北师大版二年级数学下册《算的对吗：加减法验算的初步建构》教学设计

北师大版二年级数学下册《算的对吗：加减法验算的初步建构》教学设计一、基本信息与教学目标【课题】北师大版二年级数学下册第五单元第6课时《算的对吗：加减法验算的初步建构》【授课年级】小学二年级【课时安排】1课时（40分钟）【授课教师】深谙课改理念的资深数学教师【教学内容分析】本节课是小学数学“数与代数”领域中关于计算教学的重要组成部分。它是在学生已经掌握了加减法的意义、计算法则以及三位数加减法（不进位、不退位及一次进位、退位）计算方法的基础上进行教学的。教材创设了“买书”这一贴近学生生活实际的现实情境，旨在引导学生从关注计算结果转向关注结果的正确性，从而引出验算的需要。【核心概念】验算不仅是检验结果的一种技能，更是一种严谨的数学思维和自我反思的学习习惯。本节课的核心在于引导学生利用加减法各部分之间的关系（加法中的交换律、和与加数的关系；减法中的被减数、减数与差的关系），探索多样化的验算方法，初步建立“检验与调整”的数学学习元认知。【学情分析】二年级学生已经具备了一定的生活经验和计算基础，对于“算的对不对”有最朴素的检验欲望，通常他们会选择“再算一遍”这种方法。然而，这种简单的重复计算有时会因思维定势而导致同样的错误。因此，本节课的教学需要唤醒学生已有的关于加减法各部分关系的模糊认识，引导他们从“单一的重算”走向“多元的联系”，特别是利用“逆运算”进行验算，这对于他们逆向思维的发展是一次重要的启蒙。同时，这个年龄段的学生有意注意时间有限，容易在枯燥的计算中失去兴趣，因此必须将验算的意义融入到生动、具体的问题解决中。【教学目标】1.【基础知识与技能】结合具体情境，探索并掌握三位数加减法的验算方法（主要包括再算一遍、交换加数位置、和减加数、差加减数等），初步学会用减法验算加法，用加法验算减法，并能正确进行验算。【基础】【高频考点】2.【数学思考与问题解决】经历从“发现问题（算得对吗）”到“提出问题（如何验证）”，再到“分析问题（多种方法探索）”和“解决问题（确定结果正确性）”的全过程，体会验算的必要性，感受验算方法的多样化，发展初步的演绎推理和逆向思维能力。【重要】3.【情感态度与价值观】通过解决生活中的实际问题，培养认真计算、仔细验算的良好学习习惯，增强学习数学的自信心和责任感，体会数学的严谨性与精确性。【非常重要】【教学重点】探索并掌握三位数加减法的多种验算方法。【教学难点】理解“加法和减法互为逆运算”的关系在验算中的应用，即理解验算的算理。【教学准备】多媒体课件（PPT）、购买图书情境图、学习任务单、计数器（备用）。二、教学实施过程（一）唤醒经验，创设冲突，引入“验算”1.情境导入：同学们，美好的六一儿童节快到了，淘气和笑笑想用自己的零花钱为班级图书角购买一些新书。他们兴高采烈地来到了书店。（课件出示主题图：一套《科普丛书》118元，一套《中外童话》138元，淘气和笑笑各拿一套，售货员阿姨说“共256元”。）2.信息提取：请大家仔细观察这幅图，从图中你获得了哪些关键的数学信息？你能提出什么数学问题？（预设学生回答：一套书118元，另一套138元。问题是：一共需要付多少元钱？）3.初次计算：非常好，这是一个标准的加法问题。请同学们在练习本上列出算式，并计算出结果。（学生独立列竖式计算：118+138=？教师巡视，挑选一份书写规范、计算正确的学生作业准备展示。）4.制造冲突，引出问题：我们一起来看看这位同学的计算（展示正确计算：256元）。看来大家都觉得一共要付256元。可是，淘气却发出了一个疑问，他说：“256元？对吗？”（课件突出淘气的问话）。同学们，你们认为售货员阿姨算得对吗？你怎么就能这么肯定自己算的256元就是正确的呢？（预设学生回答：我是认真算的；我检查了一遍；我觉得应该是对的……）5.揭示课题：大家都有自己的判断。在数学学习中，光靠感觉可不行，我们需要用严谨的方法来证明自己算的结果是正确的或者是错误的。今天，我们就一起来帮助淘气和笑笑解决这个疑问，学习如何判断“算的对吗”。（板书核心课题：算的对吗）这个过程，在数学上就叫做“验算”。（板书副标题：——加减法的验算）（二）探究体验，建构方法，理解“验算”1.聚焦加法，探索多样验算方法（核心环节）（1）独立思考，尝试验证：师：请同学们独立思考，你能想到几种方法来验证“118+138=256”这个结果是否正确？你可以借助学具，也可以在纸上写一写、算一算。看看谁想到的方法多。（教师给予充足时间，鼓励学生从不同角度思考，此时学生的思维是发散的。）（2）小组交流，碰撞思维火花：师：请将你的想法在四人小组里进行交流。不仅要说出你的方法，还要试着说清楚你为什么要这么做，你运用了什么道理。（教师参与到小组讨论中，倾听学生的想法，捕捉代表性的方法，为全班交流做准备。）（3）全班分享，梳理核心方法：师：哪个小组愿意把你们想到的验算方法和大家分享一下？其他同学认真听，看看你们是否想到了同样的方法，或者有新的补充。【方法一：再算一遍（重新计算）】生：我们组就是再列一次竖式，认认真真地又加了一遍，结果还是256，所以我们认为是对的。师：这是最直接的方法，也是我们大多数同学的第一反应。通过重复计算来检验，能有效避免因马虎造成的偶然错误。这是一种非常好的习惯。【基础方法】【方法二：交换加数位置（加法交换律的雏形）】生：我们把两个加数的位置交换了一下，用138加118再算一次，结果也是256。所以是对的。师：（板书：138+118=256）大家观察一下，原来的算式是118+138，现在是138+118，它们什么变了？什么没变？（生：加数的位置变了，但和没变。）对！交换两个加数的位置，和不变。用这个道理来验算，也是一种非常聪明的方法。它利用了加法本身的一种重要性质。【重要方法】【高频考点】【方法三：用减法验算加法（利用逆运算关系）】生：我们用总数256减去其中一套书的价钱118元，看它等不等于另一套书的价钱138元。师：太棒了！这是一个非常有创意的想法！（板书：=138）大家看，加法算式里的“和”变成了减法算式里的什么？“一个加数”又变成了什么？（引导学生说出：和一个加数=另一个加数）师：如果这个减法算式成立，就反过来证明了我们原来的加法计算是——正确的。如果减法算出的结果不等于138呢？（生：那就说明加法算错了。）这就是利用了加法和减法之间互逆的关系。【非常重要】【难点突破】【核心素养】师：还有没有同学是用256减去138，得到118的？（板书：=118）这也是同样的道理。（4）总结优化，提炼加法验算策略：师：同学们太了不起了！我们想出了这么多验证加法结果的方法。请大家看一看这三种方法（指板书），它们有什么不同？（生：有的用加法验算，有的用减法验算。）师：是的，我们可以用加法来验算加法（重算一遍或交换加数位置），也可以用减法来验算加法。在做题时，你可以选择你喜欢的一种方法进行验算。通常，为了保险起见，我们会选择与原来计算不同的方法，比如原来用加法算，验算时用减法，这样更能起到检验的作用。2.迁移类推，自主探索减法的验算（1）呈现新问题，独立探索：师：淘气和笑笑听了大家的建议，付给了售货员阿姨300元（课件出示：付300元，找回44元）。这时，售货员阿姨说：“小朋友，收你300元，找给你44元。”淘气又想：找的对吗？你能用刚刚学到的验算知识，帮淘气判断一下吗？（2）分析问题，列出算式：师：要判断找钱对不对，首先要知道实际应该找回多少元？怎么列式？（生：应该用付出的300元减去两套书的价钱256元，算式是：=44元。）（3）自主尝试，寻找验证方法：师：现在，售货员阿姨找回了44元。这个“44”到底对不对呢？请同学们像刚才研究加法一样，用你喜欢的方法来验算这个减法算式：=44。（学生独立探究，教师巡视，收集资源。）（4）汇报交流，展示减法验算策略：【方法一：再算一遍（重新计算）】生：我重新用竖式算了一遍，还是等于44，所以是对的。【方法二：用加法验算减法（利用逆运算关系）】生：我用加法来验算。把减数256和差44加起来，看等不等于被减数300。（板书：256+44=300）师：为什么可以用加法来验算减法呢？（引导学生说出：差+减数=被减数）如果这个加法成立，就说明原来的减法——是正确的。这又是一个利用加减法互逆关系的好例子！【非常重要】【高频考点】【方法三：用减法验算减法】生：我用被减数300减去差44，看等不等于减数256。（板书：30044=256）师：这又是利用了哪个关系？（引导学生说出：被减数差=减数）（5）对比总结，提炼减法验算策略：师：通过刚才的探索，我们发现，减法的验算也有多种方法。我们可以重新算一遍，也可以用加法来验算，还可以用被减数减去差来验算。同样，在验算时，我们最常用也最保险的方法是选择与原来计算不同的方法，比如用加法来验算减法。3.规范格式，强化书写要求师：同学们，我们知道了这么多验算的方法，那在作业本上，我们该如何规范地表示验算的过程呢？（教师利用黑板或课件进行规范示范，以367+254=621为例）（1）在原竖式的旁边或者下方，写上“验算：”。（2）根据你选择的验算方法，列出新的竖式。（3）最后，在横式上写出正确的得数，或者打上“√”表示已验证正确。（示范格式：367验算：621+————————————）（三）巩固练习，内化理解，熟练“验算”1.基础练习，形成技能：【基础】（1）计算下面各题，并选择一种方法进行验算。235+427==（学生独立完成，教师巡视，重点关注学困生的验算格式和方法选择是否正确。）（2）同桌交换检查，互相说说对方用了什么验算方法，结果是否正确。2.辨析练习，深化理解：【难点】【高频考点】（1）判断：下面的验算方法对吗？如果不对，请说明理由。题目：计算=372小明的验算：372+138=500（）小红的验算：=138（）小华的验算：500+138=638（）（通过辨析，让学生明确验算必须基于原题的数据和关系，不能随意更改。同时巩固差+减数=被减数，被减数差=减数的正确关系。）3.改错练习，实际应用：【重要】（1）“数学小医院”：出示几道有错误的计算题（如抄错数字、忘记进位/退位等），请学生当“小医生”，先诊断错在哪里，再把它改正过来，并写出正确的验算过程。病例1：284病例2：703+————————————（此环节旨在让学生体会到验算不仅能验证结果，还能帮助我们找出错误的原因，培养反思能力。）（四）课堂总结，拓展延伸，升华“习惯”1.回顾梳理：师：同学们，这节课我们和淘气、笑笑一起解决了“算的对吗”这个问题。现在请大家回顾一下，通过今天的学习，你有什么收获？（引导学生从知识、方法、习惯等角度进行总结。）（预设：我学会了验算；我知道了验算有很多方法；我知道加法可以用减法验算，减法可以用加法验算；我觉得验算很重要，能保证我做题的正确性……）2.教师提升：师：大家总结得非常好。今天我们不仅学会了加减法的验算方法（指板书），更重要的是，我们明白了数学学习不仅要“会算”，还要“会检查”。验算，就是我们对计算结果负责的一种态度。希望大家能把今天学到的验算方法运用到今后的每一次计算中，让“认真验算”成为你学习数学的一个好伙伴，一个好习惯。3.拓展延伸：师：其实，验算不仅仅存在于计算中。在生活中，我们买了东西后，有时也会重新算一算账单，这也是一种验算。甚至，我们写完作文后读一遍，检查有没有错别字，这也是一种“验算”。希望同学们都能做一个对自己学习成果负责、严谨细致的人。三、板书设计算的对吗？——加减法的验算【加法验算】【减法验算】118+138=256（元）=44（元）1.再算一遍：118+138=2561.再算一遍：=442.交换加数：138+118=2562.加法验算：256+44=3003.减法验算：=1383.减法验算：30044=256（=118）（差+减数=被减数）（和一个加数=