用尺规画的一个“蝴蝶风筝”图案，其中AB=BC=10cm，∠ABC=90°，分别以AB，BC为直径画半圆交于点D，则阴影部分的面积为

cm2

15.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°.动点M，N分别在边AB，AD上，且AM=AN，以MN为边作等边△MNP，使点P始终在▱ABCD的内部或边上.当△MNP的面积最大时，DN的长为

．

三、解答题16.计算或化简

(1)(−1)2026+327−(117.某市教育局为了解全市初中生每周课外阅读时长t(单位：时)的情况，在全市随机抽取了部分学生进行调查，按五个组别：A组(3≤t<4)，B组(4≤t<5)，C组(5≤t<6)，D组(6≤t<7)，E组(7≤t<8)进行整理，绘制出如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)这次抽样调查的总人数是______，扇形统计图中m=______；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若全市约有2万名初中生，请你估计该市每周课外阅读时长不少于6小时的初中生人数．18.如图1，直线y=x与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于点A，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点B，已知OA=2AB．

(1)求k的值；

(2)如图2，点P是反比例函数y=4x(x>0)的图象上的一个动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线，与反比例函数y=kx(x>0)的图象分别交于点19.如图，⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点

(1)利用尺规，“过圆外一点作圆的切线”的步骤是：

①作OP的垂直平分线，得到OP的中点；

②以OP的中点为圆心，OP为直径作圆，交⊙O于点A、B；

③作直线PA、PB，则直线PA、PB与⊙O相切.请按以上步骤，过点P作⊙O的两条切线PA、PB(不写作法，保留作图痕迹)，并说明直线PA、PB与⊙O相切的理由．

(2)连接AB，交OP于点C，若OC=1，求线段PA的长．20.2026年春节档，国产动画电影“熊出没年年有熊”深受学生喜爱.某生产商推出了“年年”手办(A类)和“岁岁”手办(B类)盲盒，已知生产商每天生产A类手办比生产B类手办多200个，单独生产A类手办2天的总产量与单独生产B类手办3天的总产量相同．

(1)求生产商每天单独生产A，B两类手办的个数；

(2)两种手办某商家的购进价和售价如表：进价售价A类/个70100B类/个90140根据网上预约的情况，该商家计划用不超过15000元的资金购进A，B两种手办共200个.若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润．21.某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心.设计示意图如图②所示，已知BD=28m，CD=21m，该地冬至正午太阳高度角α为35°.如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．

任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长；

任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离(活动中心高度不变)，求该活动中心移动了多少米？

(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.结果保留小数点后一位)22.我们要善于用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图1)，可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图2所示雨伞最大纵截面上建立直角坐标系，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点(单位：分米)，点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称.OC=1分米，点A(2,0.6).设抛物线表达式为y=ax2+c．

(1)求抛物线的表达式；

(2)分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求以EF为直径的圆的周长．23.在现实生活中，我们经常会看到许多长与宽之比是2：1的矩形，例如我们的课本封面、A4打印纸，我们不妨称这样的矩形为标准矩形

【操作判断】

如图1，已知矩形ABCD是一个标准矩形，其中AB=2BC=2，M，N分别是AB，CD的中点，连接MN．

(1)矩形BCNM ______标准矩形(填“是”或“不是”)．

【深入探究】

将矩形BCNM绕点B顺时针旋转得到矩形BC′N′M′，

(2)如图2，当M′N′恰好经过点C时，旋转角∠MBM′的度数是______，线段CN′的长是______．

(3)如图3，当矩形BC′N′M′在平面内绕点B旋转时，连接CC′，NN′，直线CC′与线段NN′交于点E，猜想NE与N′E的数量关系，并证明．

【拓展应用】

(4)在矩形BC′N′M′旋转过程中，当A，M′，N′三点共线时，请直接写出线段CE1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】3(答案不唯一)

12.【答案】丁

13.【答案】0

14.【答案】50

15.【答案】5

16.【答案】2

3m

17.【答案】1000;32

7600人

18.【答案】9

△PMN的面积不发生变化，25819.【答案】切线PA、PB即为所求作；

理由：记OP的中点为M，连接OA，OB，

∵OP是⊙M的直径，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

又∵OA，OB为⊙O的半径，

∴PA，PB都与⊙O相切

2320.【答案】(1)生产商每天单独生产A类手办600个，B类手办400个．(2)当购进150个A类手办，50个B类手办时，商家获利最大，最大利润为7000元．

21.【答案】任务一：AB=1.4m；

任务二：该活动中心移动了2米；

22.【答案】解：(1)∵OC=1，

∴C(0,1)，

把A(2,0.6)和C(0,1)代入y=ax2+c，

得4a+c=0.6c=1，

解得：a=−0.1c=1，

∴抛物线解析式为：y=−0.1x2+1；

(2)设直线OA

解析式为y=kx，

将A(2,0.6)坐标代入得，2k=0.6，

解得：k=0.3，

∴直线OA

解析式为：y=0.3x，

联立函数解析式y=0.3xy=−0.1x2+1，

解得：x=−5y=−1.5，或x=2y=0.6

∴点F坐标为(−5,−1.5)；

∵抛物线的对称轴是y轴，

∴点E的坐标为(5,−1.5)，

∴EF=5−(−5)=5+5=10(23.【答案】解：(1)∵AB=2BC=2，

∴BC=2，

∵M，N分别是AB，CD的中点，

∴BM=CN=1，

∴BCBM=21，

∴矩形BCNM是标准矩形，

故答案为：是；

(2)当M′N′恰好经过点C时，

∵Rt△BCM′中，BC=2,BM′=1，

∴cos∠CBM′=BM′BC=22，

∴∠CBM′=45°，BM′=CM′=1，

∵∠ABC=90°，

∴∠MBM′=90°−45°=45°，

∴CN′=M′N′−CM′=2−1，

故答案为：45°,2−1；

(3)如图1，分别过点N，N′作直线CC′的垂线，垂足分别为F，G，

由旋转的性质，可知N′C′=NC，BC′=BC，∠BC′N′=∠BCN=90°，

∴∠BC′C+∠CC′N′=∠BCC′+∠NCF=90°，

∵BC′=BC，

∴∠BCC′=∠BC′C，

∴∠NCF=∠CC′N′，

在△NFC与△N′GC′中，

∠NFC=∠N′GC′=90°∠NCF=∠CC′N′NC=N′C′，

∴△NFC≌△N′GC′(AAS)，

∴NF=N′G，

∵∠NFE=∠N′GE=90°，∠NEF=∠N′EG，

∴△NEF≌△N′EG(AAS)，

∴NE=N′E；

(4)①如图3，当点M′在线段AN′上时，∠AM′B=90°，

∵AB=2，BM′=1，∠AM′B=90°，

∴sin∠BAM′=BM′AB=12，

∴∠BAM′