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(2025年)导数及其应用解答题基础题共(附详细答案解析)1.已知函数f(x)首先，对函数f(x)=23+(x然后，求函数的单调区间，令(x)=0，即66x=0，提取公因式接下来，根据导数与函数单调性的关系，将定义域R分成(−∈fty当x∈(−∈fty,0当x∈(0,1)时，取x=当x∈(1,+∈fty2.已知函数g(x)=+a+bx（1）求a，b的值。先对g(x)=+因为(1)=2a，(2)当x=1时，(1)=3+当x=2时，(2)=12+4a+b，又(2)（2）设h(x)由（1）知a=−，b=3，所以(x对h(x)求导，根据乘积的求导法则(uv=(3−(x令(x)=0，因为>0恒成立，所以−3+9x再根据导数与函数单调性的关系，将定义域R分成(−∈fty当x∈(−∈fty,0当x∈(0,3)时，取x=当x∈(3,+∈fty所以当x=0时，h(x)取得极小值h(03.已知函数f(x)=+2x首先对f(x)=+2x因为函数f(x)在(0,1)上单调递减，所以(由于x>0，不等式两边同时乘以x得到2+令g(x)那么g(x)在(0,1)计算g(1)=2×+4.已知函数y=f(x)第一步，对函数f(x)=−第二步，令(x)=0，即3−6x=0第三步，计算函数f(当x=−1当x=0时，当x=2时，当x=3时，第四步，比较这些值的大小：−3所以函数f(x)在区间[−15.已知函数f(x)首先对f(x)=+因为函数f(x)对于一元二次方程a+bx+c=0(a≠q则Δ=(2m−4×因式分解−3令(m6)(m根据二次函数y=(m6)6.已知函数f(x)（1）若f(x)在(先对f(x)因为f(x)在(2,令(x)=(x当a≤2时，在(2,+当a>2时，在(2,a)上，所以a的取值范围是(−（2）若f(x)在x由(x若a<2，则当x∈(a,2)时，(x)<若a=2，(x若a>2，则当x∈(2,a)时，(x)<所以a的取值范围是(−7.已知函数f(x)=+ax（1）求a，b的值。对f(x)因为当x=1时，f(x)取得极值由f(1)由3+a=0解得a=−3，将a（2）求函数f(x)由（1）知f(x)令(x)=0，解得计算函数在区间端点和极值点处的值：f(f(f(f(比较这些值大小：2<所以函数f(x)在区间[−28.已知函数f(x)（1）若f(x)在(对f(x)因为f(x)在(2,即≥0在(2,+∈ft令y=(x1)(xa)，其图象开口向上，与x轴交点为x（2）若f(x)在x因为f(x)在x由(x)=，将x=1代入(但要检验，当a=1时，(x)=当a≠q1时，(x)在x=19.已知函数f(（1）求f(对f(x)当a≤0时，>0，所以(x)当a>0时，令(x)=当x∈(−∈fty,lna（2）若f(x)在定义域R因为f(x)在定义域R内单调递增，所以(即a≤在R上恒成立，因为>0，且的值域是(0,10.已知函数f(x)=−首先对f(x)令(x)=0，解得计算f(−1)=（1）

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