小学三年级上册《数学广角-集合》用集合图解决重叠问题知识点试卷

小学三年级上册《数学广角——集合》用集合图解决重叠问题知识点试卷一、基础概念填空题集合图也常被称为（韦恩图），它是用封闭的（曲线）来表示不同集合之间关系的图形，在解决重叠问题时，能直观展示出各个部分的（包含与交叉）关系。三（1）班参加语文兴趣小组的有8人，参加数学兴趣小组的有9人，其中有3人两个小组都参加了。那么只参加语文兴趣小组的有（5）人，只参加数学兴趣小组的有（6）人，参加兴趣小组的总人数是（14）人。把下面的数字填入对应的集合圈中：12、15、18、20、25、30能被2整除的数集合：{12、18、20、30}能被5整除的数集合：{15、20、25、30}既能被2整除又能被5整除的数集合：{20、30}学校运动会上，参加跑步比赛的有26人，参加跳远比赛的有18人，两项比赛都参加的有9人。那么只参加跑步比赛的人数比只参加跳远比赛的人数多（7）人。三（2）班同学在期中考试中，语文得优的有32人，数学得优的有28人，两门功课都得优的有15人。那么至少有一门功课得优的人数是（45）人，全班总人数至少是（45）人（假设没有同学两门功课都没得优）。二、图形分析选择题观察下面的集合图，图中A部分表示的是（）A.只参加篮球小组的人数B.只参加足球小组的人数C.既参加篮球小组又参加足球小组的人数D.参加篮球或足球小组的总人数答案：A三（3）班有40名同学，其中喜欢绘画的有25人，喜欢唱歌的有20人，没有人既不喜欢绘画也不喜欢唱歌。那么既喜欢绘画又喜欢唱歌的有（）人。A.5B.15C.20D.45答案：A解析：25+20-40=5（人）下面的问题中，不能用集合图来解决的是（）A.统计班级中喜欢吃苹果和香蕉的人数情况B.计算两个数的最大公因数和最小公倍数C.整理图书馆中科技书和故事书的借阅情况D.统计学生在语文和数学考试中得满分的人数答案：B有两个集合，集合M中有10个元素，集合N中有8个元素，两个集合的交集有3个元素。那么这两个集合的并集元素个数是（）A.15B.18C.21D.13答案：A解析：10+8-3=15（个）三（4）班同学参加课外兴趣小组，每人至少参加一个小组。参加书法小组的有18人，参加围棋小组的有22人，两个小组都参加的有6人。那么三（4）班一共有（）人。A.34B.40C.46D.28答案：A解析：18+22-6=34（人）三、集合图绘制题三（5）班有30名同学，其中喜欢看动画片的有22人，喜欢看科普片的有15人，有8人两种类型的节目都喜欢。请你画出对应的集合图，并在图中标出各部分的人数。绘制提示：画两个相交的圆，分别代表“喜欢看动画片”和“喜欢看科普片”。相交部分标注8人，喜欢看动画片的圆中不相交部分标注22-8=14人，喜欢看科普片的圆中不相交部分标注15-8=7人。两个圆外的部分标注30-（14+8+7）=1人（代表两种都不喜欢的，本题中如果没有说明都喜欢，可能存在都不喜欢的情况）。学校组织社团活动，参加音乐社团的有16人，参加舞蹈社团的有12人，参加美术社团的有10人。其中有3人既参加了音乐社团又参加了舞蹈社团，有2人既参加了舞蹈社团又参加了美术社团，有1人三个社团都参加了，没有人三个社团都不参加。请画出集合图，并标注各部分人数。绘制提示：画三个两两相交的圆，分别代表音乐、舞蹈、美术社团。先在三个圆的公共交集部分标注1人。然后在音乐和舞蹈相交但不包含三个公共部分标注3-1=2人；舞蹈和美术相交但不包含三个公共部分标注2-1=1人。音乐社团不与其他社团相交部分标注16-2-1=13人；舞蹈社团不与其他社团相交部分标注12-2-1-1=8人；美术社团不与其他社团相交部分标注10-1-1=8人。四、实际问题解答题三（6）班同学去公园游玩，有28人去了游乐场，有20人去了动物园，有12人既去了游乐场又去了动物园。三（6）班一共有多少名同学去公园游玩？解答：先算出只去游乐场的人数为28-12=16人，只去动物园的人数为20-12=8人。总人数为16+8+12=36人，或者直接用28+20-12=36人。答：三（6）班一共有36名同学去公园游玩。学校图书馆新购进一批图书，其中故事书有50本，科技书有40本，漫画书有30本。有15本故事书和科技书是重复购进的（即既是故事书又是科技书），有10本科技书和漫画书是重复购进的，有8本故事书和漫画书是重复购进的，还有5本三种类型的书都重复购进了。那么图书馆实际新购进的图书有多少本？解答：先把三种书的数量相加：50+40+30=120本。然后减去重复的部分，但是重复部分多减了一次三种都重复的，所以要加回来。重复的部分为15+10+8=33本，其中三种都重复的5本被多减了两次，所以实际重复计算的是33-5×2=23本。实际新购进图书数量为120-23=97本。或者用公式：50+40+30-15-10-8+5=97本。答：图书馆实际新购进的图书有97本。三（7）班有45名同学，在一次体育测试中，达标跳绳的有30人，达标跳远的有28人，两项都没达标的有5人。那么两项都达标的有多少人？解答：先算出至少有一项达标的人数为45-5=40人。设两项都达标的有x人，那么30+28-x=40，解得x=18人。答：两项都达标的有18人。某超市进行促销活动，购买洗发水的有35人，购买护发素的有28人，购买沐浴露的有20人。其中有10人既购买了洗发水又购买了护发素，有8人既购买了护发素又购买了沐浴露，有5人既购买了洗发水又购买了沐浴露，有3人三种产品都购买了。那么只购买了一种产品的有多少人？解答：只购买洗发水的人数为35-10-5+3=23人；只购买护发素的人数为28-10-8+3=13人；只购买沐浴露的人数为20-8-5+3=10人。只购买一种产品的总人数为23+13+10=46人。答：只购买了一种产品的有46人。三（8）班同学在一次手工制作活动中，制作纸飞机的有22人，制作纸船的有18人，制作纸鹤的有15人。其中有5人既制作了纸飞机又制作了纸船，有4人既制作了纸船又制作了纸鹤，有3人既制作了纸飞机又制作了纸鹤，有2人三种手工都制作了。那么没有参与任何手工制作的同学有多少人（假设班级总人数为45人）？解答：先算出参与手工制作的人数，用公式：22+18+15-5-4-3+2=45人。班级总人数为45人，所以没有参与任何手工制作的同学有45-45=0人。答：没有参与任何手工制作的同学有0人。五、思维拓展应用题三（9）班同学参加语文、数学、英语三科竞赛，每人至少参加一科。已知参加语文竞赛的有25人，参加数学竞赛的有28人，参加英语竞赛的有20人。其中参加语文和数学两科竞赛的有8人，参加数学和英语两科竞赛的有7人，参加语文和英语两科竞赛的有6人，三科竞赛都参加的有3人。那么三（9）班一共有多少名同学？解答：根据容斥原理，总人数为25+28+20-8-7-6+3=55人。答：三（9）班一共有55名同学。学校举办运动会，设有跑步、跳远、跳高三个项目。已知参加跑步比赛的有30人，参加跳远比赛的有25人，参加跳高比赛的有20人。同时参加跑步和跳远比赛的有10人，同时参加跳远和跳高比赛的有8人，同时参加跑步和跳高比赛的有7人，有5人三个项目都参加了。那么只参加一个项目比赛的有多少人？解答：只参加跑步比赛的人数为30-10-7+5=18人；只参加跳远比赛的人数为25-10-8+5=12人；只参加跳高比赛的人数为20-8-7+5=10人。只参加一个项目比赛的总人数为18+12+10=40人。答：只参加一个项目比赛的有40人。三（10）班有50名同学，在一次问卷调查中，发现喜欢吃汉堡的有35人，喜欢吃炸鸡的有28人，喜欢吃披萨的有20人。有15人既喜欢吃汉堡又喜欢吃炸鸡，有10人既喜欢吃炸鸡又喜欢吃披萨，有8人既喜欢吃汉堡又喜欢吃披萨，有3人三种食物都不喜欢吃。那么三种食物都喜欢吃的有多少人？解答：先算出至少喜欢一种食物的人数为50-3=47人。设三种食物都喜欢吃的有x人，那么35+28+20-15-10-8+x=47，解得x=7人。答：三种食物都喜欢吃的有7人。某书店新进了一批书籍，其中小说类有40本，传记类有30本，科普类有25本。有12本小说和传记是同一种书（即既是小说又是传记），有8本传记和科普是同一种书，有6本小说和科普是同一种书，有2本三种类型都包含的书。那么书店新进的书籍中，不同类型的书（即只属于一种类型的书）有多少本？解答：只属于小说类的书有40-12-6+2=24本；只属于传记类的书有30-12-8+2=12本；只属于科普类的书有25-8-6+2=13本。不同类型的书总共有24+12+13=49本。答：不同类型的书有49本。三（11）班同学在一次文艺汇演中，参加唱歌表演的有20人，参加跳舞表演的有15